Нестабильность джинсов

— Нестабильность Джинса это концепция астрофизики , описывающая нестабильность, которая приводит к гравитационному коллапсу облака газа или пыли. Это вызывает коллапс межзвездных газовых облаков и последующее звездообразование . Это происходит, когда внутреннее давление газа недостаточно сильно, чтобы предотвратить гравитационный коллапс области, заполненной веществом. Он назван в честь Джеймса Джинса .

Для устойчивости облако должно находиться в гидростатическом равновесии , что в случае сферического облака означает $${\frac {dp}{dr}}=-{\frac {G\rho (r)M_{\text{enc}}(r)}{r^{2}}},$$где ${\textstyle M_{\text{enc}}(r)}$ это закрытая масса, ${\textstyle p}$ это давление, ${\textstyle \rho (r)}$ - плотность газа (на радиусе ${\textstyle r}$), ${\textstyle G}$ гравитационная постоянная , а ${\textstyle r}$ это радиус. Равновесие устойчиво, если малые возмущения затухают, и неустойчиво, если они усиливаются. В общем, облако нестабильно, если оно либо очень массивное при данной температуре, либо очень холодное при данной массе; в этих условиях градиент давления газа не может преодолеть силу гравитации, и облако рухнет, называется критерием коллапса Джинса.

Нестабильность Джинса, вероятно, определяет, когда происходит звездообразование в молекулярных облаках .

История

В 1720 году Эдмунд Галлей рассматривал вселенную без краев и размышлял, что произошло бы, если бы «система мира», существующая внутри Вселенной, была конечной или бесконечной. В конечном случае звезды будут тяготеть к центру, а в случае бесконечности все звезды будут почти в равновесии, и звезды в конечном итоге достигнут места покоя. Вопреки написанию Галлея, Исаак Ньютон в письме Ричарду Бентли 1692/3 года писал, что трудно представить, что частицы в бесконечном пространстве должны быть способны находиться в такой конфигурации, чтобы привести к идеальному равновесию.

Джеймс Джинс расширил проблему гравитационной устойчивости, включив в нее давление. В 1902 году Джинс, как и Галлей, писал, что конечное распределение материи, если предположить, что давление не препятствует этому, будет гравитационно сжиматься к своему центру. Для бесконечного распределения материи возможны два сценария. Точно однородное распределение не имеет четкого центра масс и четкого способа определить направление гравитационного ускорения. В другом случае Джинс расширяет то, о чем писал Ньютон: Джинс продемонстрировал, что небольшие отклонения от точной однородности приводят к нестабильностям.

Джинсовая масса

названа Масса Джинса в честь британского физика сэра Джеймса Джинса , который рассматривал процесс гравитационного коллапса внутри газового облака. Он смог показать, что при соответствующих условиях облако или его часть станут нестабильными и начнут разрушаться, когда им не будет достаточной поддержки давления газа , чтобы уравновесить силу гравитации . Облако стабильно при достаточно малой массе (при данной температуре и радиусе), но как только эта критическая масса будет превышена, оно начнет процесс безудержного сжатия, пока какая-то другая сила не сможет помешать коллапсу. Он вывел формулу для расчета этой критической массы в зависимости от ее плотности и температуры . Чем больше масса облака, чем больше его размер и чем ниже его температура, тем менее устойчивым оно будет к гравитационному коллапсу.

Приблизительное значение массы Джинса можно получить с помощью простого физического рассуждения. Начинается со сферической газовой области радиуса ${\textstyle R}$, масса ${\textstyle M}$, и с газообразной скоростью звука ${\textstyle c_{\text{s}}}$. Газ слегка сжимается, и это занимает некоторое время. $$t_{\text{sound}}={\frac {R}{c_{\text{s}}}}\approx 0.5{\text{ Myr}}\cdot {\frac {R}{0.1{\text{ pc}}}}\cdot \left({\frac {c_{\text{s}}}{0.2{\text{ km/s}}}}\right)^{-1}$$чтобы звуковые волны пересекли регион и попытались отбросить назад и восстановить баланс давления в системе. В то же время гравитация попытается сжать систему еще сильнее, и сделает это во время свободного падения. $$t_{\text{ff}}={\frac {1}{(G\rho )^{\frac {1}{2}}}}\approx 2{\text{ Myr}}\cdot \left({\frac {n}{10^{3}{\text{ cm}}^{-3}}}\right)^{-{\frac {1}{2}}},$$где ${\textstyle G}$ — универсальная гравитационная постоянная, ${\textstyle \rho }$ - плотность газа внутри региона, а ${\textstyle n=\rho /\mu }$ газа - плотность для средней массы на частицу ( ц = 3,9 × 10 ⁻²⁴ г соответствует молекулярному водороду с 20% гелием по количеству). Когда время прохождения звука меньше времени свободного падения, силы давления временно преодолевают силу тяжести, и система возвращается к устойчивому равновесию. Однако когда время свободного падения меньше времени прохождения звука, гравитация преодолевает силы давления, и область подвергается гравитационному коллапсу . Таким образом, условие гравитационного коллапса $$t_{\text{ff}}<t_{\text{sound}}.$$

Полученная длина джинсов ${\textstyle \lambda _{\text{J}}}$ примерно $$\lambda _{\text{J}}={\frac {c_{\text{s}}}{(G\rho )^{\frac {1}{2}}}}\approx 0.4{\text{ pc}}\cdot {\frac {c_{\text{s}}}{0.2{\text{ km/s}}}}\cdot \left({\frac {n}{10^{3}{\text{ cm}}^{-3}}}\right)^{-{\frac {1}{2}}}.$$

Эта шкала длины известна как длина Джинса. Все масштабы, превышающие длину Джинса, неустойчивы к гравитационному коллапсу, тогда как меньшие масштабы устойчивы. Джинсовая масса ${\textstyle M_{\text{J}}}$ это просто масса, содержащаяся в сфере радиуса ${\textstyle R_{\text{J}}}$ ( ${\textstyle R_{\text{J}}={\frac {1}{2}}\lambda _{\text{J}}}$ составляет половину длины джинсов): $$M_{\text{J}}={\frac {4\pi }{3}}\rho R_{\text{J}}^{3}={\frac {\pi }{6}}\cdot {\frac {c_{\text{s}}^{3}}{G^{\frac {3}{2}}\rho ^{\frac {1}{2}}}}\approx 2{\text{ M}}_{\odot }\cdot \left({\frac {c_{\text{s}}}{0.2{\text{ km/s}}}}\right)^{3}\left({\frac {n}{10^{3}{\text{ cm}}^{-3}}}\right)^{-{\frac {1}{2}}}.$$

«Джинсовое мошенничество»

Позже на это указали другие астрофизики, включая Бинни и Тремейна. что первоначальный анализ, использованный Джинсом, был ошибочным: в его формальном анализе, хотя Джинс предполагал, что коллапсирующая область облака была окружена бесконечной статической средой, влияние этой статической среды было полностью проигнорировано в анализе Джинса. Этот недостаток стал известен как «джинсовое мошенничество».

Примечательно, что при более тщательном анализе, принимая во внимание другие факторы, такие как расширение Вселенной, кажущаяся ошибка в анализе Джинса случайно нивелируется, и уравнение Джинса становится правильным, даже если его вывод мог быть сомнительным.

Вывод на основе энергии

Альтернативный, возможно, даже более простой вывод можно найти, используя энергетические соображения. В межзвездном облаке действуют две противоположные силы. Давление газа, вызванное тепловым движением атомов или молекул, составляющих облако, пытается заставить облако расшириться, тогда как гравитация пытается заставить облако схлопнуться. Масса Джинса — это критическая масса, при которой обе силы находятся в равновесии друг с другом. В следующем выводе числовые константы (например, π) и константы природы (например, гравитационная постоянная) будут игнорироваться. В результате они будут вновь введены.

сферическое газовое облако радиуса R. Рассмотрим однородное Чтобы сжать эту сферу до радиуса R − dR , необходимо совершить работу против давления газа. При сжатии гравитационная энергия высвобождается . Когда эта энергия равна количеству работы, которую необходимо совершить над газом, достигается критическая масса. Пусть M — масса облака, T — (абсолютная) температура, n — плотность частиц, а p — давление газа. Произведенная работа равна p dV . Используя закон идеального газа, согласно которому p = nT , приходим к следующему выражению для работы: $$dW=nTR^{2}\,dR.$$

Гравитационная потенциальная энергия сферы с массой M и радиусом R , помимо констант, определяется следующим выражением: $$U={\frac {M^{2}}{R}}.$$

Количество энергии, высвобождаемой при сжатии сферы от радиуса R до радиуса R – dR, получается путем дифференцирования этого выражения на R , поэтому $$dU={\frac {M^{2}}{R^{2}}}\,dR.$$

Критическая масса достигается, как только выделяемая гравитационная энергия становится равной работе, совершаемой над газом: $${\frac {M^{2}}{R^{2}}}=nTR^{2}.$$

радиус R должен быть выражен через плотность частиц n и массу M. Далее , Это можно сделать, используя соотношение $$M=nR^{3}.$$

Немного алгебры приводит к следующему выражению для критической массы: $$M_{\text{J}}=\left({\frac {T^{3}}{n}}\right)^{\frac {1}{2}}.$$

Если при выводе взять все константы, то результирующее выражение будет $$M_{\text{J}}=\left({\frac {375k^{3}}{4\pi m^{4}G^{3}}}\right)^{\frac {1}{2}}\left({\frac {T^{3}}{n}}\right)^{\frac {1}{2}},$$где k — постоянная Больцмана, G — гравитационная постоянная, а m — масса частицы, составляющей газ. Предполагая, что облако состоит из атомарного водорода, можно вычислить префактор. Если принять за единицу массы солнечную массу, то получится: $$M_{\text{J}}=3\times 10^{4}\left({\frac {T^{3}}{n}}\right)^{\frac {1}{2}}.$$

Длина джинсов

Длина Джинса — это критический радиус облака (обычно облака межзвездного молекулярного газа и пыли), в котором тепловая энергия, вызывающая расширение облака, противодействует гравитации, что приводит к коллапсу облака. Она названа в честь британского астронома сэра Джеймса Джинса , который интересовался стабильностью сферических туманностей в начале 1900-х годов.

Формула длины джинсов: $$\lambda _{\text{J}}=\left({\frac {15k_{\text{B}}T}{4\pi G\mu \rho }}\right)^{\frac {1}{2}},$$где ${\textstyle k_{\text{B}}}$ — постоянная Больцмана , ${\textstyle T}$ температура облака, ${\textstyle \mu }$ - средняя молекулярная масса частиц, ${\textstyle G}$ гравитационная постоянная , а ${\textstyle \rho }$ — плотность массы облака (т. е. масса облака, деленная на объем облака).

Возможно, самый простой способ концептуализировать длину Джинса — это использовать его близкое приближение, при котором мы отбрасываем факторы ${\textstyle 15}$ и ${\textstyle 4\pi }$ и в котором мы перефразируем ${\textstyle \rho }$ как ${\textstyle M/r^{3}}$. Тогда формула длины джинсов будет выглядеть так: $$\lambda _{\text{J}}\approx \left({\frac {k_{\text{B}}Tr^{3}}{GM\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}.$$где ${\textstyle r}$ - радиус облака.

Отсюда сразу следует, что ${\textstyle \lambda _{\text{J}}=r}$ когда ${\textstyle k_{\text{B}}T=GM\mu /r}$; т. е. радиус облака равен длине Джинса, когда тепловая энергия на частицу равна гравитационной работе на частицу. На этой критической длине облако не расширяется и не сжимается. Только когда тепловая энергия не равна гравитационной работе, облако либо расширяется и охлаждается, либо сжимается и нагревается, и этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто равновесие.

Длина джинсов как длина волны колебаний

– Длина Джинса это длина волны колебаний (соответственно волновое число Джинса , ${\textstyle k_{\text{J}}}$), ниже которого будут происходить устойчивые колебания, а не гравитационный коллапс. $$\lambda _{\text{J}}={\frac {2\pi }{k_{\text{J}}}}=c_{\text{s}}\left({\frac {\pi }{G\rho }}\right)^{\frac {1}{2}},$$где G — гравитационная постоянная , ${\textstyle c_{\text{s}}}$ это скорость звука , а ${\textstyle \rho }$ - плотность закрытой массы.

Это также расстояние, которое звуковая волна пройдет за время коллапса.

Фрагментация

Нестабильность джинсов также может привести к их фрагментации в определенных условиях. Для вывода условия фрагментации предполагается адиабатический процесс в идеальном газе, а также принимается политропное уравнение состояния. Вывод показан ниже посредством анализа размерностей:

Для процессов адиабатических $PV^{\gamma }={\text{constant}}\rightarrow V\propto P^{-{\frac {1}{\gamma }}}.$

Для идеального газа $PV=nRT\Rightarrow P\cdot P^{-{\frac {1}{\gamma }}}=P^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}\propto T\Rightarrow P\propto T^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}.$

Политропное уравнение состояния , $P=K\rho ^{\gamma }\rightarrow T\propto \rho ^{\gamma -1}.$

Джинсовая масса, $M_{\text{J}}\propto T^{\frac {3}{2}}\rho ^{-{\frac {1}{2}}}\propto \rho ^{{\frac {3}{2}}(\gamma -1)}\rho ^{-{\frac {1}{2}}}.$

Таким образом, $M_{\text{J}}\propto \rho ^{{\frac {3}{2}}\left(\gamma -{\frac {4}{3}}\right)}.$

Если показатель адиабаты ${\textstyle \gamma >{\frac {4}{3}}}$, масса Джинса увеличивается с увеличением плотности, а если ${\textstyle \gamma <{\frac {4}{3}}}$ Масса джинсов уменьшается с увеличением плотности. Во время гравитационного коллапса плотность всегда увеличивается, таким образом, во втором случае масса Джинса будет уменьшаться во время коллапса, позволяя коллапсировать меньшим сверхплотным областям, что приведет к фрагментации гигантского молекулярного облака. Для идеального одноатомного газа показатель адиабаты равен 5/3. Однако в астрофизических объектах это значение обычно близко к 1 (например, в частично ионизованном газе при температурах, низких по сравнению с энергией ионизации). В более общем смысле, процесс на самом деле не является адиабатическим, но включает охлаждение излучением, которое намного быстрее, чем сжатие, так что процесс можно смоделировать с помощью индекса адиабаты, равного 1 (что соответствует индексу политропы изотермического газа). Так что второй случай для звезд — скорее правило, чем исключение. По этой причине звезды обычно образуются в скоплениях.

См. также

• Масса Боннора – Эберта
• Волны Ленгмюра (аналогичные волны в плазме)

Ссылки

• Джинсы, Дж. Х. (1902). «Устойчивость сферической туманности» . Философские труды Королевского общества А. 199 (312–320): 1–53. Бибкод : 1902RSPTA.199....1J . дои : 10.1098/rsta.1902.0012 . JSTOR   90845 .
• Лонгэйр, Малкольм С. (1998). Формирование галактик . Берлин: Шпрингер. ISBN  3-540-63785-0 .
• Кларк, Кэти; Карсуэлл, Боб (2007). Астрофизическая гидродинамика . Кембридж: Издательство Кембриджского университета . ISBN  978-0-521-85331-6 .