Стадион (геометрия)

Стадион Бунимовича — хаотическая динамическая система, основанная на форме стадиона.

Стадион , представляет собой двумерную геометрическую фигуру состоящую из прямоугольника с полукругами на противоположных сторонах. ^[1]Такая же форма известна также как форма таблетки . ^[2] дископрямоугольник , ^[3] круглый , ^[4]^[5] или колбасное тело . ^[6]

Форма основана на стадионе , месте, используемом для легкой атлетики и скачек .

Стадион можно построить как сумму диска . и отрезка Минковского ^[6] Альтернативно, это окрестность точек на заданном расстоянии от отрезка прямой.Стадион представляет собой разновидность овала . Однако, в отличие от некоторых других овалов, таких как эллипсы , это не алгебраическая кривая , поскольку разные части ее границы определяются разными уравнениями.

Формулы

Периметр формуле стадиона рассчитывается по $P=2(\pi r+a)$ где а — длина прямых сторон, а г — радиус полукругов. При тех же параметрах площадь стадиона составит $A=\pi r^{2}+2ra=r(\pi r+2a)$ . ^[7]

Стадион Бунимовича

Когда эта форма используется при изучении динамического бильярда , ее называют стадионом Бунимовича . Леонид Бунимович использовал эту форму, чтобы показать, что бильярдные дорожки могут демонстрировать хаотическое поведение (положительный показатель Ляпунова и экспоненциальное расхождение путей) даже внутри выпуклого бильярдного стола. ^[8]

Связанные фигуры

Капсула , создается путем вращения стадиона вокруг линии симметрии делящей . полукруги пополам

Ссылки

^ Вайсштейн, Эрик В. «Стадион» . Математический мир .
^ О'Хара, Майкл Дж.; О'Лири, Дайан П. (апрель 2008 г.). «Адиабатическая теорема при наличии шума». Физический обзор А. 77 (4). Американское физическое общество (APS): 042319-1–042319-20. arXiv : 0801.3872 . дои : 10.1103/physreva.77.042319 .
^ Дзубиелла, Иоахим; Маттиас Шмидт; Хартмут Лёвен (2000). «Топологические дефекты в нематических каплях твердых сфероцилиндров». Физический обзор E . 62 (4): 5081–5091. arXiv : cond-mat/9906388 . Бибкод : 2000PhRvE..62.5081D . дои : 10.1103/PhysRevE.62.5081 . ПМИД 11089056 . S2CID 31381033 .
^ Акерманн, Курт. «Obround — Штамповочные инструменты — VIP, Inc» . www.vista-industrial.com . Проверено 29 апреля 2016 г.
^ «Округлое стекло указателя уровня: LJ Star Incorporated» . Компания LJStar . Архивировано из оригинала 22 апреля 2016 г. Проверено 29 апреля 2016 г.
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Хуан, Пинлян; Пань, Шэнлян; Ян, Юньлун (2015). «Положительные центры множества выпуклых кривых». Дискретная и вычислительная геометрия . 54 (3): 728–740. дои : 10.1007/s00454-015-9715-9 . МР 3392976 .
^ «Калькулятор стадиона» . Calculatorsoup.com . Проверено 31 января 2013 г.
^ Бунимович, Л. А. (1974). «Эргодические свойства некоторых биллиардов». Функционал. Анальный. Я приложен . 8 (3): 73–74. МР 0357736 .

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. «Стадион» . Математический мир .

[1] Вайсштейн, Эрик В. «Стадион» . Математический мир .

[2] О'Хара, Майкл Дж.; О'Лири, Дайан П. (апрель 2008 г.). «Адиабатическая теорема при наличии шума». Физический обзор А. 77 (4). Американское физическое общество (APS): 042319-1–042319-20. arXiv : 0801.3872 . дои : 10.1103/physreva.77.042319 .

[3] Дзубиелла, Иоахим; Маттиас Шмидт; Хартмут Лёвен (2000). «Топологические дефекты в нематических каплях твердых сфероцилиндров». Физический обзор E . 62 (4): 5081–5091. arXiv : cond-mat/9906388 . Бибкод : 2000PhRvE..62.5081D . дои : 10.1103/PhysRevE.62.5081 . ПМИД 11089056 . S2CID 31381033 .

[4] Акерманн, Курт. «Obround — Штамповочные инструменты — VIP, Inc» . www.vista-industrial.com . Проверено 29 апреля 2016 г.

[5] «Округлое стекло указателя уровня: LJ Star Incorporated» . Компания LJStar . Архивировано из оригинала 22 апреля 2016 г. Проверено 29 апреля 2016 г.

[sausage-6] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Хуан, Пинлян; Пань, Шэнлян; Ян, Юньлун (2015). «Положительные центры множества выпуклых кривых». Дискретная и вычислительная геометрия . 54 (3): 728–740. дои : 10.1007/s00454-015-9715-9 . МР 3392976 .

[7] «Калькулятор стадиона» . Calculatorsoup.com . Проверено 31 января 2013 г.

[8] Бунимович, Л. А. (1974). «Эргодические свойства некоторых биллиардов». Функционал. Анальный. Я приложен . 8 (3): 73–74. МР 0357736 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]