Jump to content

Гипотеза Вейля о числах Тамагавы

(Перенаправлено из меры Тамагавы )

В математике гипотеза Вейля о числах Тамагавы — это утверждение, что число Тамагавы односвязной простой односвязность алгебраической группы, определенной над числовым полем, равна 1. В этом случае означает «не иметь собственного алгебраического покрытия» в смысле теории алгебраических групп , что не всегда является смыслом топологов .

Вейль ( 1959 ) вычислил число Тамагавы во многих случаях классических групп и заметил, что оно является целым во всех рассмотренных случаях и что оно равно 1 в случаях, когда группа односвязна. Первое наблюдение справедливо не для всех групп: Оно (1963) нашел примеры, когда числа Тамагавы не являются целыми числами. Второе наблюдение о том, что числа Тамагавы односвязных полупростых групп кажутся равными 1, стало известно как гипотеза Вейля.

Роберт Ленглендс (1966) представил методы гармонического анализа , чтобы показать это для групп Шевалле . К. Ф. Лай (1980) расширил класс известных случаев до квазирасщепимых редуктивных групп . Котвиц (1988) доказал это для всех групп, удовлетворяющих Хассе , который в то время был известен для всех групп без E8 принципу факторов . В. И. Черноусов (1989) снял это ограничение, доказав принцип Хассе для устойчивого Е8 случая (см. сильную аппроксимацию в алгебраических группах ), завершив тем самым доказательство гипотезы Вейля. В 2011 году Джейкоб Лурье и Деннис Гейтсгори объявили о доказательстве гипотезы для алгебраических групп над функциональными полями над конечными полями: [1] официально опубликовано в Gaitsgory & Lurie (2019) , а будущее доказательство с использованием версии формулы следа Гротендика -Лефшеца будет опубликовано во втором томе.

Приложения

[ редактировать ]

Оно (1965) использовал гипотезу Вейля для вычисления чисел Тамагавы всех полупростых алгебраических групп.

Для спиновых групп из гипотезы следует известная массовая формула Смита–Минковского–Зигеля . [1]

См. также

[ редактировать ]

Дальнейшее чтение

[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 498e3e77feaf204c1aa811ec0cbf60ba__1702821600
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/49/ba/498e3e77feaf204c1aa811ec0cbf60ba.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Weil's conjecture on Tamagawa numbers - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)