Антисимметричный обмен

Определение ориентации вектора Дзялошинского–Мории из локальной геометрии

В физике антисимметричный обмен , также известный как взаимодействие Дзялошинского-Мория ( ДМИ ), представляет собой вклад в полное магнитное обменное взаимодействие между двумя соседними магнитными спинами, $\mathbf {S} _{i}$ и $\mathbf {S} _{j}$ . Количественно это член гамильтониана , который можно записать как

H_{i,j}^{\rm {(DM)}}=\mathbf {D} _{ij}\cdot (\mathbf {S} _{i}\times \mathbf {S} _{j})

.

В магнитоупорядоченных системах он способствует наклону спина параллельных или антипараллельных магнитных моментов и, таким образом, является источником слабого ферромагнитного поведения в антиферромагнетике . Это взаимодействие имеет фундаментальное значение для производства магнитных скирмионов и объясняет магнитоэлектрические эффекты в классе материалов, называемых мультиферроиками .

История

α -Fe ₂ O _3, изображенный как гематит, основной источник железа для сталелитейной промышленности.

Открытие антисимметричного обмена возникло в начале 20 века в результате спорного наблюдения слабого ферромагнетизма в типично антиферромагнитных средах. α -Fe ₂ O _{3 .}Кристаллы ^{[ 1 ]} В 1958 году Игорь Дзялошинский представил доказательства того, что взаимодействие обусловлено релятивистской спиновой решеткой и магнитно-дипольными взаимодействиями, основанными на Льва Ландау теории фазовых переходов второго рода . ^{[ 2 ]} В 1960 году Тору Мория определил спин-орбитальное взаимодействие как микроскопический механизм антисимметричного обменного взаимодействия. ^{[ 1 ]} Мория назвал это явление именно «антисимметричной частью анизотропного сверхобменного взаимодействия». Упрощенное название этого явления появилось в 1962 году, когда Д. Тревес и С. Александер из Bell Telephone Laboratories просто назвали это взаимодействие антисимметричным обменом. Из-за их плодотворного вклада в эту область антисимметричный обмен иногда называют взаимодействием Дзялошинского-Мория . ^{[ 3 ]}

Вывод

Функциональную форму DMI можно получить с помощью пертурбативного анализа взаимодействия спин-орбитального взаимодействия второго порядка: ${\hat {\mathbf {L} }}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}$ между ионами $i,j$ ^{[ 1 ]} формализме Андерсона в суперобменном . Обратите внимание, что используемые обозначения подразумевают ${\hat {\mathbf {L} }}_{i}$ представляет собой трехмерный вектор операторов углового момента на ионе $i$ , а ${\hat {\mathbf {S} }}_{i}$ представляет собой трехмерный оператор спина того же вида:

{\begin{aligned}\delta E=\sum _{m}&{\Biggl [}{\frac {\langle n|\lambda {\hat {\mathbf {L} }}_{i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{i}|m\rangle 2J(mn'nn'){\hat {\mathbf {S} }}_{i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{j}}{E_{n}-E_{m}}}\\&+{\frac {2J(nn'mn'){\hat {\mathbf {S} }}_{i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{j}\langle m|\lambda {\hat {\mathbf {L} }}_{i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{i}|n\rangle }{E_{n}-E_{m}}}{\Biggr ]}\\+\sum _{m'}&{\Biggl [}{\frac {\langle m'|\lambda {\hat {\mathbf {L} }}_{j}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{j}|m\rangle 2J(m'nn'n){\hat {\mathbf {S} }}_{i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{j}}{E_{n'}-E_{m'}}}\\&+{\frac {2J(n'nm'n){\hat {\mathbf {S} }}_{i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{j}\langle m'|\lambda {\hat {\mathbf {L} }}_{j}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{j}|n'\rangle }{E_{n'}-E_{m'}}}{\Biggr ]}\end{aligned}}

где $J$ – обменный интеграл,

J(nn'mm')=\int \int \phi _{n}^{*}(\mathbf {r_{1}} -\mathbf {R} )\phi _{n'}^{*}(\mathbf {r_{2}} -\mathbf {R'} ){\frac {e^{2}}{r_{12}}}\phi _{m}(\mathbf {r_{2}} -\mathbf {R} )\phi _{m'}(\mathbf {r_{1}} -\mathbf {R'} )\mathrm {d} \mathbf {r_{1}} \mathrm {d} \mathbf {r_{2}}

с $\phi _{n}(\mathbf {r} -\mathbf {R} )$ основная орбитальная волновая функция иона в $\mathbf {R}$ и т. д. Если основное состояние невырождено, то матричные элементы $\mathbf {L}$ являются чисто воображаемыми, и мы можем написать $\delta E$ как

{\begin{aligned}\delta E&=2\lambda \sum \limits _{m}{\frac {J(nn'mn')}{E_{n}-E_{m}}}\langle n|\mathbf {L_{i}} |m\rangle \cdot [\mathbf {S_{i}} ,(\mathbf {S_{i}} \cdot \mathbf {S_{j}} )]\\&+2\lambda \sum _{m'}{\frac {J(nn'nm')}{E_{n'}-E_{m'}}}\langle n'|\mathbf {L_{j}} |m'\rangle \cdot [\mathbf {S_{j}} ,(\mathbf {S_{i}} \cdot \mathbf {S_{j}} )]\\&=2i\lambda \sum \limits _{m,m'}\left[{\frac {J(nn'mn')}{E_{n}-E_{m}}}\langle n|\mathbf {L_{i}} |m\rangle -{\frac {J(nn'nm')}{E_{n'}-E_{m'}}}\langle n'|\mathbf {L_{j}} |m'\rangle \right]\cdot [\mathbf {S_{i}} \times \mathbf {S_{j}} ]\\&=\mathbf {D} _{ij}\cdot [\mathbf {S} _{i}\times \mathbf {S} _{j}].\end{aligned}}

Эффекты кристаллической симметрии

В реальном кристалле симметрия соседних ионов определяет величину и направление вектора. $\mathbf {D} _{ij}$ . Учитывая взаимодействие ионов 1 и 2 в местах $A$ и $B$ , с точкой, делящей биссектрису $AB$ обозначенный $C$ , Могут быть получены следующие правила: ^{[ 1 ]}

Если центр инверсии находится в $C$ , $\mathbf {D} =0.$
Если плоскость зеркала перпендикулярна $AB$ проходит через $C$ , $\mathbf {D} \parallel \mathrm {mirror\ plane\ or} \ \mathbf {D} \perp AB.$
Когда существует зеркальная плоскость, включающая $A$ и $B$ , $\mathbf {D} \perp \mathrm {mirror\ plane} .$
Когда ось двукратного вращения перпендикулярна $AB$ проходит через $C$ , $\mathrm {D} \perp \mathrm {two-fold\ axis} .$
Когда есть $n$ -ось сгиба ( $n\geq 2$ ) вдоль $AB$ , $\mathbf {D} \parallel AB$

Ориентация вектора $\mathbf {D} _{ij}$ ограничено симметрией, как уже обсуждалось в оригинальной публикации Мории. Учитывая случай, когда магнитное взаимодействие между двумя соседними ионами передается через один третий ион ( лиганд ) по механизму сверхобмена (см. рисунок), ориентация $\mathbf {D} _{ij}$ получается простым соотношением $\mathbf {D} _{ij}\propto \mathbf {r} _{i}\times \mathbf {r} _{j}=\mathbf {r} _{ij}\times \mathbf {x}$ . ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]} Это означает, что $\mathbf {D} _{ij}$ ориентирован перпендикулярно треугольнику, охватываемому тремя вовлеченными ионами. $\mathbf {D} _{ij}=0$ если три иона находятся на одной линии.

Измерение

Взаимодействие Дзялошинского-Мория оказалось трудно экспериментально измерить напрямую из-за его обычно слабых эффектов и сходства с другими магнитоэлектрическими эффектами в объемных материалах. Попытки количественно оценить вектор DMI использовали интерференцию дифракции рентгеновских лучей , рассеяние Бриллюэна , электронный спиновый резонанс и рассеяние нейтронов . Многие из этих методов измеряют только направление или силу взаимодействия и делают предположения о симметрии или связи спинового взаимодействия. Недавние достижения в области широкополосного электронного спинового резонанса в сочетании с оптическим обнаружением (OD-ESR) позволяют охарактеризовать вектор DMI для редкоземельных ионных материалов без каких-либо предположений и в широком спектре напряженности магнитного поля. ^{[ 6 ]}

Примеры материалов

Изображение справа демонстрирует скоординированный комплекс тяжелого металла с оксидом, который может проявлять ферромагнитное или антиферромагнитное поведение в зависимости от иона металла. Показанная структура называется кристаллической структурой корунда , названной в честь первичной формы оксида алюминия ( Al
₂2О
₃ ), на котором изображена тригональная пространственная группа R 3 c . Структура также содержит ту же элементарную ячейку, что и α -Fe ₂ O ₃ и α -Cr ₂ O _3, обладающие D ⁶_{Симметрия трехмерной} пространственной группы. В верхней полуэлементарной ячейке показаны четыре M ³⁺ ионы вдоль пространственной диагонали ромбоэдра. В структуре Fe ₂ O ₃ спины первого и последнего иона металла положительны, а два центра отрицательны. В В структуре α -Cr ₂ O ₃ спины первого и третьего ионов металлов положительны, а второго и четвертого – отрицательны. Оба соединения антиферромагнитны при низких температурах (<250 К), однако α -Fe ₂ O ₃ выше этой температуры претерпевает структурное изменение, при котором его полный вектор спина больше не направлен вдоль оси кристалла, а под небольшим углом вдоль базисной плоскости (111). Именно это приводит к тому, что железосодержащее соединение демонстрирует мгновенный ферромагнитный момент выше 250 К, в то время как хромсодержащее соединение не показывает никаких изменений. Таким образом, именно комбинация распределения спинов ионов, несовпадения полного вектора спина и возникающей в результате антисимметрии элементарной ячейки приводит к явлению антисимметричного обмена, наблюдаемому в этих кристаллических структурах. ^{[ 2 ]}

Приложения

Магнитные скирмионы

Магнитный скирмион — это магнитная текстура, возникающая в поле намагничивания. Они существуют в спиральных конфигурациях или конфигурациях ежа , стабилизированных взаимодействием Дзялошинского-Мория. Скирмионы имеют топологическую природу, что делает их перспективными кандидатами для будущих устройств спинтроники .

Мультиферроики

Антисимметричный обмен важен для понимания электрической поляризации, индуцированной магнетизмом в недавно открытом классе мультиферроиков . Здесь небольшие сдвиги ионов-лигандов могут быть вызваны магнитным упорядочением , поскольку системы имеют тенденцию увеличивать энергию магнитного взаимодействия за счет энергии решетки. Этот механизм получил название «обратный эффект Дзялошинского – Мории». В некоторых магнитных структурах все ионы-лиганды смещаются в одном направлении, что приводит к общей электрической поляризации. ^{[ 5 ]}

Из-за магнитоэлектрической связи мультиферроики представляют интерес для применений, где необходимо управлять магнетизмом посредством приложенных электрических полей. К таким приложениям относятся датчики туннельного магнитосопротивления (TMR), спиновые клапаны с функциями настройки электрического поля, высокочувствительные датчики переменного магнитного поля и электрически перестраиваемые микроволновые устройства. ^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}

Большинство мультиферроиков представляют собой оксиды переходных металлов из-за потенциала намагничивания 3d-электронов. Многие из них также могут быть классифицированы как перовскиты и содержат Fe. ³⁺ ион рядом с ионом лантаноида. Ниже представлена сокращенная таблица распространенных мультиферроиков. Дополнительные примеры и приложения см. также в разделе «Мультиферроики» .

Распространенные мультиферроики
Материал	Сегнетоэлектрик T _C [K]	Магнитный T _N или T _C [К]	Тип сегнетоэлектричества
БиФеО ₃	1100	653	одинокая пара
ХоМн ₂ О ₅	39 ^{[ 9 ]}		с магнитным приводом
TbMnO_TbMnO3	27	42 ^{[ 10 ]}	с магнитным приводом
Ni₃V₂O_Ni3V2O8	6.5 ^{[ 11 ]}
МнВО ₄	13.5 ^{[ 12 ]}		с магнитным приводом
CuO	230 ^{[ 13 ]}	230	с магнитным приводом
ZnCr ₂ Se ₄	110 ^{[ 14 ]}	20

См. также

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Т. Мория (1960). «Анизотропное суперобменное взаимодействие и слабый ферромагнетизм». Физический обзор . 120 (1): 91. Бибкод : 1960ФРв..120...91М . дои : 10.1103/PhysRev.120.91 .
^ Перейти обратно: ^а ^б И. Дзялошинский (1958). «Термодинамическая теория «слабого» ферромагнетизма антиферромагнетиков». Журнал физики и химии твердого тела . 4 (4): 241. Бибкод : 1958JPCS....4..241D . дои : 10.1016/0022-3697(58)90076-3 .
^ Д. Тревес; С. Александр (1962). «Наблюдение антисимметричного обменного взаимодействия в ортоферрите иттрия». Журнал прикладной физики . 33 (3): 1133–1134. Бибкод : 1962JAP....33.1133T . дои : 10.1063/1.1728631 .
^ Ф. Кеффер (1962). «Взаимодействие Мория и проблема расположения спинов в βMnS». Физический обзор . 126 (3): 896. Бибкод : 1962PhRv..126..896K . дои : 10.1103/PhysRev.126.896 .
^ Перейти обратно: ^а ^б С.-В. Чеонг и М. Мостовой (2007). «Мультиферроики: магнитный поворот сегнетоэлектричества» . Природные материалы . 6 (1): 13–20. Бибкод : 2007NatMa...6...13C . дои : 10.1038/nmat1804 . hdl : 11370/f0777dfc-d0d7-4358-8337-c63e7ad007e7 . ПМИД 17199121 . S2CID 23304200 .
^ Сирил Лаплан; Эммануэль Замбрини Крузейро; Флориан Фроуис; Филипп Гольднер; Микаэль Афзелиус (2016). «Высокоточное измерение взаимодействия Дзялошинского-Мория между двумя редкоземельными ионами в твердом теле». Письма о физических отзывах . 117 (3): 037203. arXiv : 1605.08444 . Бибкод : 2016PhRvL.117c7203L . doi : 10.1103/PhysRevLett.117.037203 . ПМИД 27472133 . S2CID 206278388 .
^ Гаек, М.; и др. (2007). «Туннельные переходы с мультиферроидными барьерами». Природные материалы . 6 (4): 296–302. Бибкод : 2007NatMa...6..296G . дои : 10.1038/nmat1860 . ПМИД 17351615 .
^ Нэн, CW; и др. (2008). «Мультиферроидные магнитоэлектрические композиты: историческая перспектива, состояние и будущие направления». Дж. Прил. Физ . 103 (3): 031101–031101–35. Бибкод : 2008JAP...103c1101N . дои : 10.1063/1.2836410 . S2CID 51900508 .
^ Михайлова Б.; Господинов М.М.; Гуттлер, Г.; Йен, Ф.; Литвинчук А.П.; Илиев, Миннесота (2005). «Температурно-зависимые спектры комбинационного рассеяния HoMn ₂ O ₅ и TbMn ₂ O ₅ ». Физ. Преподобный Б. 71 (17): 172301. Бибкод : 2005PhRvB..71q2301M . дои : 10.1103/PhysRevB.71.172301 .
^ Ровиллен П.; и др. (2010). «Магнитоэлектрические возбуждения в мультиферроике TbMnO ₃ методом комбинационного рассеяния света». Физ. Преподобный Б. 81 (5): 054428. arXiv : 0908.0061 . Бибкод : 2010PhRvB..81e4428R . дои : 10.1103/PhysRevB.81.054428 . S2CID 118430304 .
^ Чаудхури, РП; Йен, Ф.; Дела Круз, ЧР; Лоренц, Б.; Ван, YQ; Вс, ГГ; Чу, CW (2007). «Фазовая диаграмма давление-температура мультиферроика Ni ₃ V ₂ O ₈ » (PDF) . Физ. Преподобный Б. 75 (1): 012407. arXiv : cond-mat/0701576 . Бибкод : 2007PhRvB..75a2407C . дои : 10.1103/PhysRevB.75.012407 . S2CID 117752707 .
^ Кундис, Богдан; Саймон, Чарльз; Мартин, Кристина (2008). «Влияние магнитного поля и температуры на сегнетоэлектрическую петлю в MnWO ₄ ». Физический обзор B . 77 (17): 172402. arXiv : 0806.0117 . Бибкод : 2008PhRvB..77q2402K . дои : 10.1103/PhysRevB.77.172402 . S2CID 119271548 .
^ Яна Р.; и др. (2015). «Прямое наблюдение возвратного мультиферроика CuO при высоких давлениях». arXiv : 1508.02874 [ cond-mat.mtrl-sci ].
^ Зайдел П.; и др. (2017). «Структура и магнетизм фрустрированной шпинели, ZnCr ₂ Se ₄ ». Физ. Преподобный Б. 95 (13): 134401. arXiv : 1701.08227 . Бибкод : 2017PhRvB..95m4401Z . дои : 10.1103/PhysRevB.95.134401 . S2CID 119502126 .

[Moriya1960-1] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Т. Мория (1960). «Анизотропное суперобменное взаимодействие и слабый ферромагнетизм». Физический обзор . 120 (1): 91. Бибкод : 1960ФРв..120...91М . дои : 10.1103/PhysRev.120.91 .

[Dzya1958-2] Перейти обратно: ^а ^б И. Дзялошинский (1958). «Термодинамическая теория «слабого» ферромагнетизма антиферромагнетиков». Журнал физики и химии твердого тела . 4 (4): 241. Бибкод : 1958JPCS....4..241D . дои : 10.1016/0022-3697(58)90076-3 .

[3] Д. Тревес; С. Александр (1962). «Наблюдение антисимметричного обменного взаимодействия в ортоферрите иттрия». Журнал прикладной физики . 33 (3): 1133–1134. Бибкод : 1962JAP....33.1133T . дои : 10.1063/1.1728631 .

[4] Ф. Кеффер (1962). «Взаимодействие Мория и проблема расположения спинов в βMnS». Физический обзор . 126 (3): 896. Бибкод : 1962PhRv..126..896K . дои : 10.1103/PhysRev.126.896 .

[MultiFerro-5] Перейти обратно: ^а ^б С.-В. Чеонг и М. Мостовой (2007). «Мультиферроики: магнитный поворот сегнетоэлектричества» . Природные материалы . 6 (1): 13–20. Бибкод : 2007NatMa...6...13C . дои : 10.1038/nmat1804 . hdl : 11370/f0777dfc-d0d7-4358-8337-c63e7ad007e7 . ПМИД 17199121 . S2CID 23304200 .

[6] Сирил Лаплан; Эммануэль Замбрини Крузейро; Флориан Фроуис; Филипп Гольднер; Микаэль Афзелиус (2016). «Высокоточное измерение взаимодействия Дзялошинского-Мория между двумя редкоземельными ионами в твердом теле». Письма о физических отзывах . 117 (3): 037203. arXiv : 1605.08444 . Бибкод : 2016PhRvL.117c7203L . doi : 10.1103/PhysRevLett.117.037203 . ПМИД 27472133 . S2CID 206278388 .

[7] Гаек, М.; и др. (2007). «Туннельные переходы с мультиферроидными барьерами». Природные материалы . 6 (4): 296–302. Бибкод : 2007NatMa...6..296G . дои : 10.1038/nmat1860 . ПМИД 17351615 .

[nan2008-8] Нэн, CW; и др. (2008). «Мультиферроидные магнитоэлектрические композиты: историческая перспектива, состояние и будущие направления». Дж. Прил. Физ . 103 (3): 031101–031101–35. Бибкод : 2008JAP...103c1101N . дои : 10.1063/1.2836410 . S2CID 51900508 .

[9] Михайлова Б.; Господинов М.М.; Гуттлер, Г.; Йен, Ф.; Литвинчук А.П.; Илиев, Миннесота (2005). «Температурно-зависимые спектры комбинационного рассеяния HoMn ₂ O ₅ и TbMn ₂ O ₅ ». Физ. Преподобный Б. 71 (17): 172301. Бибкод : 2005PhRvB..71q2301M . дои : 10.1103/PhysRevB.71.172301 .

[10] Ровиллен П.; и др. (2010). «Магнитоэлектрические возбуждения в мультиферроике TbMnO ₃ методом комбинационного рассеяния света». Физ. Преподобный Б. 81 (5): 054428. arXiv : 0908.0061 . Бибкод : 2010PhRvB..81e4428R . дои : 10.1103/PhysRevB.81.054428 . S2CID 118430304 .

[11] Чаудхури, РП; Йен, Ф.; Дела Круз, ЧР; Лоренц, Б.; Ван, YQ; Вс, ГГ; Чу, CW (2007). «Фазовая диаграмма давление-температура мультиферроика Ni ₃ V ₂ O ₈ » (PDF) . Физ. Преподобный Б. 75 (1): 012407. arXiv : cond-mat/0701576 . Бибкод : 2007PhRvB..75a2407C . дои : 10.1103/PhysRevB.75.012407 . S2CID 117752707 .

[12] Кундис, Богдан; Саймон, Чарльз; Мартин, Кристина (2008). «Влияние магнитного поля и температуры на сегнетоэлектрическую петлю в MnWO ₄ ». Физический обзор B . 77 (17): 172402. arXiv : 0806.0117 . Бибкод : 2008PhRvB..77q2402K . дои : 10.1103/PhysRevB.77.172402 . S2CID 119271548 .

[13] Яна Р.; и др. (2015). «Прямое наблюдение возвратного мультиферроика CuO при высоких давлениях». arXiv : 1508.02874 [ cond-mat.mtrl-sci ].

[14] Зайдел П.; и др. (2017). «Структура и магнетизм фрустрированной шпинели, ZnCr ₂ Se ₄ ». Физ. Преподобный Б. 95 (13): 134401. arXiv : 1701.08227 . Бибкод : 2017PhRvB..95m4401Z . дои : 10.1103/PhysRevB.95.134401 . S2CID 119502126 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]