Магнитный скирмион

Эта статья о вихревой магнитной структуре. Общую модель физики элементарных частиц см. в skyrmion .

Рис. 1. Векторное поле двумерных магнитных скирмионов: а) скирмион-еж и б) спиральный скирмион.

В физике магнитные скирмионы (иногда называемые «вихрями») или «вихревой» конфигурации) представляют собой статически устойчивые солитоны , предсказанные теоретически и наблюдал экспериментально в конденсированных системах. Магнитные скирмионы могут образовываться в магнитных материалах в их «объеме», например, в моносилициде марганца (MnSi), или в тонких магнитных пленках. Они могут быть ахиральными или хиральными (рис. 1, а и б - оба киральные скирмионы) по природе и могут существовать как в виде динамических возбуждений. или стабильные или метастабильные состояния. Хотя широкие линии, определяющие магнитные скирмионы, установлены де-факто, существует множество интерпретаций с небольшими различиями.

Большинство описаний включают понятие топологии – категоризации форм и способа расположения объекта в пространстве – с использованием приближения непрерывного поля, определенного в микромагнетике . В описаниях обычно указывается ненулевое целое значение топологического индекса . (не путать с химическим значением слова «топологический индекс» ). Эту величину иногда еще называют номером обмотки . топологический заряд (хотя оно и не связано с «зарядом» в электрическом смысле), топологическое квантовое число (хотя оно не связано с квантовой механикой или квантово-механическими явлениями, несмотря на квантование значений индекса), или, в более широком смысле, как «число скирмиона». Топологический индекс поля математически можно описать как

$n={\tfrac {1}{4\pi }}\int \mathbf {M} \cdot \left({\frac {\partial \mathbf {M} }{\partial x}}\times {\frac {\partial \mathbf {M} }{\partial y}}\right)dxdy$ ( 1 )

где $n$ топологический индекс, $\mathbf {M}$ — единичный вектор направления локальной намагниченности внутри магнитной тонкой, ультратонкой или объемной пленки, а интеграл берется в двумерном пространстве. (Возможно обобщение на трехмерное пространство). Переходя к сферическим координатам пространства ( $\mathbf {r} =(r\cos \alpha ,r\sin \alpha )$) и для намагниченности ( $\mathbf {m} =(m\cos \phi \sin \theta ,m\sin \phi \sin \theta ,m\cos \theta )$), можно понять смысл числа скирмиона. В конфигурациях скирмионов пространственную зависимость намагниченности можно упростить, установив перпендикулярную магнитную переменную независимой от угла в плоскости ( $\theta (r)$) и плоскостная магнитная переменная, не зависящая от радиуса ( $\phi (\alpha )$).Тогда топологическое число скирмионов будет выглядеть так:

$n={\frac {1}{4\pi }}\iint {\frac {d\theta }{dr}}{\frac {d\phi }{d\alpha }}\sin \theta \,d\alpha dr={\frac {1}{4\pi }}\left[\cos \theta \right]_{\theta (r=\infty )}^{\theta (r=0)}\left[\phi \right]_{\phi _{f}}^{\phi _{i}}=p\cdot W$ ( 2 )

где p описывает направление намагничивания в начале координат ( p =1 (−1) для $\theta (r=0)=\pi (0)$) и W – номер обмотки.Учитывая одинаковую однородную намагниченность, т.е. одинаковое значение p , номер обмотки позволяет определить скирмион ( $\phi (\alpha )\propto \alpha$) с положительным числом обмотки и антискирмионом $(\phi (\alpha )\propto -\alpha )$ с отрицательным номером обмотки и, следовательно, с топологическим зарядом, противоположным заряду скирмиона.

Сравнение скирмиона и антискирмиона. а, б Неелеподобные скирмион и антискирмион, схематически показанные на рисунках в и г, нанесенные на сферу. Цветовой код представляет внеплоскостную составляющую спинов через яркость, при этом яркие (темные) спины направлены вверх (вниз), а направление их вращения в радиальном направлении идет изнутри наружу, меняясь с красного (по часовой стрелке) на серый ( исчезающее ощущение вращения) на зеленый (против часовой стрелки). д, е Поперечные сечения спиновых текстур по четырем выделенным направлениям, показанным на рисунках в и г.

Физически это уравнение описывает конфигурацию, в которой все спины в магнитной пленке ориентированы ортонормально к плоскости пленки, за исключением тех, которые находятся в одной конкретной области, где спины постепенно переходят в ориентацию, перпендикулярную плоскости пленки. плоскость фильма, но антипараллельна остальной части плоскости. Предполагая двумерную изотропию, свободная энергия такой конфигурации минимизируется за счет релаксации к состоянию, проявляющему круговую симметрию, в результате чего получается конфигурация, схематически показанная (для двумерного скирмиона) на рисунке 1. В одном измерении различие между прогрессией намагниченности в «скирмионной» паре доменных стенок, а также развитие намагниченности в топологически тривиальной паре магнитных доменных границ показано на рисунке 2. Рассмотрение этого одномерного случая эквивалентно рассмотрению горизонтального разреза поперек диаметра 2-мерного домена. скирмион пространственного ежа (рис. 1(а)) и наблюдая за развитием локальных ориентаций спинов.

Рис. 2. Сравнение пары магнитных доменных границ с постоянной угловой прогрессией (1D скирмион) и пары магнитных доменных границ с двумя противоположными угловыми прогрессиями (топологически тривиально).

Стоит отметить, что существуют две разные конфигурации, которые удовлетворяют критерию топологического индекса, указанному выше. Различие между ними можно прояснить, рассмотрев горизонтальный разрез обоих скирмионов, показанных на рисунке 1, и посмотрев на развитие локальных ориентаций спинов. В случае рис. 1(а) намагниченность по диаметру имеет циклоидальный характер. Этот тип скирмиона известен как скирмион-еж. В случае рис. 1(б), намагниченность развивается по спирали, что приводит к образованию так называемого вихревого скирмиона.

Стабильность

Предполагается, что магнитная конфигурация скирмиона будет стабильной, поскольку спины атомов, ориентированные противоположно спинам окружающей тонкой пленки, не могут «перевернуться», чтобы выровняться с остальными атомами в пленке, не преодолевая энергетический барьер. Этот энергетический барьер часто неоднозначно описывается как возникающий в результате «топологической защиты». (См. Топологическая стабильность и энергетическая стабильность ).

В зависимости от магнитных взаимодействий, существующих в данной системе, топология скирмиона может быть стабильным, метастабильным или нестабильным решением при минимизации свободной энергии системы.

Теоретические решения существуют как для изолированных скирмионов, так и для решеток скирмионов. Однако, поскольку стабильность и поведенческие характеристики скирмионов могут значительно различаться в зависимости от типа взаимодействий в системе, слово «скирмион» может относиться к существенно различным магнитным объектам. По этой причине некоторые физики предпочитают использовать термин «скирмион» для описания магнитных объектов с определенным набором свойств стабильности, возникающих в результате определенного набора магнитных взаимодействий.

Определения

В целом определения магнитных скирмионов делятся на две категории. К какой категории вы решите обратиться, во многом зависит от того, какой акцент вы хотите сделать на различных качествах. Первая категория основана исключительно на топологии . Это определение может показаться подходящим при рассмотрении зависящих от топологии свойств магнитных объектов, таких как их динамическое поведение. Вторая категория подчеркивает внутреннюю энергетическую стабильность некоторых солитонных магнитных объектов. При этом энергетическая стабильность часто (но не обязательно) связана с формой кирального взаимодействия, источником которого может быть взаимодействие Дзялошинского-Мория (ДМИ): или спиральный магнетизм, возникающий в результате механизма двойного обмена (DE) или конкурирующее обменное взаимодействие Гейзенберга .

1. В математическом выражении определения первой категории гласят, что магнитные спиновые текстуры с прогрессией спина удовлетворяют условию: ${\tfrac {1}{4\pi }}\int \mathbf {M} \cdot \left({\frac {\partial \mathbf {M} }{\partial x}}\times {\frac {\partial \mathbf {M} }{\partial y}}\right)dxdy={n}$ где $n$ целое число ≥1, можно квалифицировать как магнитные скирмионы.
2. Определения второй категории аналогичным образом предусматривают, что магнитный скирмион демонстрирует спиновую текстуру со спиновой прогрессией, удовлетворяющей условию: ${\tfrac {1}{4\pi }}\int \mathbf {M} \cdot \left({\frac {\partial \mathbf {M} }{\partial x}}\times {\frac {\partial \mathbf {M} }{\partial y}}\right)dxdy={n}$ где $n$ является целым числом ≥1, но также предполагают, что должен существовать энергетический член, который стабилизирует спиновую структуру в локализованный магнитный солитон , энергия которого инвариантна за счет перемещения положения солитона в пространстве. (Условие пространственной энергетической инвариантности представляет собой способ исключить структуры, стабилизированные локально действующими внешними по отношению к системе факторами, такими как ограничение, возникающее из-за геометрии конкретной наноструктуры).

Первый набор определений магнитных скирмионов является расширенным набором второго, поскольку он предъявляет менее строгие требования к свойствам магнитной спиновой текстуры. Это определение имеет смысл, поскольку топология сама по себе определяет некоторые свойства текстур магнитного спина, такие как их динамические реакции на возбуждения.

Вторая категория определений может быть предпочтительнее, поскольку она подчеркивает внутреннюю стабильность некоторых качеств. $n\geq 1$ магнитные конфигурации. Эти качества возникают в результате стабилизирующих взаимодействий, которые можно описать несколькими математическими способами, в том числе, например, с использованием членов пространственной производной более высокого порядка. такие как члены 2-го или 4-го порядка для описания поля (механизм, первоначально предложенный Тони Скирмом в физике элементарных частиц для модели непрерывного поля), или производные функционалы 1-го порядка, известные как инварианты Лифшица. - энергетические вклады, линейные по первым пространственным производным намагниченности - как позже предложил Алексей Богданов. (Примером такого функционала 1-го порядка является взаимодействие Дзялошинского-Мории). Во всех случаях энергетический член вводит топологически нетривиальные решения системы уравнений в частных производных. Другими словами, энергетический термин делает возможным существование топологически нетривиальной магнитной конфигурации, которая ограничена конечной локализованной областью и обладает внутренней стабильностью или метастабильностью относительно тривиального однородно намагниченного основного состояния — т.е. магнитный солитон . Пример гамильтониана, содержащего один набор энергетических членов, допускающий существование скирмионов второй категории, следующий:

$H=-J\sum _{\mathbf {r} }\mathbf {M_{r}} \cdot \left(\mathbf {M_{r+e_{x}}} +\mathbf {M_{r+e_{y}}} \right)-D\sum _{\mathbf {r} }\left(\mathbf {M_{r}} \times \mathbf {M_{r+e_{x}}} \cdot \mathbf {e_{x}} +\mathbf {M_{r}} \times \mathbf {M_{r+e_{y}}} \cdot \mathbf {e_{y}} \right)-\mathbf {B} \cdot \sum _{\mathbf {r} }\mathbf {M_{r}} -A\sum _{\mathbf {rI} }M_{z\mathbf {r} }^{2}$ ( 2 )

где первая, вторая, третья и четвертая суммы соответствуют обмену , Дзялошинскому-Мория, Зееману (отвечающему за «обычные» моменты и силы, наблюдаемые на магнитном дипольном моменте в магнитном поле ) и магнитной анизотропии (обычно магнитокристаллической анизотропии ) энергии взаимодействия соответственно. Обратите внимание, что уравнение (2) не содержит термина для диполярного или «размагничивающего» взаимодействия между атомами. Как в уравнении (2) диполярное взаимодействие иногда опускается при моделировании ультратонких двумерных магнитных пленок, поскольку оно имеет тенденцию давать незначительный эффект по сравнению с другими.

В FeGe наблюдались плетеные скирмионные трубки. Если скирмионная трубка имеет конечную длину с точками Блоха на обоих концах, ее называют тороном. или дипольная струна. Связанное состояние скирмиона и вихря XY-модели по сути является разновидностью винтовой дислокации гелимагнитного порядка в киральных магнетиках.

Роль топологии

Топологическая стабильность против энергетической стабильности

Нетривиальная топология сама по себе не предполагает энергетической стабильности. На самом деле не существует необходимой связи между топологией и энергетической стабильностью. Следовательно, нужно быть осторожным и не путать «топологическую устойчивость», которая является математической концепцией, с с энергетической устойчивостью в реальных физических системах. Топологическая устойчивость относится к идее, что для того, чтобы система, описываемая непрерывным полем, могла перейти из одного топологического состояния в другое, в непрерывном поле должен произойти разрыв, т.е. должен возникнуть разрыв. Например, если кто-то хочет превратить гибкий баллонный пончик (тор) в обычный шарообразный шар, необходимо на некоторой части поверхности баллонного пончика сделать разрыв. Математически пончик с воздушным шаром можно было бы описать как «топологически стабильный». Однако в физике свободная энергия, необходимая для создания разрыва, обеспечивающего переход системы из одного «топологического» состояния в другое, всегда конечна . Например, можно превратить резиновый шарик в плоский кусок резины, проткнув его иглой (и лопнув!). Таким образом, хотя физическую систему можно приблизительно описать с использованием математической концепции топологии, такие атрибуты, как энергетическая стабильность, зависят от параметров системы (прочности резины в приведенном выше примере), а не от топологии как таковой. Чтобы провести содержательную параллель между концепцией топологической устойчивости и энергетической стабильностью системы, аналогия обязательно должна сопровождаться введением ненулевой феноменологической «жесткости поля» для учета конечной энергии, необходимой для разрыва системы. топология поля . Моделирование и последующее интегрирование этой жесткости поля можно сравнить с расчетом плотности энергии пробоя поля. Эти соображения позволяют предположить, что то, что часто называют «топологической защитой» или «топологическим барьером», правильнее называть «энергетическим барьером, связанным с топологией», хотя эта терминология несколько громоздка. Количественную оценку такого топологического барьера можно получить путем извлечения критической магнитной конфигурации, когда топологическое число изменяется во время динамического процесса создания скирмиона. Применяя топологический заряд, определенный в решетке, теоретически показано, что высота барьера пропорциональна обменной жесткости.

Дальнейшие наблюдения

Важно учитывать тот факт, что магнитный $n$ Структуры =1 фактически стабилизируются не в силу своей «топологии», а скорее в силу параметров жесткости поля, которые характеризуют данную систему. Однако это не означает, что топология играет незначительную роль в отношении энергетической стабильности. Напротив, топология может создать возможность существования определенных стабильных магнитных состояний, чего иначе не было бы. Однако топология сама по себе не гарантирует стабильности состояния. Чтобы состояние имело стабильность, связанную с его топологией, оно должно сопровождаться ненулевой жесткостью поля. Таким образом, топологию можно считать необходимым, но недостаточным условием существования определенных классов стабильных объектов. Хотя это различие на первый взгляд может показаться педантическим, его физическая мотивация становится очевидной при рассмотрении двух магнитных спиновых конфигураций с одинаковой топологией. $n$ =1, но подвержен влиянию только одного различающегося магнитного взаимодействия. Например, мы можем рассмотреть одну спиновую конфигурацию с наличием магнитокристаллической анизотропии и одну конфигурацию без нее , ориентированную перпендикулярно плоскости сверхтонкой магнитной пленки. В этом случае $n$ Конфигурация =1, на которую влияет магнитокристаллическая анизотропия, будет более энергетически стабильной, чем конфигурация $n$ =1 без него, несмотря на идентичные топологии. Это связано с тем, что магнитокристаллическая анизотропия способствует жесткости поля, и именно жесткость поля, а не топология, создает заметный энергетический барьер, защищающий топологическое состояние.

Наконец, интересно отметить, что в некоторых случаях топология не помогает. $n$ =1 конфигурации будут стабильными, а скорее наоборот, поскольку именно стабильность поля (которая зависит от соответствующих взаимодействий) благоприятствует $n$ =1 топология. Это означает, что наиболее стабильная энергетическая конфигурация составляющих поля (в данном случае магнитных атомов) на самом деле может состоять в том, чтобы образовать топологию, которую можно описать как $n$ =1 топология. Так обстоит дело с магнитными скирмионами, стабилизированными взаимодействием Дзялошинского-Мория , которое заставляет соседние магнитные спины «предпочитать» иметь фиксированный угол между собой (энергетически говоря). Заметим, что с точки зрения практических приложений это не меняет полезности разработки систем с взаимодействием Дзялошинского–Мория, поскольку такие приложения строго зависят от топологии [скирмионов или ее отсутствия], которая кодирует информацию, а не основные механизмы, которые стабилизируют необходимую топологию.

Эти примеры иллюстрируют, почему использование терминов «топологическая защита» или «топологическая стабильность» как взаимозаменяемых с концепцией энергетической стабильности вводит в заблуждение и может привести к фундаментальной путанице.

Ограничения применения концепции топологии

Следует проявлять осторожность, делая выводы, основанные на энергетических барьерах, связанных с топологией, поскольку применение понятия топологии — описания, которое строго применимо только к непрерывным полям — для вывода об энергетической стабильности структур, существующих в прерывистых системах, может ввести в заблуждение. Поддаться этому искушению иногда проблематично в физике, где поля, которые аппроксимируются как непрерывные, становятся прерывистыми ниже определенных масштабов размеров. Так обстоит дело, например, когда понятие топологии связано с микромагнитной моделью , которая аппроксимирует магнитную текстуру системы как непрерывное поле, а затем применяется без разбора, без учета физических ограничений модели (т. е. того, что она перестает быть действительной). атомных размерах). На практике рассмотрение спиновых текстур магнитных материалов как векторов модели непрерывного поля становится неточным на масштабах порядка <2 нм из-за дискретизации атомной решетки. Таким образом, нет смысла говорить о магнитных скирмионах ниже этих размеров.

Практическое применение

Ожидается, что магнитные скирмионы допускают существование дискретных магнитных состояний, которые значительно более энергетически стабильны (на единицу объема), чем их однодоменные аналоги. По этой причине предполагается, что магнитные скирмионы могут использоваться в качестве битов для хранения информации в будущих запоминающих и логических устройствах, где состояние бита кодируется существованием или отсутствием магнитного скирмиона. Динамический магнитный скирмион демонстрирует сильное дыхание, что открывает возможности для микроволновых применений на основе скирмиона. Моделирование также показывает, что положением магнитных скирмионов внутри пленки/нанотрека можно манипулировать с помощью спиновых токов. или спиновые волны. Таким образом, магнитные скирмионы также представляют собой многообещающих кандидатов для будущих гоночной трассы . технологий логических вычислений в памяти типа

• 
  Концепции магнитного хранения данных на основе Скирмиона. Анизотропный DMI стабилизирует антискирмионы (красный) и эллиптически деформированные скирмионы (синий), которые можно использовать для кодирования данных.
• 
  Логическая операция «И» Скирмиона. Скирмион представляет логическую 1, а основное ферромагнитное состояние представляет логический 0. Левая панель: основная операция И-вентиля 1+0=0. Средняя панель, основная операция логического элемента И 0+1=0. Правая панель: основная операция логического элемента И 1+1=1.
• 
  Логическая операция ИЛИ Скирмиона. Скирмион представляет собой логическую 1, а основное ферромагнитное состояние представляет собой логический 0. Левая панель: основная операция элемента ИЛИ 1+0=1. Средняя панель, основная операция логического элемента ИЛИ 0+1=1. Правая панель: основная операция логического элемента ИЛИ 1+1=1.