Магнитокристаллическая анизотропия

В физике , что ферромагнитный говорят материал обладает магнитокристаллической анизотропией требуется больше энергии, , если для его намагничивания в определенных направлениях чем в других. Эти направления обычно связаны с главными осями его кристаллической решетки . Это частный случай магнитной анизотропии . Другими словами, избыточная энергия, необходимая для намагничивания образца в определенном направлении, по сравнению с энергией, необходимой для намагничивания его в легком направлении, называется энергией кристаллической анизотропии.

Причины

Спин -орбитальное взаимодействие является основным источником магнитокристаллической анизотропии . По сути, это орбитальное движение электронов, которое взаимодействует с кристаллическим электрическим полем, вызывая вклад первого порядка в магнитокристаллическую анизотропию. Второй порядок возникает за счет взаимного взаимодействия магнитных диполей. Этот эффект слаб по сравнению с обменным взаимодействием и его трудно вычислить из первых принципов, хотя некоторые успешные расчеты были проведены.

Практическая значимость

Магнитокристаллическая анизотропия оказывает большое влияние на промышленное использование ферромагнитных материалов. Материалы с высокой магнитной анизотропией обычно обладают высокой коэрцитивной силой , то есть их трудно размагничивать. Они называются «твердыми» ферромагнитными материалами и используются для изготовления постоянных магнитов . Например, высокая анизотропия редкоземельных металлов в основном отвечает за силу редкоземельных магнитов . Во время производства магнитов мощное магнитное поле выравнивает микрокристаллические зерна металла так, что их «легкие» оси намагничивания направлены в одном направлении, вмораживая сильное магнитное поле в материал.

С другой стороны, материалы с низкой магнитной анизотропией обычно обладают низкой коэрцитивной силой, их намагниченность легко изменить. «мягкими» ферромагнетиками и используются для изготовления магнитных сердечников трансформаторов Они называются и индукторов . Небольшая энергия, необходимая для изменения направления намагничивания, сводит к минимуму потери в сердечнике , энергию, рассеиваемую в сердечнике трансформатора, когда переменный ток меняет направление.

Термодинамическая теория

Энергию магнитокристаллической анизотропии обычно представляют как разложение по степеням направляющих косинусов намагниченности. Вектор намагниченности можно записать M = M _s ( α,β,γ ) , где M _s — намагниченность насыщения . Из-за симметрии обращения времени разрешены только четные степени косинусов. Ненулевые члены разложения зависят от кристаллической системы ( например , кубической или гексагональной ). Порядок – члена в разложении представляет собой сумму всех показателей компонентов намагниченности, например , α β второй порядок.

Примеры простых и сложных указаний: Хотя легкие указания часто (не всегда) ) совпадают с кристаллографическими осями симметрии, важно отметить, что невозможно предсказать простые направления только на основе кристаллической структуры.

Одноосная анизотропия

Энергия одноосной анизотропии построена для 2D случая. Направление намагничивания ограничено возможностью изменения по окружности, а энергия принимает разные значения с минимумами, указанными векторами красного цвета.

Более чем один вид кристаллической системы имеет одну ось высокой симметрии (трехкратную, четырехкратную или шестикратную). Анизотропия таких кристаллов называется одноосной анизотропией . Если принять ось z за главную ось симметрии кристалла, то член низшего порядка по энергии равен

$E/V=K_{1}\left(\alpha ^{2}+\beta ^{2}\right)=K_{1}\left(1-\gamma ^{2}\right).$

Отношение E/V представляет собой плотность энергии (энергия на единицу объема). Это также можно представить в сферических полярных координатах с α = cos. $\phi$ грех θ , β = грех $\phi$ sin θ и γ = cos θ :

$\displaystyle E/V=K_{1}\sin ^{2}\theta .$

Параметр K ₁ , часто обозначаемый как K _u , имеет единицы плотности энергии и зависит от состава и температуры.

Минимумы удовлетворяют по θ этой энергии

${\frac {\partial E}{\partial \theta }}=0\qquad {\text{and}}\qquad {\frac {\partial ^{2}E}{\partial \theta ^{2}}}>0.$

Если К ₁ > 0 ,направления с наименьшей энергией — это направления ± z . Ось Z называется легкой осью . Если K ₁ < 0 , существует легкая плоскость , перпендикулярная оси симметрии ( базальная плоскость кристалла).

Многие модели намагничивания представляют анизотропию как одноосную и игнорируют члены более высокого порядка. Однако если K ₁ < 0 , член с наименьшей энергией не определяет направление легких осей внутри базисной плоскости. Для этого необходимы члены более высокого порядка, и они зависят от кристаллической системы ( гексагональной , тетрагональной или ромбоэдрической ).

• 
  Шестиугольная решетчатая ячейка.
• 
  Ячейка тетрагональной решетки.
• 
  Ячейка ромбоэдрической решетки.

Шестиугольная система

Изображение легкого конуса. Все направления минимальной энергии (например, показанные стрелкой) лежат на этом конусе.

В гексагональной системе ось c представляет собой ось шестикратной вращательной симметрии. Плотность энергии составляет четвертую заказ,

$E/V=K_{1}\sin ^{2}\theta +K_{2}\sin ^{4}\theta +K_{3}\sin ^{6}\theta \cos 6\phi ,$

Одноосная анизотропия в основном определяется этими первыми двумя членами. В зависимости от значений K ₁ и K ₂ существует четыре различных вида анизотропии (изотропная, легкая ось, легкая плоскость и легкий конус):

• K ₁ = K ₂ = 0 : ферромагнетик изотропен .
• K ₁ > 0 и K ₂ > − K ₁ : ось c является легкой осью.
• K ₁ > 0 и K ₂ < − K ₁ : базисная плоскость является легкой плоскостью.
• K ₁ 0 и K ₂ < − K _1/2 < : базисная плоскость является простой плоскостью.
• −2 K ₂ < K ₁ < 0 : ферромагнетик имеет легкий конус (см. рисунок справа).

Анизотропия базисной плоскости определяется третьим слагаемым шестого порядка. Легкие направления проецируются на три оси в базальной плоскости.

Ниже приведены некоторые константы анизотропии при комнатной температуре для гексагональных ферромагнетиков. Поскольку все значения К ₁ и К ₂ положительны, эти материалы имеют легкую ось.

Константы анизотропии при комнатной температуре ( × 10 ⁴ Дж/м ³ ).

Структура	$K_{1}$	$K_{2}$
Ко	45	15
а Fe 2 O 3 ( гематит )	120
БаО · 6Fe 2 O 3	3
Ю Ко 5	550
Спасибо ​	89	27

Константы более высокого порядка в определенных условиях могут привести к процессам намагничивания первого порядка FOMP .

Тетрагональные и ромбоэдрические системы

Плотность энергии тетрагонального кристалла равна

$\displaystyle E/V=K_{1}\sin ^{2}\theta +K_{2}\sin ^{4}\theta +K_{3}\sin ^{4}\theta \cos 4\phi$.

что член K3 _{Обратите внимание ,} , который определяет анизотропию базисной плоскости, имеет четвертый порядок (так же, как K2 _член ). Определение K ₃ может варьироваться в зависимости от публикации на постоянный кратный коэффициент.

Плотность энергии для ромбоэдрического кристалла равна

$\displaystyle E/V=K_{1}\sin ^{2}\theta +K_{2}\sin ^{4}\theta +K_{3}\cos \theta \sin ^{3}\theta \cos 3\phi$.

Кубическая анизотропия

Энергетическая поверхность кубической анизотропии с K ₁ > 0 . Как насыщенность цвета, так и расстояние от начала координат увеличиваются с увеличением энергии. Самая низкая энергия (самый светлый синий) произвольно устанавливается на ноль.

Энергетическая поверхность кубической анизотропии с K ₁ < 0 . Те же соглашения, что и для K ₁ > 0 .

В кубическом кристалле члены низшего порядка по энергии имеют вид

$E/V=K_{1}\left(\alpha ^{2}\beta ^{2}+\beta ^{2}\gamma ^{2}+\gamma ^{2}\alpha ^{2}\right)+K_{2}\alpha ^{2}\beta ^{2}\gamma ^{2}.$

Если вторым членом можно пренебречь, то легкими осями будут оси ⟨100⟩ ( т. е . направления ± x , ± y и ± z ) для K ₁ > 0 и направления ⟨ 111⟩ для K ₁ < 0 ( см. изображения справа).

Если K ₂ не предполагается равным нулю, легкие оси зависят как от K ₁ , так и от K ₂ . Они приведены в таблице ниже вместе с жесткими осями (направлениями наибольшей энергии) и промежуточными осями ( седловыми точками ) в энергии). На энергетических поверхностях, подобных показанным справа, легкие оси аналогичны долинам, жесткие оси — вершинам, а промежуточные оси — горным перевалам.

Легкие оси для K ₁ > 0 .

Тип оси	$K_{2}=+\infty$ к $-9K_{1}/4$	$K_{2}=-9K_{1}/4$ к $-9K_{1}$	$K_{2}=-9K_{1}$ к $-\infty$
Легкий	⟨100⟩	⟨100⟩	⟨111⟩
Середина	⟨110⟩	⟨111⟩	⟨100⟩
Жесткий	⟨111⟩	⟨110⟩	⟨110⟩

Легкие оси для K ₁ < 0 .

Тип оси	$K_{2}=-\infty$ к $9\left\vert K_{1}\right\vert /4$	$K_{2}=9\left\vert K_{1}\right\vert /4$ к $9\left\vert K_{1}\right\vert$	$K_{2}=9\left\vert K_{1}\right\vert$ к $+\infty$
Легкий	⟨111⟩	⟨110⟩	⟨110⟩
Середина	⟨110⟩	⟨111⟩	⟨100⟩
Жесткий	⟨100⟩	⟨100⟩	⟨111⟩

Ниже приведены некоторые константы анизотропии кубических ферромагнетиков при комнатной температуре. Соединения, включающие Fe ₂ O ₃ — ферриты , важный класс ферромагнетиков. В целом параметры анизотропии кубических ферромагнетиков выше, чем у одноосных ферромагнетиков. Это согласуется с тем фактом, что член низшего порядка в выражении для кубической анизотропии имеет четвертый порядок, а для одноосной анизотропии — второй порядок.

Константы анизотропии при комнатной температуре

( ×10 ⁴ Дж/м ³ )

Структура	$K_{1}$	$K_{2}$
Фе	4.8	±0.5
В	−0.5	(-0.5)–(-0.2)
ФеО · Fe 2 O 3 ( магнетит )	−1.1
Мн О · Fe2OFe2O3	−0.3
Ты О· Fe2OFe2O3	−0.62
Мг О· Fe2OFe2O3	−0.25
Ко О· Fe2OFe2O3	20

Температурная зависимость анизотропии

Параметры магнитокристаллической анизотропии сильно зависят от температуры. Обычно они быстро уменьшаются по мере приближения температуры к температуре Кюри , поэтому кристалл становится фактически изотропным. Некоторые материалы также имеют изотропную точку , в которой K ₁ = 0 . Магнетит ( Fe ₃ O ₄ ), минерал, имеющий большое значение для магнетизма и палеомагнетизма горных пород , имеет изотропную точку при 130 кельвинах .

Магнетит также имеет фазовый переход , при котором симметрия кристалла меняется с кубической (вверху) на моноклинную или, возможно, триклинную внизу. Температура, при которой это происходит, называемая температурой Вервея, составляет 120 Кельвинов.

Магнитострикция

Параметры магнитокристаллической анизотропии обычно определяются для ферромагнетиков, которые вынуждены оставаться недеформированными при изменении направления намагниченности. Однако связь между намагниченностью и решеткой приводит к деформации — эффекту, называемому магнитострикцией . Чтобы решетка не деформировалась, напряжение необходимо приложить . Если кристалл не находится под напряжением, магнитострикция изменяет эффективную магнитокристаллическую анизотропию. Если ферромагнетик является однодоменным (равномерно намагниченным), это приводит к изменению параметров магнитокристаллической анизотропии.

На практике поправка обычно невелика. В гексагональных кристаллах изменение K ₁ не происходит . В кубических кристаллах есть небольшое изменение, как показано в таблице ниже.

Константы анизотропии при комнатной температуре K ₁ (нулевая деформация) и K ₁ ′ (нулевое напряжение) ( × 10 ⁴ Дж/м ³ ).

Структура	$K_{1}$	$K'_{1}$
Фе	4.7	4.7
В	−0.60	−0.59
FeO·Fe 2 O 3 ( магнетит )	−1.10	−1.36

См. также

• Энергия анизотропии

Дальнейшее чтение

• Чикадзуми, Сошин (1997). Физика ферромагнетизма . Кларендон Пресс . ISBN  0-19-851776-9 .
• Каллити, Б.Д.; Грэм, компакт-диск (2008). Введение в магнитные материалы (2-е изд.). Wiley-IEEE Press. ISBN  978-0471477419 .

• Даалдероп, GHO; Келли, ПиДжей; Шурманс, МФХ (1990). «Изначальные принципы расчета энергии магнитокристаллической анизотропии железа, кобальта и никеля». Физ. Преподобный Б. 41 (17): 11919–11937. Бибкод : 1990PhRvB..4111919D . дои : 10.1103/PhysRevB.41.11919 . ПМИД   9993644 .
• Данлоп, Дэвид Дж.; Оздемир, Озден (1997). Каменный магнетизм: основы и границы . Кембриджский университет Нажимать . ISBN  0-521-32514-5 .
• Ландау, LD ; Лифшиц, Э.М. ; Питаевский, Л.П. (2004) [Впервые опубликовано в 1960 году]. Электродинамика сплошных сред . Курс теоретической физики . Том. 8 (Второе изд.). Эльзевир . ISBN  0-7506-2634-8 .
• Да, Джун; Ньюэлл, Эндрю Дж.; Меррилл, Рональд Т. (1994). «Переоценка магнитокристаллической анизотропии и констант магнитострикции». Письма о геофизических исследованиях . 21 (1): 25–28. Бибкод : 1994GeoRL..21...25Y . дои : 10.1029/93GL03263 .