Микромагнетизм

Микромагнетика — это область физики, занимающаяся прогнозированием магнитного поведения на субмикрометровых масштабах. Рассматриваемые масштабы длины достаточно велики, чтобы можно было игнорировать атомную структуру материала ( приближение континуума ), но достаточно малы, чтобы разрешить магнитные структуры, такие как доменные границы или вихри.

Микромагнетизм может иметь дело со статическими равновесиями , минимизируя магнитную энергию, и с динамическим поведением, решая зависящее от времени динамическое уравнение.

История

Микромагнетизм возник из статьи 1935 года.Льва Ландау и Евгения Лифшица об антидоменных стенках. Затем микромагнетизм был расширен Уильямом Фуллером Брауном-младшим в нескольких работах в 1940–1941 годах. По мнению Д. Вэя, Браун ввел название «микромагнетизм» в 1958 году. Поле, существовавшее до 1960 года, было обобщено в книге Брауна «Микромагнетизм» . В 1970-х годах в связи с появлением персональных компьютеров были разработаны вычислительные методы анализа носителей записи.

Статический микромагнетизм

Целью статического микромагнетизма является определение пространственного распределения намагниченности. $\mathbf {M}$ в равновесии. В большинстве случаев, поскольку температура значительно ниже температуры Кюри рассматриваемого материала, модуль $|\mathbf {M} |$ намагниченности предполагается всюду равной намагниченности насыщения $M_{s}$. Тогда задача состоит в нахождении пространственной ориентации намагниченности, которая задается вектором направления намагниченности $\mathbf {m} =\mathbf {M} /M_{s}$, также называемый пониженной намагниченностью .

Статические равновесия находятся путем минимизации магнитной энергии:

$E=E_{\text{exch}}+E_{\text{anis}}+E_{\text{Z}}+E_{\text{demag}}+E_{\text{DMI}}+E_{\text{m-e}},$

с учетом ограничения $|\mathbf {M} |=M_{s}$ или $|\mathbf {m} |=1$.

Вклад в эту энергию следующий:

Обмен энергией

Обменная энергия представляет собой феноменологическое континуальное описание квантово-механического обменного взаимодействия . Это написано как:

$E_{\text{exch}}=A\int _{V}\left((\nabla m_{x})^{2}+(\nabla m_{y})^{2}+(\nabla m_{z})^{2}\right)\mathrm {d} V$

где $A$ – константа обмена ; $m_{x}$, $m_{y}$ и $m_{z}$ являются компонентами $\mathbf {m}$;и интеграл производится по объему образца.

Обменная энергия имеет тенденцию отдавать предпочтение конфигурациям, в которых намагниченность медленно меняется по образцу. Эта энергия минимизируется, когда намагниченность совершенно однородна. Обменный член изотропен,поэтому любое направление одинаково приемлемо.

Энергия анизотропии

Основные статьи: Магнитная анизотропия , Энергия анизотропии и Магнитокристаллическая анизотропия.

Магнитная анизотропия возникает из-за сочетания кристаллической структуры и спин-орбитального взаимодействия . В целом это можно записать так:

$E_{\text{anis}}=\int _{V}F_{\text{anis}}(\mathbf {m} )\mathrm {d} V$

где $F_{\text{anis}}$, плотность энергии анизотропии, является функцией ориентации намагниченности. Направления минимальной энергии для $F_{anis}$ называются легкими осями .

Симметрия обращения времени гарантирует, что $F_{\text{anis}}$ является четной функцией $\mathbf {m}$. Простейшей такой функцией является

$F_{\text{anis}}(\mathbf {m} )=-K_{1}m_{z}^{2},$

где K ₁ называется константой анизотропии . В этом приближении, называемом одноосной анизотропией , легкая ось — это $z$ ось.

Энергия анизотропии благоприятствует магнитным конфигурациям, в которых намагниченность повсюду ориентирована вдоль легкой оси.

Зеемановская энергия

Основная статья: Зеемановская энергия

Энергия Зеемана — это энергия взаимодействия между намагниченностью и любым внешним полем. Это написано как:

$E_{\text{Z}}=-\mu _{0}\int _{V}\mathbf {M} \cdot \mathbf {H} _{\text{a}}\mathrm {d} V$

где $\mathbf {H} _{\text{a}}$ это прикладная область и $\mu _{0}$ это вакуумная проницаемость .

Зеемановская энергия способствует выравниванию намагниченности параллельно приложенному полю.

Энергия размагничивающего поля

Пример микромагнитной конфигурации. По сравнению с однородным состоянием структура замыкания потока снижает энергию размагничивающего поля за счет некоторой обменной энергии.

Основная статья: Размагничивающее поле

Размагничивающее поле — это магнитное поле, создаваемое магнитным образцом на самом себе. Соответствующая энергия:

$E_{\text{demag}}=-{\frac {\mu _{0}}{2}}\int _{V}\mathbf {M} \cdot \mathbf {H} _{\text{d}}\mathrm {d} V$

где $\mathbf {H} _{\text{d}}$ – размагничивающее поле . Поле удовлетворяет

$\nabla \times \mathbf {H} _{\text{d}}=0$

и, следовательно, может быть записано как градиент потенциала $\mathbf {H} _{\text{d}}=-\nabla U$. Это поле зависит от самой магнитной конфигурации, и его можно найти, решив

$\nabla ^{2}U_{\text{in}}=\nabla \cdot \mathbf {M}$

внутри тела и

$\nabla ^{2}U_{\text{out}}=0$

вне тела.Они дополняются граничными условиями на поверхности тела

$U_{\text{out}}=U_{\text{in}},\quad {\frac {\partial U_{\text{in}}}{\partial \mathbf {n} }}-{\frac {\partial U_{\text{out}}}{\partial \mathbf {n} }}=\mathbf {M} \cdot \mathbf {n}$

где $\mathbf {n}$ — единица измерения нормали к поверхности. При этом потенциал удовлетворяет условию, что $|rU|$ и $|r^{2}\nabla U|$ оставаться ограниченным, поскольку $r\to \infty$. Решение этих уравнений (см. магнитостатика ) имеет вид:

$U(\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi }}\left(-\int _{V}{\frac {\nabla '\cdot \mathbf {M} (\mathbf {r} ')}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\mathrm {d} V+\int _{\partial V}{\frac {\mathbf {n} \cdot \mathbf {M} (\mathbf {r} ')}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\mathrm {d} S\right).$

Количество $-\nabla \cdot \mathbf {M}$ часто называют объемной плотностью заряда , а $\mathbf {M} \cdot \mathbf {n}$ называется поверхностной плотностью заряда . Энергия размагничивающего поля благоприятствует магнитным конфигурациям, которые минимизируют магнитные заряды. В частности, на краях образца намагниченность имеет тенденцию распространяться параллельно поверхности. В большинстве случаев невозможно минимизировать этот энергетический член одновременно с другими. Статическое равновесие тогда является компромиссом, который минимизирует общую магнитную энергию, хотя он не может минимизировать индивидуально какой-либо конкретный член.

Dzyaloshinskii–Moriya Interaction Energy

Основная статья: Антисимметричный обмен

Это взаимодействие возникает, когда кристаллу не хватает инверсионной симметрии, что приводит к тому, что намагниченность перпендикулярна его соседям. Она напрямую конкурирует с обменной энергией. Он моделируется с учетом энергетического вклада

$$E_{\text{DMI}}=\int _{V}\mathbf {D} :(\nabla \mathbf {m} \times \mathbf {m} )$$

где $\mathbf {D}$ – тензор спирализации,это зависит от класса кристалла. Для массового DMI,

$E_{\text{DMI}}=\int _{V}D\mathbf {m} \cdot (\nabla \times \mathbf {m} ),$

и для тонкой пленки в $x-y$ самолетинтерфейс DMI принимает форму

$E_{\text{DMI}}=\int _{V}D(\mathbf {m} \cdot \nabla m_{z}-m_{z}\nabla \cdot \mathbf {m} ),$

и для материалов класса симметрии $D_{2d}$ энергетический вклад

$E_{\text{DMI}}=\int _{V}D\mathbf {m} \cdot \left({\frac {\partial \mathbf {m} }{\partial x}}\times {\hat {x}}-{\frac {\partial \mathbf {m} }{\partial y}}\times {\hat {y}}\right).$

Этот член важен для образования магнитных скирмионов .

Магнитоупругая Энергия

Магнитоупругая энергия описывает накопление энергии за счет упругих искажений решетки. Им можно пренебречь, если пренебречь магнитоупругими связанными эффектами.Существует предпочтительное локальное искажение кристаллического твердого тела, связанное с директором намагничивания. $\mathbf {m}$. Для простой модели малой деформации можно предположить, что эта деформация изохорна и полностьюизотропен в латеральном направлении, что дает девиаторный анзац $$\mathbf {\varepsilon } _{0}(\mathbf {m} )={\frac {3}{2}}\lambda _{\text{s}}\,\left[\mathbf {m} \otimes \mathbf {m} -{\frac {1}{3}}\mathbf {1} \right]$$где параметр материала $\lambda _{\text{s}}$ изотропный магнитострикционныйпостоянный. ЭластичныйПредполагается, что плотность энергии является функцией упругой, вызывающей напряжениештаммы $\mathbf {\varepsilon } _{e}:=\mathbf {\varepsilon } -\mathbf {\varepsilon } _{0}$. Квадратичная форма магнитоупругой энергии равна $$E_{\text{m-e}}={\frac {1}{2}}\int _{V}[\mathbf {\varepsilon } -\mathbf {\varepsilon } _{0}(\mathbf {m} )]:\mathbb {C} :[\mathbf {\varepsilon } -\mathbf {\varepsilon } _{0}(\mathbf {m} )]$$где $\mathbb {C} :=\lambda \mathbf {1} \otimes \mathbf {1} +2\mu \mathbb {I}$– тензор упругости четвертого порядка. Здесь упругий отклик предполагается изотропным (исходя из две константы Ламе $\lambda$ и $\mu$).Учитывая постоянную длину $\mathbf {m}$, мы получаем инвариантное представление $$E_{\text{m-e}}=\int _{V}{\frac {\lambda }{2}}{\mbox{tr}}^{2}[\mathbf {\varepsilon } ]+\mu \,{\mbox{tr}}[\mathbf {\varepsilon } ^{2}]-3\mu E{\big \{}{\mbox{tr}}[\mathbf {\varepsilon } (\mathbf {m} \otimes \mathbf {m} )]-{\frac {1}{3}}{\mbox{tr}}[\mathbf {\varepsilon } ]{\big \}}.$$

Этот энергетический член способствует магнитострикции .

Динамический микромагнетизм

Целью динамического микромагнетизма является предсказание временной эволюции магнитной конфигурации. Это особенно важно, если образец находится в нестационарных условиях, например, при приложении импульсного поля или поля переменного тока. Это делается путем решения уравнения Ландау-Лифшица-Гильберта , которое представляет собой уравнение в частных производных, описывающее эволюцию намагниченности в терминах локального эффективного поля действующего на нее .

Эффективное поле

Эффективное поле — это локальное поле, ощущаемое намагниченностью. Однако единственными реальными полями являются магнитостатическое поле и приложенное поле. Его можно неофициально описать как производную плотности магнитной энергии по ориентации намагниченности, например:

$\mathbf {H} _{\mathrm {eff} }=-{\frac {1}{\mu _{0}M_{s}}}{\frac {\mathrm {d} ^{2}E}{\mathrm {d} \mathbf {m} \mathrm {d} V}}$

где d E /d V — плотность энергии. В вариационных терминах изменение d m намагниченности и связанное с ним изменение d E магнитной энергии связаны соотношением:

$\mathrm {d} E=-\mu _{0}M_{s}\int _{V}(\mathrm {d} \mathbf {m} )\cdot \mathbf {H} _{\text{eff}}\,\mathrm {d} V$

Поскольку m — единичный вектор, d m всегда перпендикулярен m . Тогда приведенное выше определение оставляет неуказанной компоненту H _eff , параллельную m . Обычно это не является проблемой, поскольку данная компонента не влияет на динамику намагничивания.

Из выражения различных вкладов в магнитную энергию можно найти эффективное поле (без учета DMI и магнитоупругого вклада):

$\mathbf {H} _{\mathrm {eff} }={\frac {2A}{\mu _{0}M_{s}}}\nabla ^{2}\mathbf {m} -{\frac {1}{\mu _{0}M_{s}}}{\frac {\partial F_{\text{anis}}}{\partial \mathbf {m} }}+\mathbf {H} _{\text{a}}+\mathbf {H} _{\text{d}}$

Уравнение Ландау-Лифшица-Гильберта

Члены уравнения Ландау-Лифшица-Гильберта: прецессия (красный) и затухание (синий). Траектория намагничивания (пунктирная спираль) нарисована в упрощающем предположении, что эффективное поле H _eff постоянно.

Основная статья: уравнение Ландау-Лифшица-Гильберта

Это уравнение движения намагниченности. Он описывает ларморовскую прецессию намагниченности вокруг эффективного поля с дополнительным членом затухания , возникающим из-за связи магнитной системы с окружающей средой. Уравнение можно записать в так называемой форме Гилберта (или неявной форме) как:

${\frac {\partial \mathbf {m} }{\partial t}}=-|\gamma |\mathbf {m} \times \mathbf {H} _{\mathrm {eff} }+\alpha \mathbf {m} \times {\frac {\partial \mathbf {m} }{\partial t}}$

электрона где γ — гиромагнитное отношение , а α — постоянная затухания Гильберта.

Можно показать, что это математически эквивалентно следующей (или явной) форме Ландау-Лифшица :

${\frac {\partial \mathbf {m} }{\partial t}}=-{\frac {|\gamma |}{1+\alpha ^{2}}}\mathbf {m} \times \mathbf {H} _{\mathrm {eff} }-{\frac {\alpha |\gamma |}{1+\alpha ^{2}}}\mathbf {m} \times (\mathbf {m} \times \mathbf {H} _{\text{eff}}),$

где $\alpha$ — константа затухания Гильберта, характеризующая, насколько быстро член затухания отнимает энергию у системы ( $\alpha$ = 0, нет затухания, постоянная прецессия).Эти уравнения сохраняют ограничение $|\mathbf {m} |=1$, как

${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}|\mathbf {m} |^{2}=2\mathbf {m} \cdot {\frac {\partial \mathbf {m} }{\partial t}}=0.$

Приложения

Взаимодействие микромагнетизма с механикой также представляет интерес в контексте промышленных приложений, связанных с магнитоакустическим резонансом, таких как гиперзвуковые динамики, высокочастотные магнитострикционные преобразователи и т. д. Важное значение имеет моделирование методом МКЭ, учитывающее эффект магнитострикции в микромагнетике. В таком моделировании используются модели, описанные выше, в рамках структуры конечных элементов.

Помимо обычных магнитных доменов и доменных стенок, теория также рассматривает статику и динамику топологических линейных и точечных конфигураций, например, магнитные вихревые и антивихревые состояния; или даже 3d-точки Блоха, где, например, намагниченность направлена ​​радиально во все стороны от начала координат или в топологически эквивалентные конфигурации. При этом в пространстве, а также во времени используются нано- (и даже пико-)масштабы.

Соответствующие топологические квантовые числа думают использоваться в качестве носителей информации, применять самые последние и уже изученные предложения в области информационных технологий .

Еще одно применение, появившееся в последнее десятилетие, — это применение микромагнетизма для стимуляции нейронов. В этой дисциплине для анализа электрических/магнитных полей, генерируемых устройством стимуляции, используются численные методы, такие как анализ методом конечных элементов; затем результаты проверяются или исследуются дополнительно с использованием нейрональной стимуляции in vivo или in vitro. С помощью этой методики было изучено несколько различных наборов нейронов, включая нейроны сетчатки, нейроны улитки, вестибулярные нейроны и корковые нейроны эмбриональных крыс.

См. также

• Магнетизм
• Магнитные наночастицы

Дальнейшее чтение

• Аберт, Клаас (2019). «Микромагнетик и спинтроника: модели и численные методы (открытый доступ)» . Европейский физический журнал Б. 92 (6): 120. arXiv : 1810.12365 . Бибкод : 2019EPJB...92..120A . дои : 10.1140/epjb/e2019-90599-6 .
• Браун, Уильям Фуллер-младший (1978) [1963]. Микромагнетизм . Нью-Йорк: Уайли. ISBN  978-0-88275-665-3 .
• Гилберт, Томас Л. (2004). «Феноменологическая теория затухания в ферромагнитных материалах». Транзакции IEEE по магнетизму . 40 (6): 3443–3449. Бибкод : 2004ITM....40.3443G . дои : 10.1109/TMAG.2004.836740 . ISSN   0018-9464 . S2CID   35628797 .
• Крузик Мартин, Прол Андреас (2006). «Последние разработки в моделировании, анализе и численных расчетах ферромагнетизма» . Обзор СИАМ . 48 (3): 439–483. Бибкод : 2006SIAMR..48..439K . дои : 10.1137/S0036144504446187 .
• Можен, Жерар А. (1988). Механика сплошной среды электромагнитных тел . Амстердам: Северная Голландия. ISBN  978-0444703996 .
• Прол, Андреас (2001). Вычислительный микромагнетизм (1-е изд.). Штутгарт: Тойбнер. ISBN  9783519003588 .
• Тирстен, Х.Ф. (1964). «Связанные магнитомеханические уравнения магнитонасыщенных изоляторов». Журнал математической физики . 5 (9): 1298–1318. Бибкод : 1964JMP.....5.1298T . дои : 10.1063/1.1704239 .
• Мукеш, С. (2017). «Моделирование интракохлеарной магнитной стимуляции: анализ конечных элементов» . Транзакции IEEE по нейронным системам и реабилитационной технике . 25 (8): 1353–1362. дои : 10.1109/TNSRE.2016.2624275 . ПМК   5750049 . ПМИД   27831887 .
• Мукеш, С. (2019). Магнитная стимуляция диссоциированных корковых нейронов на планарной многоэлектродной решетке . 2019 9-я Международная конференция IEEE/EMBS по нейронной инженерии (NER). стр. 1758–761. дои : 10.1109/NER.2019.8717125 .

Внешние ссылки

• μMAG -- Группа по микромагнитному моделированию .
• OOMMF -- Инструмент микромагнитного моделирования .
• MuMax — инструмент микромагнитного моделирования с ускорением на графическом процессоре .