Размагничивающее поле

Сравнение магнитного поля (плотности потока) B , размагничивающего поля H и намагниченности M внутри и снаружи цилиндрического стержневого магнита . Красная (правая) сторона — это Северный полюс, зеленая (левая) сторона — Южный полюс.

, Размагничивающее поле также называемое полем рассеяния (вне магнита), представляет собой магнитное поле (H-поле) создается намагниченностью магнита ​ . Полное магнитное поле в области, содержащей магниты, представляет собой сумму размагничивающих полей магнитов и магнитного поля, возникающего из-за свободных токов или токов смещения . Термин «размагничивающее поле» отражает его тенденцию воздействовать на намагниченность таким образом, чтобы уменьшить общий магнитный момент . Это приводит к анизотропии формы в ферромагнетиках с одним магнитным доменом и к магнитным доменам в более крупных ферромагнетиках.

Размагничивающее поле объекта произвольной формы требует численного решения уравнения Пуассона даже для простого случая однородного намагничивания. В частном случае эллипсоидов (включая бесконечные цилиндры) поле размагничивания линейно связано с намагниченностью посредством константы, зависящей от геометрии, называемой коэффициентом размагничивания . Поскольку намагниченность образца в данном месте зависит от общего магнитного поля в этой точке, необходимо использовать коэффициент размагничивания, чтобы точно определить, как магнитный материал реагирует на магнитное поле. (См. магнитный гистерезис .)

Магнитостатические принципы

Уравнения Максвелла

Основная статья: уравнения Максвелла

В общем, размагничивающее поле является функцией положения H ( r ) . Он выводится из уравнений магнитостатики для тела без электрического тока . Это закон Ампера

$\nabla \times \mathbf {H} =0,$ ( 1 )

и закон Гаусса

$\nabla \cdot \mathbf {B} =0.$ ( 2 )

Магнитное поле и плотность потока связаны соотношением

$\mathbf {B} =\mu _{0}\left(\mathbf {M} +\mathbf {H} \right),$ ( 3 )

где $\mu _{0}$ — проницаемость вакуума , а M — намагниченность .

Магнитный потенциал

Основная статья: магнитный скалярный потенциал

Общее решение первого уравнения можно выразить градиент скалярного ( потенциала U как r ) :

$\mathbf {H} =-\nabla U.$ ( 4 )

Внутри магнитного тела потенциал U _в определяется подстановкой ( 3 ) и ( 4 ) в ( 2 ):

$\nabla ^{2}U_{\text{in}}=\nabla \cdot \mathbf {M} .$ ( 5 )

Вне тела, где намагниченность равна нулю,

$\nabla ^{2}U_{\text{out}}=0.$ ( 6 )

На поверхности магнита существуют два требования к непрерывности:

• Компонента H , параллельная поверхности, должна быть непрерывной (без скачка значения на поверхности).
• Компонент B , перпендикулярный поверхности, должен быть непрерывным.

Это приводит к следующим граничным условиям на поверхности магнита:

${\begin{aligned}U_{\text{in}}&=U_{\text{out}}\\{\frac {\partial U_{\text{in}}}{\partial n}}&={\frac {\partial U_{\text{out}}}{\partial n}}+\mathbf {M} \cdot \mathbf {n} .\end{aligned}}$ ( 7 )

Здесь n — нормаль к поверхности , а ${\textstyle \partial /\partial n}$ – производная по расстоянию от поверхности.

Внешний потенциал U _out также должен быть регулярным на бесконечности : оба | р У | и | р ² У | должно быть ограничено, поскольку r стремится к бесконечности. Это гарантирует, что магнитная энергия конечна. На достаточно большом расстоянии магнитное поле выглядит как поле магнитного диполя с тем же моментом, что и конечное тело.

Уникальность размагничивающего поля

Основная статья: Теорема единственности для уравнения Пуассона

Любые два потенциала, удовлетворяющие уравнениям ( 5 ), ( 6 ) и ( 7 ), наряду с регулярностью на бесконечности, имеют одинаковые градиенты. Размагничивающее поле H _d представляет собой градиент этого потенциала (уравнение 4 ).

Энергия

Энергия размагничивающего поля полностью определяется интегралом по объему V магнита:

$E=-{\frac {\mu _{0}}{2}}\int _{\text{magnet}}\mathbf {M} \cdot \mathbf {H} _{\text{d}}dV$ ( 7 )

Предположим, имеются два магнита с намагниченностью М ₁ и М ₂ . Энергия первого магнита в размагничивающем поле H _d ⁽²⁾ второго является

$E=\mu _{0}\int _{\text{magnet 1}}\mathbf {M} _{1}\cdot \mathbf {H} _{\text{d}}^{(2)}dV.$ ( 8 )

Теорема взаимности утверждает, что

$\int _{\text{magnet 1}}\mathbf {M} _{1}\cdot \mathbf {H} _{\text{d}}^{(2)}dV=\int _{\text{magnet 2}}\mathbf {M} _{2}\cdot \mathbf {H} _{\text{d}}^{(1)}dV.$ ( 9 )

Магнитный заряд и принцип избегания полюсов

Формально решение уравнений для потенциала имеет вид

$U(\mathbf {r} )=-{\frac {1}{4\pi }}\int _{\text{volume}}{\frac {\nabla '\cdot \mathbf {M\left(r'\right)} }{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}dV'+{\frac {1}{4\pi }}\int _{\text{surface}}{\frac {\mathbf {n} \cdot \mathbf {M\left(r'\right)} }{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}dS',$ ( 10 )

где r ′ — переменная, подлежащая интегрированию по объёму тела в первом интеграле и по поверхности во втором, а ∇ ′ — градиент по этой переменной.

Качественно отрицательная дивергенция намагниченности - ∇ · M (называемая объемным полюсом ) аналогична объемному связанному электрическому заряду в теле, тогда как n · M (называемому поверхностным полюсом ) аналогична связанному поверхностному электрическому заряду. Хотя магнитных зарядов не существует, полезно думать о них именно таким образом. В частности, расположение намагниченности, уменьшающее магнитную энергию, часто можно понимать с точки зрения принципа избегания полюсов , который гласит, что намагничивание пытается уменьшить полюса настолько, насколько это возможно.

Влияние на намагниченность

Один домен

Иллюстрация магнитных зарядов на поверхности однодоменного ферромагнетика. Стрелки указывают направление намагничивания. Толщина цветной области указывает на поверхностную плотность заряда.

Один из способов удалить магнитные полюса внутри ферромагнетика — сделать намагниченность однородной. Это происходит в однодоменных ферромагнетиках. При этом остаются поверхностные полюса, поэтому разделение на домены еще больше уменьшает количество полюсов. . Однако очень маленькие ферромагнетики остаются намагниченными однородно за счет обменного взаимодействия .

Концентрация полюсов зависит от направления намагничивания (см. рисунок). Если намагниченность направлена ​​вдоль самой длинной оси, полюса распределяются по меньшей поверхности, поэтому энергия ниже. Это форма магнитной анизотропии, называемая анизотропией формы .

Несколько доменов

Иллюстрация магнита с четырьмя доменами магнитного замыкания. Магнитные заряды, вносимые каждым доменом, изображены на одной доменной стенке. Заряды уравновешиваются, поэтому общий заряд равен нулю.

Если ферромагнетик достаточно велик, его намагниченность можно разделить на домены . Тогда становится возможным иметь намагниченность параллельно поверхности. Внутри каждого домена намагниченность однородна, поэтому объемных полюсов нет, но есть поверхностные полюса на границах раздела ( доменные стенки ) между доменами. Однако эти полюса исчезают, если магнитные моменты с каждой стороны доменной границы встречаются со стенкой под одним и тем же углом (так что компоненты n · M одинаковы, но противоположны по знаку). Домены, настроенные таким образом, называются доменами закрытия .

Размагничивающий фактор

График поля B , т.е. µ ₀ ( H + M ) для однородно намагниченной сферы во внешне приложенном нулевом магнитном поле H ₀ = 0 . В таком случае внутренние B и H являются однородными со значениями B = +2 µ ₀ M /3 и H = − M /3 .

Магнитный объект произвольной формы имеет общее магнитное поле, которое меняется в зависимости от местоположения внутри объекта, и его может быть довольно сложно вычислить. Это очень затрудняет определение магнитных свойств материала, например, того, как намагниченность материала меняется в зависимости от магнитного поля. Для однородно намагниченного шара в однородном магнитном поле H ₀ внутреннее магнитное поле H однородно:

$\mathbf {H} =\mathbf {H} _{0}-\gamma \mathbf {M} _{0},$ ( 11 )

где M ₀ — намагниченность сферы, а γ называется коэффициентом размагничивания, который принимает значения от 0 до 1 и равен 1/3 для сферы в единицах СИ. Обратите внимание, что в единицах СГС γ принимает значения от 0 до 4 π .

Это уравнение можно обобщить, включив в него эллипсоиды, имеющие главные оси в направлениях x, y и z, так что каждый компонент имеет связь вида:

$H_{k}=(H_{0})_{k}-\gamma _{k}(M_{0})_{k},\qquad k=x,y,z.$ ( 12 )

Другими важными примерами являются бесконечная пластина (эллипсоид, две оси которого обращены в бесконечность), у которой γ = 1 (единицы СИ) в направлении, нормальном к пластине, и ноль в противном случае, а также бесконечный цилиндр (эллипсоид с одной из осей). стремящийся к бесконечности, при этом два других одинаковы), который имеет γ = 0 вдоль своей оси и 1/2 перпендикулярно ее оси. Факторами размагничивания являются главные значения тензора деполяризации, который дает как внутренние, так и внешние значения полей, индуцированных в эллипсоидальных телах приложенными электрическими или магнитными полями.

Дальнейшее чтение

• Ахарони, Амикам (1996). Введение в теорию ферромагнетизма . Кларендон Пресс . ISBN  978-0-19-851791-7 .
• Браун, Уильям Фуллер младший (1962). Магнитостатические принципы в ферромагнетизме . Межнаучный .
• Гриффитс, Дэвид Дж . (1999). Введение в электродинамику (третье изд.). Прентис Холл . ISBN  978-0-13-805326-0 .
• Джексон, Джон Дэвид (1975). Классическая электродинамика (Второе изд.). Джон Уайли и сыновья . ISBN  978-0-471-43132-9 .
• Найфе, Мунир Х.; Брюссель, Мортон К. (1985). Электричество и магнетизм . Джон Уайли и сыновья . ISBN  978-0-471-87681-6 .