Эргодическая теория Рамсея
Эргодическая теория Рамсея — это раздел математики , в котором проблемы, мотивированные аддитивной комбинаторикой, доказываются с использованием эргодической теории .
История [ править ]
Эргодическая теория Рэмсея возникла вскоре после доказательства Эндре Семереди того, что множество положительной верхней плотности содержит сколь угодно длинные арифметические прогрессии , когда Гилель Фюрстенберг дал новое доказательство этой теоремы с использованием эргодической теории. С тех пор он дал комбинаторные результаты, некоторые из которых еще предстоит получить другими способами, а также дал более глубокое понимание структуры динамических систем, сохраняющих меру .
Теорема Семереди [ править ]
Теорема Семереди — результат арифметической комбинаторики , касающийся арифметических прогрессий в подмножествах целых чисел. В 1936 году Эрдеш и Туран предположили, что [1] что каждый набор целых чисел A с положительной натуральной плотностью содержит k членов арифметической прогрессии для каждого k . Эта гипотеза, ставшая теоремой Семереди, обобщает утверждение теоремы Ван дер Вардена . Гилель Фюрстенберг доказал теорему, используя эргодические принципы в 1977 году. [2]
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- Эргодические методы в аддитивной комбинаторике
- Виталий Бергельсон (1996) Эргодическая теория Рамсея - обновление
- Рэндалл Маккатчеон (1999). Элементарные методы в эргодической теории Рамсея . Спрингер. ISBN 978-3540668091 .
Источники [ править ]
- ^ Эрдеш, Пол ; Туран, Пол (1936), «О некоторых последовательностях целых чисел» (PDF) , Журнал Лондонского математического общества , 11 (4): 261–264, CiteSeerX 10.1.1.101.8225 , doi : 10.1112/jlms/s1-11.4 .261 .
- ^ Фюрстенберг, Гилель (1977), «Эргодическое поведение диагональных мер и теорема Семереди об арифметических прогрессиях», Journal d'Analyse Mathématique , 31 : 204–256, doi : 10.1007/BF02813304 , MR 0498471 .