Синдетический набор

В математике синдетическое множество — это подмножество натуральных чисел, обладающее свойством «ограниченных пробелов»: размеры пробелов в последовательности натуральных чисел ограничены.

Определение

Набор $S\subset \mathbb {N}$ называется синдетическим, если для некоторого конечного подмножества $F$ из $\mathbb {N}$

\bigcup _{n\in F}(S-n)=\mathbb {N}

где $S-n=\{m\in \mathbb {N} :m+n\in S\}$ . Таким образом, синдетические множества имеют «ограниченные пробелы»; для синдетического набора $S$ , существует целое число $p=p(S)$ такой, что $[a,a+1,a+2,...,a+p]\bigcap S\neq \emptyset$ для любого $a\in \mathbb {N}$ .