Толстый набор

В математике толстым множеством называется набор целых чисел , содержащий интервалы произвольной длины . То есть, учитывая толстый набор $T$, для каждого $p\in \mathbb {N}$, есть некоторые $n\in \mathbb {N}$ такой, что $\{n,n+1,n+2,...,n+p\}\subset T$.

Примеры

Тривиально $\mathbb {N}$ это толстый набор. Другие известные наборы, которые являются толстыми, включают непростые и неквадратные числа . Толстые наборы также могут быть разреженными, например:

$$\bigcup _{n\in \mathbb {N} }\{x:x=10^{n}+m:0\leq m\leq n\}.$$

Обобщения

Понятие толстого множества также можно определить для полугруппы в более общем смысле следующим образом. Учитывая полугруппу $(S,\cdot )$ и $A\subseteq S$, $A$ называется толстым , если для любого конечного подмножества $F\subseteq S$, существует $x\in S$ такой, что

$$F\cdot x=\{f\cdot x:f\in F\}\subseteq A.$$

Можно проверить, что когда рассматриваемая полугруппа представляет собой натуральные числа $\mathbb {N}$ с операцией сложения $+$, это определение эквивалентно приведенному выше.

См. также

• Кофинал (математика)
• Коконечность
• Эргодическая теория Рамсея
• Кусочно-синдетический набор
• Синдетический набор

Ссылки

• Дж. МакЛеод, « Некоторые понятия размера в частичных полугруппах », Topology Proceedings , Vol. 25 (лето 2000 г.), стр. 317–332.
• Виталий Бергельсон , « Минимальные идемпотенты и эргодическая теория Рамсея », Темы динамики и эргодической теории 8–39, London Math. Соц. Лекции серии 310 , Кембриджский университет. Пресс, Кембридж (2003 г.)
• Виталий Бергельсон , Н. Хиндман, «Регулярные структуры разбиения, содержащиеся в больших наборах, многочисленны», Журнал комбинаторной теории , серия A 93 (2001), стр. 18-36.
• Н. Хиндман, Д. Штраус. Алгебра в компактификации Стоуна-Чеха . p104, Деф. 4.45.