Jump to content

Апейротоп

(Перенаправлено с апейротопа Skew )
Правильная шестиугольная плитка
Правильная шестиугольная мозаика является примером трехмерного апейротопа.

В геометрии апейротоп , имеющий или бесконечный многогранник — это обобщенный многогранник бесконечно много граней .

Определение

[ редактировать ]

Абстрактный апейротоп

[ редактировать ]

Абстрактным флагом n -многогранником называется частично упорядоченное множество P (элементы которого называются гранями ), такое, что P содержит наименьшую и наибольшую грань, каждое максимальное полностью упорядоченное подмножество (называемое ) содержит ровно n + 2 грани, P строго упорядочен. связаны, и существует ровно две грани, лежащие строго между a и b, — это две грани, ранги которых различаются на два. [1] [2] Абстрактный многогранник называется абстрактным апейротопом, если он имеет бесконечное число граней. [3]

Абстрактный многогранник называется регулярным если его группа автоморфизмов Γ( P ) действует транзитивно на всех флагах P. , [4]

Классификация

[ редактировать ]

Существует два основных геометрических класса апейротопа: [5]

В общем, соты в n измерениях — это бесконечный пример многогранника в n + 1 измерениях.

Замощения плоскости и плотноупакованные пространственные заполнения многогранников являются примерами сот в двух и трех измерениях соответственно.

Примером апейрогона является линия, разделенная на бесконечное число конечных отрезков .

Косые апейротопы

[ редактировать ]

Косые апейрогоны

[ редактировать ]

Косой апейрогон в двух измерениях образует на плоскости зигзагообразную линию. Если зигзаг ровный и симметричный, то апейрогон правильный.

Косые апейрогоны можно построить в любом количестве измерений. В трех измерениях правильный косой апейрогон образует спиральную спираль и может быть как левосторонним, так и правосторонним.

Бесконечные косые многогранники

[ редактировать ]

Различают три правильных косых апейроэдра, похожих скорее на многогранные губки:

  • 6 квадратов вокруг каждой вершины, символ Кокстера {4,6|4}
  • 4 шестиугольника вокруг каждой вершины, символ Кокстера {6,4|4}
  • 6 шестиугольников вокруг каждой вершины, символ Кокстера {6,6|3}

В евклидовом пространстве имеется тридцать правильных апейроэдров. [6] К ним относятся перечисленные выше, а также (на плоскости) многогранники типа: {∞,3}, {∞,4}, {∞,6} и в трехмерном пространстве их смеси либо с апейрогоном, либо с отрезок прямой и «чистые» трехмерные апейроэдры (всего 12)

Библиография

[ редактировать ]
  • Грюнбаум, Б. (1977). «Правильные многогранники — старые и новые». Математические уравнения . 16 :1–20.
  • Макмаллен, Питер (1994), «Реализации регулярных апейротопов», Mathematical Equations , 47 (2–3): 223–239, doi : 10.1007/BF01832961 , MR   1268033
  • МакМаллен, Питер ; Шульте, Эгон (2002), Абстрактные правильные многогранники , Энциклопедия математики и ее приложений, том. 92, Кембридж: Издательство Кембриджского университета, номер номера : 10.1017/CBO9780511546686 , ISBN.  0-521-81496-0 , г-н   : 1965665
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 4a8e20cd9101660bf05a7ad6a5c98ae8__1714661760
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/4a/e8/4a8e20cd9101660bf05a7ad6a5c98ae8.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Apeirotope - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)