Володин космос

В математике , точнее в топологии , пространство Володина $X$ кольца R является подпространством классифицирующего пространства $BGL(R)$ данный

$X=\bigcup _{n,\sigma }B(U_{n}(R)^{\sigma })$

где $U_{n}(R)\subset GL_{n}(R)$ - подгруппа верхнетреугольных матриц с единицами на диагонали (т. е. унипотентный радикал стандартного Бореля) и $\sigma$ матрица перестановок, рассматриваемая как элемент в $GL_{n}(R)$ и действующий (надстрочный индекс) путем спряжения. Пространство ациклично , и фундаментальная группа $\pi _{1}X$ это группа Штейнберга $\operatorname {St} (R)$ Р. ​ ​Фактически, Суслин (1981) показал, что X дает модель плюс-конструкции Квиллена. $BGL(R)/X\simeq BGL^{+}(R)$ в алгебраической K-теории .

Приложение

Аналог пространства Володина, где GL( R ) заменена алгеброй Ли. ${\mathfrak {gl}}(R)$ был использован Гудвилли (1986) для доказательства того, что после тензоризации с помощью Q относительная K -теория K( A , I ) для нильпотентного идеала I изоморфна относительным циклическим гомологиям HC( A , I ). Эта теорема стала новаторским результатом в области методов следов .

Ссылки

• Гудвилли, Томас Г. (1986), «Относительная алгебраическая K -теория и циклические гомологии», Annals of Mathematics , Second Series, 124 (2): 347–402, doi : 10.2307/1971283 , JSTOR   1971283 , MR   0855300
• Вейбель, Чарльз (2013). «К-книга: введение в алгебраическую К-теорию» .
• Суслин А.А. (1981), "Об эквивалентности К -теорий", Сообщ. Алгебра , 9 (15): 1559–66, doi : 10.1080/00927878108822666.
• Володин И. (1971), "Алгебраическая К-теория как необычная теория гомологий на категории ассоциативных колец с единицей", Изв. Акад. Наук СССР , 35 (4): 844–873, Биб : 1971ИзМат...5..859В , doi : 10.1070/IM1971v005n04ABEH001121 , MR   0296140 , (Перевод: Матем. Известия СССР Том 5 (1971) № 4, 859 –887)