Операция Вильсона

В топологической теории графов операции Вильсона представляют собой группу из шести преобразований вложений графов . Они порождены двумя инволюциями вложений, поверхностной двойственностью и двойственностью Петри , и имеют групповую структуру симметрической группы на трех элементах. Они названы в честь Стивена Э. Уилсона, который опубликовал их для обычных карт в 1979 году; ^[1] они были распространены на все вложения клеточных графов (вложения, все грани которых являются топологическими дисками) Линсом (1982) . ^[2]

Это следующие операции: тождество, двойственность, двойственность Петри, двойственное Петри двойственное, двойственное Петри двойственное и двойственное Петри двойственное или, что эквивалентно, двойственное Петри двойственное Петри двойственное. Вместе они составляют группу S3 .

Эти операции алгебраически характеризуются как единственные внешние автоморфизмы некоторых теоретико-групповых представлений вложенных графов. ^[3]Посредством воздействия на детские рисунки их можно использовать для изучения абсолютной группы Галуа рациональных чисел . ^[4]

Можно также определить соответствующие операции на ребрах встроенного графа, частично двойственные и частично двойственные по Петри, так что выполнение одной и той же операции на всех ребрах одновременно эквивалентно взятию двойственной поверхности или двойственной по Петри. Эти операции создают более крупную группу — группу ленты , воздействующую на встроенные графики. Как абстрактная группа, она изоморфна $S_{3}^{m}$ , $m$ -кратное произведение копий трехэлементной симметрической группы. ^[5]

Ссылки

^ Уилсон, Стивен Э. (1979), «Операторы над регулярными картами» , Pacific Journal of Mathematics , 81 (2): 559–568, doi : 10.2140/pjm.1979.81.559 , MR 0547621
^ Линс, Состенес (1982), «Карты с графическим кодированием», Журнал комбинаторной теории , серия B, 32 (2): 171–181, doi : 10.1016/0095-8956(82)90033-8 , MR 0657686
^ Джонс, Джорджия; Торнтон, Дж. С. (1983), «Операции над отображениями и внешние автоморфизмы», Журнал комбинаторной теории , серия B, 35 (2): 93–103, doi : 10.1016/0095-8956(83)90065-5 , MR 0733017
^ Джонс, Гарет А.; Вольфарт, Юрген (2016), «Операции Вильсона», Dessins d'enfants на римановых поверхностях , Монографии Springer по математике, Springer, Cham, стр. 179–192, doi : 10.1007/978-3-319-24711-3_8 , ISBN 978-3-319-24709-0 , МР 3467692
^ Эллис-Монаган, Джоанна А .; Моффатт, Иэн (2012), «Искаженная двойственность встроенных графов», Transactions of the American Mathematical Society , 364 (3): 1529–1569, arXiv : 0906.5557 , doi : 10.1090/S0002-9947-2011-05529-7 , MR 2869185

[w-1] Уилсон, Стивен Э. (1979), «Операторы над регулярными картами» , Pacific Journal of Mathematics , 81 (2): 559–568, doi : 10.2140/pjm.1979.81.559 , MR 0547621

[l-2] Линс, Состенес (1982), «Карты с графическим кодированием», Журнал комбинаторной теории , серия B, 32 (2): 171–181, doi : 10.1016/0095-8956(82)90033-8 , MR 0657686

[jt-3] Джонс, Джорджия; Торнтон, Дж. С. (1983), «Операции над отображениями и внешние автоморфизмы», Журнал комбинаторной теории , серия B, 35 (2): 93–103, doi : 10.1016/0095-8956(83)90065-5 , MR 0733017

[jw-4] Джонс, Гарет А.; Вольфарт, Юрген (2016), «Операции Вильсона», Dessins d'enfants на римановых поверхностях , Монографии Springer по математике, Springer, Cham, стр. 179–192, doi : 10.1007/978-3-319-24711-3_8 , ISBN 978-3-319-24709-0 , МР 3467692

[em-5] Эллис-Монаган, Джоанна А .; Моффатт, Иэн (2012), «Искаженная двойственность встроенных графов», Transactions of the American Mathematical Society , 364 (3): 1529–1569, arXiv : 0906.5557 , doi : 10.1090/S0002-9947-2011-05529-7 , MR 2869185

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]