Относительная проницаемость

В многофазном потоке в пористых средах относительная проницаемость фазы . является безразмерной мерой эффективной проницаемости этой фазы Это отношение эффективной проницаемости этой фазы к абсолютной проницаемости. Его можно рассматривать как адаптацию закона Дарси к многофазному потоку.

Для двухфазного течения в пористой среде в установившихся условиях можно записать

q_{i}=-{\frac {k_{i}}{\mu _{i}}}\nabla P_{i}\qquad {\text{for}}\quad i=1,2

где $q_{i}$ это поток , $\nabla P_{i}$ это падение давления , $\mu _{i}$ это вязкость . Нижний индекс $i$ указывает, что параметры относятся к фазе $i$ .

$k_{i}$ здесь – фазовая проницаемость (т.е. эффективная проницаемость фазы $i$ ), как видно из приведенного выше уравнения.

Относительная проницаемость , $k_{\mathit {ri}}$ , для фазы $i$ затем определяется из $k_{i}=k_{\mathit {ri}}k$ , как

k_{\mathit {ri}}=k_{i}/k

где $k$ – проницаемость пористой среды в однофазном потоке, т. е. абсолютная проницаемость . Относительная проницаемость должна находиться в диапазоне от нуля до единицы.

В приложениях относительная проницаемость часто представляется как функция водонасыщенности ; однако из-за капиллярного гистерезиса часто прибегают к использованию функции или кривой, измеренной при дренаже , а другой - при пропитке .

При таком подходе поток каждой фазы тормозится присутствием других фаз. Таким образом, сумма относительных проницаемостей по всем фазам меньше 1. Однако кажущаяся относительная проницаемость больше 1 была получена, поскольку подход Дарсеана не учитывает эффекты вязкой связи, возникающие в результате передачи импульса между фазами (см. предположения ниже). Эта связь может усилить поток, а не препятствовать ему. Это наблюдалось в пластах тяжелой нефти, когда газовая фаза текла в виде пузырьков или пятен (несвязных). ^[1]

Допущения моделирования

Приведенную выше форму закона Дарси иногда также называют расширенным законом Дарси, сформулированным для горизонтального одномерного несмешивающегося многофазного потока в однородных и изотропных пористых средах. Взаимодействиями между жидкостями пренебрегают, поэтому в этой модели предполагается, что твердая пористая среда и другие жидкости образуют новую пористую матрицу, через которую может течь фаза, подразумевая, что границы раздела жидкость-жидкость остаются статическими в установившемся потоке, что это неправда, но это приближение в любом случае оказалось полезным.

Насыщенность каждой фазы должна быть больше неснижаемой насыщенности, и каждая фаза предполагается непрерывной внутри пористой среды.

По данным экспериментов специальной лаборатории анализа керна (SCAL), ^[2] Могут быть построены упрощенные модели относительной проницаемости как функции насыщенности (например, водонасыщенности ). В этой статье речь пойдет о системе масло-вода.

Масштабирование насыщенности

Водонасыщенность $S_{\mathit {w}}$ - это доля порового объема, заполненная водой, аналогичная для нефтенасыщенности. $S_{\mathit {o}}$ . Таким образом, насыщенности сами по себе являются масштабируемыми свойствами или переменными. Это дает ограничение

S_{\mathit {w}}+S_{\mathit {o}}=1\Leftrightarrow S_{\mathit {w}}=1-S_{\mathit {o}}

Поэтому модельные функции или корреляции для относительных проницаемостей в системе нефть-вода обычно записываются как функции только водонасыщенности, и это делает естественным выбор водонасыщенности в качестве горизонтальной оси в графических представлениях. Позволять $S_{\mathit {wir}}$ (также обозначается $S_{\mathit {wc}}$ и иногда $S_{\mathit {wr}}$ ) — неснижаемая (или минимальная, или связанная) водонасыщенность, и пусть $S_{\mathit {orw}}$ – остаточная (минимальная) нефтенасыщенность после заводнения (пропитки). Окно проточной водонасыщенности в процессе инвазии/закачки/пропитки воды ограничено минимальным значением $S_{\mathit {wir}}$ и максимальное значение $S_{\mathit {wor}}=1-S_{\mathit {orw}}$ . В математических терминах окно текущего насыщения записывается как

S_{\mathit {wir}}\leq S_{\mathit {w}}\leq S_{\mathit {wor}}=1-S_{\mathit {orw}}

Масштабируя водонасыщенность до текущего окна насыщения, мы получаем (новое или другое) нормализованное значение водонасыщенности.

S_{\mathit {wn}}=S_{\mathit {wn}}(S_{w})={\frac {S_{w}-S_{\mathit {wir}}}{1-S_{\mathit {wir}}-S_{\mathit {orw}}}}={\frac {S_{w}-S_{\mathit {wir}}}{S_{\mathit {wor}}-S_{\mathit {wir}}}}

и нормированное значение нефтенасыщенности

S_{\mathit {on}}=1-S_{\mathit {wn}}={\frac {S_{o}-S_{\mathit {orw}}}{1-S_{\mathit {wir}}-S_{\mathit {orw}}}}

Конечные точки

Позволять $K_{\mathit {row}}$ - относительная проницаемость нефти, и пусть $K_{\mathit {rw}}$ быть относительной проницаемостью для воды. Существует два способа масштабирования фазовой проницаемости (т.е. эффективной проницаемости фазы). Если мы масштабируем фазовую проницаемость относительно абсолютной водопроницаемости (т.е. $S_{\mathit {w}}=1$ ), мы получаем конечный параметр для относительной проницаемости как по нефти, так и по воде. Если мы масштабируем фазовую проницаемость по отношению к проницаемости нефти с присутствующей неснижаемой водонасыщенностью, $K_{\mathit {row}}$ конечная точка одна, и у нас остается только $K_{\mathit {rw}}$ параметр конечной точки. Чтобы удовлетворить оба варианта математической модели, в модели обычно используются два символа конечной точки для двухфазной относительной проницаемости.Конечные точки/параметры конечных точек относительной проницаемости нефти и воды:

{\begin{aligned}K_{\mathit {row}}(S_{\mathit {wir}})=K_{\mathit {rot}}&&{\text{and}}&&K_{\mathit {rw}}(S_{\mathit {wor}})=K_{\mathit {rwr}}\end{aligned}}

Эти символы имеют свои достоинства и ограничения. Символ $K_{\mathit {rot}}$ подчеркните, что оно представляет собой верхнюю точку $K_{\mathit {row}}$ . Оно происходит при неснижаемой водонасыщенности и является наибольшей величиной $K_{\mathit {row}}$ что может произойти при начальной водонасыщенности. Символ конкурирующей конечной точки $K_{\mathit {ror}}$ происходит в пропиточном потоке в нефтегазовых системах. Если основой проницаемости является нефть с присутствием невосстанавливаемой воды, то $K_{\mathit {rot}}=1$ . Символ $K_{\mathit {rwr}}$ подчеркивается, что это происходит при остаточной нефтенасыщенности. Альтернативный символ $K_{\mathit {rwr}}$ является $K_{\mathit {rw}}^{o}$ в котором подчеркивается, что эталонная проницаемость – это проницаемость по нефти с невосстанавливаемой водой. $S_{\mathit {wir}}$ подарок.

Тогда модели относительной проницаемости нефти и воды записываются как

{\begin{aligned}K_{\mathit {row}}=K_{\mathit {rot}}\cdot K_{\mathit {rown}}(S_{\mathit {wn}})&&{\text{and}}&&K_{\mathit {rw}}=K_{\mathit {rwr}}\cdot K_{\mathit {rwn}}(S_{\mathit {wn}})\end{aligned}}

Функции $K_{\mathit {rown}}$ и $K_{\mathit {rwn}}$ называются нормированными относительными проницаемостями или функциями формы для нефти и воды соответственно. Параметры конечной точки $K_{\mathit {rot}}$ и $K_{\mathit {rwr}}$ (что является упрощением $K_{\mathit {rwor}}$ ) — это физические свойства, полученные либо до, либо вместе с оптимизацией параметров формы, присутствующих в функциях формы.

В статьях, посвященных моделям и моделированию относительной проницаемости, часто встречается много символов. Многие занятые аналитики керна, инженеры-разработчики месторождений и ученые часто пропускают использование утомительных и отнимающих много времени индексов и пишут, например, Krow вместо $K_{\mathit {row}}$ или $k_{\mathit {row}}$ или кроу или относительная проницаемость по нефти. Поэтому следует ожидать и принимать разнообразные символы, пока они объяснены или определены.

Влияние граничных условий скольжения или нескользкости в поровом потоке на параметры конечной точки обсуждается Бергом и др. ^[3]^[4]

Модель Кори

Часто используемым приближением относительной проницаемости является корреляция Кори. ^[5]^[6]^[7]что является степенным законом насыщения. Тогда корреляции Кори относительной проницаемости для нефти и воды будут следующими:

K_{\mathit {row}}(S_{w})=K{_{\mathit {rot}}}(1-S_{\mathit {wn}})^{N_{\mathit {o}}}

K_{\mathit {rw}}(S_{w})=K{_{\mathit {rwr}}}S_{\mathit {wn}}^{N_{\mathit {w}}}

Если основой проницаемости является обычная нефть с присутствием невосстанавливаемой воды, то $K_{\mathit {rot}}=1$ .

Эмпирические параметры $N_{\mathit {o}}$ и $N_{\mathit {w}}$ называются параметрами формы кривой или просто параметрами формы, и их можно получить из измеренных данных либо путем аналитической интерпретации измеренных данных, либо путем оптимизации с использованием численного симулятора потока в керне для соответствия эксперименту (часто называемое сопоставлением с историей). $N_{\mathit {o}}=N_{\mathit {w}}=2$ иногда уместно. Физические свойства $K_{\mathit {rot}}$ и $K_{\mathit {rwr}}$ получаются либо до, либо вместе с оптимизацией $N_{\mathit {o}}$ и $N_{\mathit {w}}$ .

В случае системы газ-вода или системы газ-нефть существуют корреляции Кори, аналогичные корреляциям относительных проницаемостей нефти и воды, показанным выше.

LET-модель

Корреляция Кори или модель Кори имеет только одну степень свободы для формы каждой кривой относительной проницаемости - параметра формы N.LET-корреляция ^[8]^[9] добавляет больше степеней свободы, чтобы учесть форму кривых относительной проницаемости в экспериментах SCAL. ^[2] и в 3D-моделях коллектора, которые скорректированы с учетом исторического уровня добычи. Эти корректировки часто включают кривые относительной проницаемости и конечные точки.

Приближение типа LET описывается тремя параметрами L, E, T. Таким образом, корреляция относительной проницаемости по воде и нефти с закачкой воды равна

K_{\mathit {rw}}={\frac {{K_{\mathit {rwr}}}S_{\mathit {wn}}^{L_{\mathit {w}}}}{{S_{\mathit {wn}}}^{L_{\mathit {w}}}+{E_{\mathit {w}}}{(1-S_{\mathit {wn}})}^{T_{\mathit {w}}}}}

и

K_{\mathit {row}}={\frac {K_{\mathit {rot}}(1-S_{\mathit {wn}})^{L_{o}}}{{(1-S_{\mathit {wn}})^{L_{o}}}+{E_{\mathit {o}}}S_{\mathit {wn}}^{T_{\mathit {o}}}}}

написано с использованием того же самого $S_{w}$ нормализация как у Кори.

Только $S_{\mathit {wir}}$ , $S_{\mathit {orw}}$ , $K_{\mathit {rot}}$ , и $K_{\mathit {rwr}}$ имеют прямой физический смысл, а параметры L , E и T являются эмпирическими. Параметр L описывает нижнюю часть кривой, и по сходству и опыту значения L сравнимы с соответствующим параметром Кори. Параметр T описывает верхнюю часть (или верхнюю часть) кривой аналогично тому, как параметр L описывает нижнюю часть кривой. Параметр E описывает положение наклона (или высоты) кривой. Значение единицы является нейтральным значением, а положение наклона определяется L- и T -параметрами. Увеличение значения E -параметра сдвигает наклон к верхнему концу кривой. Уменьшение значения E -параметра сдвигает наклон к нижнему концу кривой. Опыт использования корреляции LET указывает на следующие разумные диапазоны параметров L , E и T : L ≥ 0,1, E > 0 и T ≥ 0,1.

В случае системы газ-вода или системы газ-нефть корреляции LET аналогичны корреляциям относительных проницаемостей нефти и воды, показанным выше.

Оценки

После того, как Моррис Маскат и другие разработали концепцию относительной проницаемости в конце 1930-х годов, количество корреляций, т.е. моделей относительной проницаемости, неуклонно возрастало. Это создает необходимость оценки наиболее распространенных в настоящее время корреляций. Две из последних (на 2019 год) и наиболее тщательных оценок проведены Moghadasi et alios. ^[10] и Сахае и другие. ^[11] Могадаси и др. ^[10]оценили корреляции Кори, Кьеричи и LET для относительной проницаемости нефти/воды, используя сложный метод, который учитывает ряд неопределенных параметров модели. Они обнаружили, что LET с наибольшим количеством (три) неопределенных параметров явно был лучшим параметром для относительной проницаемости как по нефти, так и по воде. Сахаи и другие ^[11]оценили 10 распространенных и широко используемых корреляций относительной проницаемости для систем газ/нефть и газ/конденсат и обнаружили, что LET показала наилучшее согласие с экспериментальными значениями относительной проницаемости как для газа, так и для нефти/конденсата.

См. также

Ссылки

^ Браво, MC; Араужо, М. (2008). «Анализ нетрадиционного поведения относительной проницаемости по нефти во время испытаний на истощение газонасыщенных тяжелых нефтей». Международный журнал многофазного потока . 34 (5): 447–460. doi : 10.1016/j.ijmultiphaseflow.2007.11.003 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Макфи, К.; Рид, Дж.; Субисаррета, И. (2015). Анализ керна: Руководство по передовой практике . Эльзевир. ISBN 978-0-444-63533-4 .
^ Берг, С.; Сенс, AW; Хофман, JP; Смитс, РММ (2007). «Течение в пористых средах с граничным условием скольжения». Документ SCA2007-13, представленный на Международном симпозиуме SCA 2007 г., Калгари, Канада, 10–12 сентября 2007 г.
^ Берг, С.; Сенс, AW; Хофман, JP; Смитс, РММ (2008). «Двухфазное течение в пористых средах с граничным условием скольжения». Транспорт в пористых средах . 74 (3): 275–292. дои : 10.1007/s11242-007-9194-4 . S2CID 37627662 .
^ Года, ХМ; Беренбрух, П. (2004). Использование модифицированной модели Брукса-Кори для изучения относительной проницаемости нефти и воды для различных поровых структур . дои : 10.2118/88538-MS . ISBN 978-1-55563-979-2 . {{cite book}}: |journal= игнорируется ( помогите )
^ Брукс, Р.Х.; Кори, AT (1964). «Гидравлические свойства пористых сред». Гидрологические статьи . 3 .
^ Кори, AT (ноябрь 1954 г.). «Взаимосвязь между относительными проницаемостями по газу и нефти». Прод. Ежемесячно . 19 (1): 38–41.
^ Ломеленд, Ф.; Эбельтофт, Э.; Томас, WH (2005). «Новая универсальная корреляция относительной проницаемости» (PDF) . Материалы Международного симпозиума SCA 2005 г., Абу-Даби, Объединенные Арабские Эмираты, 31 октября - 2 ноября 2005 г.
^ Ломеленд, Ф. (2018). «Обзор семейства универсальных корреляций LET для функций потока» (PDF) . Материалы Международного симпозиума SCA 2018, Тронхейм, Норвегия, 27–30 августа 2018 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б Могадаси, Л.; Гуаданьини, А.; Инзоли, Ф.; Бартосек, М. (2015). «Интерпретация двухфазных кривых относительной проницаемости с помощью нескольких формулировок и критериев качества модели». Журнал нефтяной науки и техники . 135 : 738–749. дои : 10.1016/j.petrol.2015.10.027 . hdl : 11311/968828 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Сахаи З.; Азин Р.; Осфури, С. (2016). «Оценка эмпирических/теоретических корреляций относительной проницаемости газонефтяных/конденсатных систем». Доклад, представленный на 1-й биеннале нефти, газа и нефтехимии Персидского залива, проходившей в Университете Персидского залива в Бушере, Иран, 20 апреля 2016 г.

Внешние ссылки

Кривые относительной проницаемости

[Bravo2008-1] Браво, MC; Араужо, М. (2008). «Анализ нетрадиционного поведения относительной проницаемости по нефти во время испытаний на истощение газонасыщенных тяжелых нефтей». Международный журнал многофазного потока . 34 (5): 447–460. doi : 10.1016/j.ijmultiphaseflow.2007.11.003 .

[McPhee2015-2] Перейти обратно: ^а ^б Макфи, К.; Рид, Дж.; Субисаррета, И. (2015). Анализ керна: Руководство по передовой практике . Эльзевир. ISBN 978-0-444-63533-4 .

[Berg2007-3] Берг, С.; Сенс, AW; Хофман, JP; Смитс, РММ (2007). «Течение в пористых средах с граничным условием скольжения». Документ SCA2007-13, представленный на Международном симпозиуме SCA 2007 г., Калгари, Канада, 10–12 сентября 2007 г.

[Berg2008-4] Берг, С.; Сенс, AW; Хофман, JP; Смитс, РММ (2008). «Двухфазное течение в пористых средах с граничным условием скольжения». Транспорт в пористых средах . 74 (3): 275–292. дои : 10.1007/s11242-007-9194-4 . S2CID 37627662 .

[Goda2004-5] Года, ХМ; Беренбрух, П. (2004). Использование модифицированной модели Брукса-Кори для изучения относительной проницаемости нефти и воды для различных поровых структур . дои : 10.2118/88538-MS . ISBN 978-1-55563-979-2 . {{cite book}}: |journal= игнорируется ( помогите )

[Brooks1964-6] Брукс, Р.Х.; Кори, AT (1964). «Гидравлические свойства пористых сред». Гидрологические статьи . 3 .

[Corey1954-7] Кори, AT (ноябрь 1954 г.). «Взаимосвязь между относительными проницаемостями по газу и нефти». Прод. Ежемесячно . 19 (1): 38–41.

[Lomeland2005-8] Ломеленд, Ф.; Эбельтофт, Э.; Томас, WH (2005). «Новая универсальная корреляция относительной проницаемости» (PDF) . Материалы Международного симпозиума SCA 2005 г., Абу-Даби, Объединенные Арабские Эмираты, 31 октября - 2 ноября 2005 г.

[Lomeland2018-9] Ломеленд, Ф. (2018). «Обзор семейства универсальных корреляций LET для функций потока» (PDF) . Материалы Международного симпозиума SCA 2018, Тронхейм, Норвегия, 27–30 августа 2018 г.

[Moghadasi2015-10] Перейти обратно: ^а ^б Могадаси, Л.; Гуаданьини, А.; Инзоли, Ф.; Бартосек, М. (2015). «Интерпретация двухфазных кривых относительной проницаемости с помощью нескольких формулировок и критериев качества модели». Журнал нефтяной науки и техники . 135 : 738–749. дои : 10.1016/j.petrol.2015.10.027 . hdl : 11311/968828 .

[Sakhaei2016-11] Перейти обратно: ^а ^б Сахаи З.; Азин Р.; Осфури, С. (2016). «Оценка эмпирических/теоретических корреляций относительной проницаемости газонефтяных/конденсатных систем». Доклад, представленный на 1-й биеннале нефти, газа и нефтехимии Персидского залива, проходившей в Университете Персидского залива в Бушере, Иран, 20 апреля 2016 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]