Капиллярное давление

В статике жидкости капиллярное давление ( ${p_{c}}$) — это давление между двумя несмешивающимися жидкостями в тонкой трубке (см. капиллярное действие ), возникающее в результате взаимодействия сил между жидкостями и твердыми стенками трубки. Капиллярное давление может служить как противодействующей, так и движущей силой для транспорта жидкости и является важным свойством для исследовательских и промышленных целей (а именно, микрофлюидного проектирования и добычи нефти из пористой породы). Это наблюдается и в природных явлениях.

Определение

Примеры различных условий смачивания при соответствующих углах контакта

Капиллярное давление определяется как:

$p_{c}=p_{\text{non-wetting phase}}-p_{\text{wetting phase}}$

где:

$p_{\text{c}}$это капиллярное давление

$p_{\text{non-wetting phase}}$ - давление несмачивающей фазы

$p_{\text{wetting phase}}$ - давление смачивания фазы

Фаза смачивания определяется ее способностью преимущественно диффундировать через стенки капилляров перед фазой несмачивания. «Смачиваемость» жидкости зависит от ее поверхностного натяжения, сил, которые заставляют жидкость занимать минимально возможное количество места, и определяется углом контакта жидкости. «Смачиваемостью» жидкости можно управлять, изменяя свойства капиллярной поверхности ( например, шероховатость, гидрофильность). Однако в системах нефть-вода смачивающей фазой обычно является вода, тогда как в системах газ-нефть смачивающей фазой обычно является нефть. Независимо от системы, на образовавшейся изогнутой границе раздела двух жидкостей возникает разность давлений.

Уравнения

Формулы капиллярного давления выводятся из соотношения давлений между двумя жидкими фазами в капиллярной трубке, находящимися в равновесии, а именно: сила вверх = сила вниз. Эти силы описываются как:

${\text{force up = interfacial tension of the fluid(s) acting along the perimeter of the capillary tube}}$

${\text{force down = (density gradient difference) x (cross-sectional area) x (height of the capillary rise in the tube)}}$

Эти силы можно описать межфазным натяжением и углом контакта жидкостей, а также радиусом капиллярной трубки. Интересное явление — капиллярный подъем воды (как показано на рисунке справа) — является хорошим примером того, как эти свойства объединяются, создавая поток через капиллярную трубку, и как эти свойства измеряются в системе. Есть два общих уравнения, которые описывают соотношение силы вверх и вниз двух жидкостей, находящихся в равновесии.

Схема капиллярного подъема воды для демонстрации измерений, используемых в уравнении Юнга-Лапласа.

Уравнение Юнга-Лапласа представляет собой принудительное описание капиллярного давления и наиболее часто используемый вариант уравнения капиллярного давления:

$p_{c}={\frac {2\gamma \cos \theta }{r_{c}}}$

где:

$\gamma$ это межфазное натяжение

$r$ - эффективный радиус интерфейса

$\theta$ - угол смачивания жидкостью на поверхности капилляра

Формула снижения капиллярного давления выглядит следующим образом:

$p_{c}={\frac {\pi r^{2}h(\Gamma _{w}-\Gamma _{nw})}{\pi r^{2}}}=h(\Gamma _{w}-\Gamma _{nw})$

где:

$h$ - высота капиллярного подъема

$\Gamma _{w}$ градиент плотности смачивающей фазы

$\Gamma _{nw}$ - градиент плотности несмачивающей фазы

Приложения

Микрофлюидика

Микрофлюидика — это исследование и разработка способов управления или транспортировки небольших объемов потока жидкости через пористый материал или узкие каналы для различных применений ( например, смешивания, разделения). Капиллярное давление — одна из многих характеристик, связанных с геометрией, которую можно изменить в микрофлюидном устройстве для оптимизации определенного процесса. Например, по мере увеличения капиллярного давления смачиваемая поверхность в канале будет вытягивать жидкость через трубопровод. Это устраняет необходимость в насосе в системе и позволяет сделать желаемый процесс полностью автономным. Капиллярное давление также можно использовать для блокировки потока жидкости в микрофлюидном устройстве.

Схема жидкости, текущей через микрофлюидное устройство под действием капиллярности (см. изображение капиллярного подъема воды для левого и правого углов контакта в микрофлюидных каналах)

Капиллярное давление в микроканале можно описать как:

$p_{c}=-\gamma \left({\frac {cos\theta _{b}+cos\theta _{t}}{d}}+{\frac {cos\theta _{l}+cos\theta _{r}}{w}}\right)$

где:

${\gamma }$ поверхностное натяжение жидкости

${\theta _{b}}$ угол контакта внизу

${\theta _{t}}$ угол контакта вверху

${\theta _{l}}$ - угол контакта на левой стороне канала

${\theta _{r}}$ - углы контакта на правой стороне канала

${d}$ это глубина

${w}$ это ширина

Таким образом, капиллярное давление можно изменять, изменяя поверхностное натяжение жидкости, углы контакта жидкости или глубину и ширину каналов устройства. Для изменения поверхностного натяжения можно нанести поверхностно-активное вещество на стенки капилляров . Углы контакта изменяются в зависимости от внезапного расширения или сжатия внутри каналов устройства. Положительное капиллярное давление представляет собой клапан потока жидкости, а отрицательное давление представляет собой втягивание жидкости в микроканал.

Методы измерения

Методы физического измерения капиллярного давления в микроканале досконально не изучены, несмотря на необходимость точных измерений давления в микрофлюидике. Основная проблема измерения давления в микрофлюидных устройствах заключается в том, что объем жидкости слишком мал для использования в стандартных инструментах измерения давления. В некоторых исследованиях показано использование микробаллонов, которые представляют собой датчики давления, изменяющие размер. Обнуление сервопривода, которое исторически использовалось для измерения артериального давления, также было продемонстрировано для предоставления информации о давлении в микрофлюидных каналах с помощью системы управления LabVIEW. По сути, микропипетка погружена в жидкость микроканала и запрограммирована реагировать на изменения в жидкостном мениске. Смещение мениска жидкости в микропипетке вызывает падение напряжения, которое запускает насос для восстановления исходного положения мениска. Давление, оказываемое насосом, интерпретируется как давление внутри микроканала.

Примеры

Текущие исследования в области микрофлюидики сосредоточены на разработке на месте оказания медицинской помощи методов диагностики и методов сортировки клеток (см. «Лаборатория на чипе» ), а также на понимании поведения клеток ( например, роста клеток, старения клеток). В области диагностики тест латерального потока представляет собой обычную платформу микрофлюидных устройств, которая использует капиллярные силы для перемещения жидкости через пористую мембрану. Самый известный тест на боковой поток — это домашний тест на беременность , при котором телесная жидкость сначала смачивается, а затем течет через пористую мембрану, часто целлюлозу или стекловолокно, достигая линии захвата, что указывает на положительный или отрицательный сигнал. Преимуществом этой конструкции и некоторых других микрофлюидных устройств является ее простота (например, отсутствие вмешательства человека во время работы) и низкая стоимость. Однако недостатком этих тестов является то, что капиллярное действие невозможно контролировать после его начала, поэтому время испытания нельзя ускорить или замедлить (что может создать проблему, если во время потока жидкости должны происходить определенные зависящие от времени процессы). ).

Другим примером работы на месте оказания медицинской помощи, включающей компонент конструкции, связанный с капиллярным давлением, является отделение плазмы от цельной крови путем фильтрации через пористую мембрану. Эффективное и высокообъемное отделение плазмы от цельной крови часто необходимо для диагностики инфекционных заболеваний, например, для определения вирусной нагрузки ВИЧ. Однако эта задача часто выполняется посредством центрифугирования, которое ограничивается клиническими лабораторными условиями. Примером такого устройства для фильтрации в местах оказания медицинской помощи является фильтр с насадочным слоем, который продемонстрировал способность разделять плазму и цельную кровь за счет использования асимметричных капиллярных сил внутри пор мембраны.

Нефтехимическая промышленность

Капиллярное давление играет жизненно важную роль в добыче подземных углеводородов (таких как нефть или природный газ) из-под пористых пород-коллекторов. Его измерения используются для прогнозирования насыщенности пластовых флюидов и способности покрывать покрышку породой, а также для оценки данных об относительной проницаемости (способности флюида транспортироваться в присутствии второго несмешивающегося флюида). Кроме того, было показано, что капиллярное давление в пористых породах влияет на фазовое поведение пластовых флюидов, тем самым влияя на методы добычи и добычи. Крайне важно понимать эти геологические свойства резервуара для его разработки, добычи и управления ( например, насколько легко добывать углеводороды).

Горит морская буровая установка Deepwater Horizon, 2010 г.

Разлив нефти на платформе Deepwater Horizon является примером того, почему капиллярное давление имеет большое значение для нефтехимической промышленности . Считается, что после взрыва нефтяной платформы Deepwater Horizon в Мексиканском заливе в 2010 году газ метан прорвал недавно установленное уплотнение и расширился вверх и за пределы буровой установки. Хотя исследования капиллярного давления (или, возможно, их отсутствие) не обязательно лежат в основе этого конкретного разлива нефти, измерения капиллярного давления дают важную информацию для понимания свойств пласта, которые могли повлиять на инженерные решения, принятые во время события Deepwater Horizon.

Капиллярное давление, как это видно в нефтяной инженерии, часто моделируется в лаборатории, где оно регистрируется как давление, необходимое для вытеснения некоторой смачивающей фазы несмачивающей фазой для установления равновесия. Для справки, было показано, что капиллярное давление между воздухом и солевым раствором (который является важной системой в нефтехимической промышленности) находится в диапазоне от 0,67 до 9,5 МПа. Существуют различные способы прогнозирования, измерения или расчета зависимости капиллярного давления в нефтегазовой отрасли. К ним относятся следующие:

J-функция Леверетта

J-функция Леверетта служит для обеспечения связи между капиллярным давлением и структурой пор (см. J-функция Леверетта ).

Ртутная инъекция

Блок-схема метода нагнетания ртути для измерения капиллярного давления: 1. Высушенный образец вакуумирован, 2. Добавлена ​​ртуть, 3. Система открыта до атмосферного давления, уровень ртути падает, 4. Давление резко возрастает, так что ртуть попадает в поры образца.

Кривая капиллярного давления по методу инжекции ртути.

Этот метод хорошо подходит для образцов горных пород неправильной формы ( например , обнаруженных в буровом шламе) и обычно используется для понимания взаимосвязи между капиллярным давлением и пористой структурой образца. В этом методе поры образца породы вакуумируются, после чего поры заполняются ртутью при возрастающем давлении. При этом объем ртути при каждом заданном давлении регистрируется и выражается в виде распределения пор по размерам или преобразуется в соответствующие данные по нефти/газу. Одним из недостатков этого метода является то, что он не учитывает взаимодействие жидкости с поверхностью. Однако весь процесс введения ртути и сбора данных происходит быстрее по сравнению с другими методами.

Метод пористой пластины

Метод пористой пластины — это точный способ понять взаимосвязь капиллярного давления в системах жидкость-воздух. В этом процессе образец, насыщенный водой, помещается на плоскую пластину, также насыщенную водой, внутри газовой камеры. Газ впрыскивается под возрастающим давлением, вытесняя воду через пластину. Давление газа представляет собой капиллярное давление, а количество воды, выбрасываемой из пористой пластины, коррелирует с водонасыщенностью образца.

Метод центрифуги

Метод центрифуги основан на следующей зависимости между капиллярным давлением и силой тяжести:

Упрощенная схема центрифуги для измерения капиллярного давления системы рассол-масло.

$p_{c}=hg(\rho _{w}-\rho _{nw})$

где:

$h$ - высота капиллярного подъема

$g$ гравитация

$\rho _{w}$ - плотность смачивающей фазы

$\rho _{nw}$ - плотность несмачивающей фазы

Центробежная сила по существу служит приложенным капиллярным давлением для небольших испытательных пробок, часто состоящих из рассола и масла. В процессе центрифугирования определенное количество рассола выбрасывается из пробки при определенных скоростях вращения центрифуги. Стеклянный флакон измеряет количество выбрасываемой жидкости, и эти показания образуют кривую, которая связывает скорость вращения с количеством выделений. Скорость вращения коррелирует с капиллярным давлением следующим уравнением:

$p_{c}=7.9e^{-8}(\rho _{1}-\rho _{2})\omega ^{2}(r_{b}^{2}-r_{t}^{2})$

где:

$r_{b}$ – радиус вращения нижней части образца керна

$r_{t}$ – радиус вращения вершины образца керна

$\omega$ это скорость вращения

Основные преимущества этого метода заключаются в том, что он быстрый (кривые создаются в течение нескольких часов) и не ограничивается выполнением при определенных температурах.

Другие методы включают метод давления пара, метод гравитационного равновесия, динамический метод, полудинамический метод и метод переходного процесса.

Корреляции

Помимо измерения капиллярного давления в лабораторных условиях для моделирования коллектора нефти/природного газа, существует несколько зависимостей для описания капиллярного давления с учетом конкретной породы и условий добычи. Например, Р. Х. Брукс и А. Т. Кори разработали зависимость для капиллярного давления при дренировании нефти из нефтенасыщенной пористой среды, испытывающей газовое вторжение:

$p_{cgo}=p_{t}({\frac {1-S_{or}}{S_{o}-S_{or}}})^{(1/\lambda )}$

где:

$P_{cgo}$ капиллярное давление между нефтяной и газовой фазами

$S_{o}$ это нефтенасыщенность

$S_{or}$ это остаточная нефтенасыщенность, которая остается в порах при высоком капиллярном давлении

$P_{t}$ пороговое давление (давление, при котором газовая фаза может течь)

$\lambda$ параметр, связанный с распределением размеров пор

$\lambda >2$ для узких распределений

$\lambda <2$ для широкого распространения

Кроме того, Р.Г. Бентсен и Дж. Анли разработали корреляцию для капиллярного давления при дренировании из образца пористой породы, в котором нефтяная фаза вытесняет насыщенную воду:

$p_{cow}=p_{t}-p_{cs}ln({\frac {S_{w}-S_{wi}}{1-S_{wi}}})$

где:

$P_{cow}$ капиллярное давление между нефтяной и водной фазами

$P_{cs}$ параметр, управляющий формой функции капиллярного давления

$({\frac {S_{w}-S_{wi}}{1-S_{wi}}})$ - нормализованное насыщение фазы смачивания

$S_{w}$ - насыщение фазы смачивания

$S_{wi}$ – неуменьшаемое насыщение смачивающей фазы

Усреднение кривых зависимости капиллярного давления от водонасыщенности

Было показано, что, поскольку симуляторы коллектора используют данные о капиллярном давлении первичного дренажа для расчетов моделирования высоты насыщения, данные о капиллярном давлении первичного дренажа должны усредняться таким же образом, как усредняются значения водонасыщенности. Кроме того, поскольку симуляторы пласта используют данные капиллярного давления пропитки и вторичного дренажа для расчета вытеснения флюидов, эти капиллярные давления не следует усреднять, как данные капиллярного давления первичного дренажа. Их можно усреднить с помощью J-функции Леверетта . Уравнения усреднения следующие:

усреднение капиллярного давления первичного дренажа по сравнению с нормализованными данными о насыщении

${\text{average Pc}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}\left({\phi V_{\mathit {b}}P_{\mathit {c}}}\right)_{i}}{\sum _{i=1}^{n}\left({\phi V_{\mathit {b}}}\right)_{i}}}$

в котором $n$ количество образцов керна, $\phi$ – эффективная пористость, $Vb$ - объемный объем образца, а $Pc$ – данные первичного дренажного капиллярного давления в зависимости от нормированной водонасыщенности.

усреднение капиллярного давления пропитки и вторичного дренажа в сравнении с нормализованными данными о насыщении

${\text{average Pc}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {P_{\mathit {c}}{\sqrt {k/\phi }}}{\gamma }}\right)_{i}}{\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {\sqrt {k/\phi }}{\gamma }}\right)_{i}}}$

в котором $n$ количество образцов керна, $\phi$ – эффективная пористость, $k$ абсолютная проницаемость, $\gamma$ это межфазное натяжение или IFT, и $Pc$ представляет собой данные капиллярного давления пропитки или вторичного дренажа в зависимости от нормированной водонасыщенности.

На природе

Игольчатый лед

Изображение игольчатого льда

Помимо использования в медицинских и энергетических целях, капиллярное давление также является причиной различных природных явлений. Например, игольчатый лед , наблюдаемый в холодной почве, возникает под действием капилляров . Первый крупный вклад в изучение игольчатого льда, или просто морозного пучения , внесли Стивен Табер (1929) и Гуннар Бесков (1935), которые независимо друг от друга стремились понять замерзание почвы. Первоначальная работа Табера была связана с пониманием того, как размер пор в земле влияет на количество морозного пучения. Он также обнаружил, что морозное пучение благоприятствует росту кристаллов и что градиент напряжения влаги в почве заставляет воду подниматься вверх к фронту замерзания вблизи верхней части земли. В исследованиях Бескова он определил это напряжение почвенной влаги как «капиллярное давление» (а почвенную воду — как «капиллярную воду»). Бесков определил, что тип почвы и эффективное напряжение на частицах почвы влияют на морозное пучение, где эффективное напряжение представляет собой сумму давления над землей и капиллярного давления.

В 1961 году Д. Х. Эверетт подробно остановился на исследованиях Табера и Бескова, чтобы понять, почему поровые пространства, заполненные льдом, продолжают расти. Он использовал принципы термодинамического равновесия, модель поршневого цилиндра для роста льда и следующее уравнение, чтобы понять замерзание воды в пористой среде (непосредственно применимое к образованию игольчатого льда):

Модель поршневого цилиндра для роста льда

$P_{s}-P_{l}=\Psi _{sl}{\frac {dA_{r}}{dV}}=\Psi _{sl}{\tilde {K}}$

где:

${P_{s}}$ давление твердого кристалла

${P_{l}}$ давление в окружающей жидкости

${\Psi _{sl}}$ это межфазное натяжение между твердым телом и жидкостью

${A_{r}}$ - площадь поверхности фазовой границы

${V}$ это объём кристалла

${\tilde {K}}$ - средняя кривизна границы раздела твердое тело/жидкость.

С помощью этого уравнения и модели Эверетт отметил поведение воды и льда при различных условиях давления на границе раздела твердого тела и жидкости. Эверетт определил, что если давление льда равно давлению жидкости под поверхностью, рост льда не может продолжаться в капилляре. Таким образом, при дополнительных теплопотерях воде наиболее выгодно пройти вверх по капилляру и замерзнуть в верхнем цилиндре (поскольку игольчатый лед продолжает нарастать над поверхностью почвы). По мере увеличения давления льда возникает искривленная граница раздела твердого тела и жидкости и лед либо растает, либо восстановится равновесие, так что дальнейшие потери тепла снова приведут к образованию льда. В целом Эверетт определил, что морозное пучение (аналогично образованию игольчатого льда) происходит в зависимости от размера пор в почве и энергии на границе льда и воды. К сожалению, недостатком модели Эверетта является то, что он не учел влияние частиц почвы на поверхность.

Кровеносная система

Капилляры в системе кровообращения жизненно важны для обеспечения питательных веществ и выведения отходов по всему организму. В капиллярах существуют градиенты давления (из-за гидростатического и онкотического давления ), которые контролируют кровоток на уровне капилляров и в конечном итоге влияют на процессы капиллярного обмена ( например, поток жидкости). Из-за ограничений в технологии и структуре тела большинство исследований капиллярной активности проводится на сетчатке, губах и коже, исторически с помощью канюляции или системы сервообнуления. Капилляроскопия использовалась для визуализации капилляров кожи в 2D, и, как сообщается, наблюдался средний диапазон капиллярного давления от 10,5 до 22,5 мм рт. ст. у людей, а также повышение давления у людей с диабетом 1 типа и гипертонией . По сравнению с другими компонентами системы кровообращения капиллярное давление низкое, чтобы избежать разрыва, но достаточное для облегчения функций капилляров.

См. также

• Капиллярное действие
• Капиллярное число
• Расклинивающее давление
• J-функция Леверетта
• Уравнение Юнга – Лапласа
• Давление Лапласа
• Поверхностное натяжение
• Микрофлюидика
• Water_retention_curve
• ТЕМ-функция
• Индекс смачиваемости USBM