Симметричная мощность

В математике n- я симметричная степень объекта X — это частное n -кратного произведения. $X^{n}:=X\times \cdots \times X$ перестановочным действием симметрической группы ${\mathfrak {S}}_{n}$ .

Точнее, это понятие существует как минимум в следующих трех областях:

В линейной алгебре -я симметричная степень n векторного пространства V — это векторное подпространство симметричной алгебры V , состоящее из элементов степени n (здесь произведение представляет собой тензорное произведение ).
В алгебраической топологии топологического n -я симметричная степень пространства X — это фактор-пространство. $X^{n}/{\mathfrak {S}}_{n}$ , как в начале этой статьи.
В алгебраической геометрии симметричная степень определяется аналогично тому, как это делается в алгебраической топологии. Например, если $X=\operatorname {Spec} (A)$ является аффинным многообразием , то фактор GIT $\operatorname {Spec} ((A\otimes _{k}\dots \otimes _{k}A)^{{\mathfrak {S}}_{n}})$ — n симметричная степень X. - я