двурог
В геометрии двурог двурогом , также известный как кривая треуголки из-за его сходства с , представляет собой рациональную кривую квартики , определяемую уравнением [1] Он имеет две точки возврата и симметричен относительно оси Y. [2]
История
[ редактировать ]В 1864 году Джеймс Джозеф Сильвестр изучил кривую в связи с классификацией уравнений пятой степени ; он назвал кривую двурогом, потому что у нее есть две вершины. Эта кривая была дополнительно изучена Артуром Кэли в 1867 году. [3]
Характеристики
[ редактировать ]Двурог — плоская алгебраическая кривая четвертой степени и нулевого рода . Он имеет две особенности возврата в вещественной плоскости и двойную точку в комплексной проективной плоскости в точке . Если мы переедем и в начало координат и выполнить воображаемый поворот заменив для и для в кривой двурога мы получаем Эта кривая, лимасон , имеет обычную двойную точку в начале координат и два узла на комплексной плоскости: и . [4]
Параметрические уравнения двурогой кривой: с
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Лоуренс, Дж. Деннис (1972). Каталог специальных плоских кривых . Дуврские публикации. стр. 147–149 . ISBN 0-486-60288-5 .
- ^ «Двурог» . математическая кривая .
- ^ Сборник математических статей Джеймса Джозефа Сильвестра . Том. II. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. 1908. с. 468.
- ^ «Двурог» . MacTutor История математики .