Техника Паунда-Древера-Холла

Метод Паунда-Древера-Холла ( PDH ) представляет собой широко используемый и мощный подход для стабилизации частоты света, излучаемого лазером , посредством привязки к стабильному резонатору. Метод PDH имеет широкий спектр применений, включая интерферометрические детекторы гравитационных волн , атомную физику и стандарты измерения времени , многие из которых также используют родственные методы, такие как спектроскопия частотной модуляции . Названный в честь Р.В. Паунда , Рональда Древера и Джона Л. Холла , метод PDH был описан в 1983 году Древером, Холлом и другими, работавшими в Университете Глазго и Национальном бюро стандартов США . Этот оптический метод имеет много общего со старым методом частотной модуляции, разработанным Паундом для микроволновых резонаторов.

влияет широкий диапазон условий Поскольку на определение ширины линии, создаваемой лазером, , метод PDH предоставляет средства для контроля и уменьшения ширины линии лазера при условии, что оптический резонатор более стабилен, чем лазерный источник. Альтернативно, если доступен стабильный лазер, метод PDH можно использовать для стабилизации и/или измерения нестабильностей длины оптического резонатора. Метод PDH реагирует на частоту лазерного излучения независимо от интенсивности, что важно, поскольку многие другие методы управления частотой лазера, такие как блокировка боковой полосы, также подвержены нестабильности интенсивности.

Лазерная стабилизация

В последние годы метод Паунда-Древера-Холла стал основой стабилизации частоты лазера. Стабилизация частоты необходима для высокой точности, поскольку все лазеры на определенном уровне демонстрируют дрейф частоты. Эта нестабильность в первую очередь связана с изменениями температуры, механическими недостатками и динамикой усиления лазера. которые изменяют длину лазерного резонатора, флуктуации тока и напряжения лазерного драйвера, ширину атомного перехода и многие другие факторы. Блокировка PDH предлагает одно из возможных решений этой проблемы путем активной настройки лазера для соответствия резонансным условиям стабильного эталонного резонатора.

Конечная ширина линии, полученная в результате стабилизации PDH, зависит от ряда факторов. С точки зрения анализа сигнала шум сигнала захвата не может быть ниже, чем уровень дробового шума . Однако это ограничение определяет, насколько близко лазер может следовать за резонатором. В условиях жесткой блокировки ширина линии зависит от абсолютной стабильности резонатора, которая может достигать пределов, налагаемых тепловым шумом. С помощью метода PDH была продемонстрирована ширина оптических линий ниже 40 МГц.

Приложения

В частности, область обнаружения интерферометрических гравитационных волн критически зависит от повышенной чувствительности, обеспечиваемой оптическими резонаторами. Техника PDH также используется, когда требуются узкие спектроскопические зонды отдельных квантовых состояний, такие как атомная физика , стандарты измерения времени и квантовые компьютеры .

Обзор техники

Схема сервоконтура PDH для синхронизации частоты лазера (вверху слева) с резонатором Фабри – Перо (вверху справа). Свет лазера проходит через фазовый модулятор и затем направляется на резонатор. (Для диодных лазеров быстрая частотная или фазовая модуляция может быть выполнена путем простого модуляции тока диода, что устраняет необходимость во внешнем электрооптическом или акустооптическом фазовом модуляторе). Изолятор ; не участвует в настройке PDH он присутствует только для того, чтобы свет от различных оптических компонентов не отражался обратно в лазер. Поляризационный светоделитель (PBS) и пластина λ/4 действуют совместно, чтобы различать два направления распространения света: свет, идущий в направлении слева направо, проходит прямо через полость и далее в полость, а свет, распространяющийся в направлении справа налево. (т.е. из резонатора) направляется в сторону фотодетектора. Фазовый модулятор приводится в действие синусоидальным сигналом генератора ; это отражается на боковых полосах лазерного луча. Как описано в разделе о функции считывания PDH, сигнал фотодетектора демодулируется (то есть проходит через смеситель и фильтр нижних частот) для создания сигнала ошибки, который подается обратно в порт управления частотой лазера.

Фазово-модулированный свет, состоящий из несущей частоты и двух боковых полос, направляется на двухзеркальный резонатор. Свет, отраженный от полости, измеряется с помощью высокоскоростного фотодетектора ; отраженный сигнал состоит из двух неизмененных боковых полос вместе со сдвинутой по фазе несущей составляющей. Сигнал фотодетектора смешивается с гетеродином , который находится в фазе модуляции света. После фазового сдвига и фильтрации результирующий электронный сигнал дает представление о том, насколько далеко носитель лазера находится от резонанса с резонатором, и может использоваться в качестве обратной связи для активной стабилизации. Обратная связь обычно осуществляется с помощью ПИД-регулятора , который считывает сигнал ошибки PDH и преобразует его в напряжение, которое можно подавать обратно в лазер, чтобы поддерживать его резонанс с резонатором.

Основное новшество метода PDH заключается в контроле производной передачи резонатора относительно расстройки, а не самой передачи резонатора, которая симметрична относительно резонансной частоты. В отличие от блокировки боковой полосы, это позволяет правильно определить знак сигнала обратной связи по обе стороны резонанса. Производная измеряется посредством быстрой модуляции входного сигнала и последующего смешивания с формой возбуждающего сигнала, как в электронном парамагнитном резонансе .

Функция считывания PDH

Функция считывания PDH дает оценку резонансного состояния полости. Взяв производную передаточной функции резонатора (которая симметрична и четна ) по частоте, она является нечетной функцией частоты и, следовательно, указывает не только на наличие несоответствия между выходной частотой ω лазера и резонансной частотой. ω _res полости, но также и то , больше или меньше ω _res . Пересечение нуля функции считывания чувствительно только к флуктуациям интенсивности, обусловленным частотой света в резонаторе, и нечувствительно к флуктуациям интенсивности самого лазера.

Свет частоты f = ω /2π математически может быть представлен его электрическим полем E ₀ e ^iωt . Если этот свет затем модулировать по фазе с помощью β sin( ω _m t ), где ω _m — частота модуляции, а β — глубина модуляции, результирующее поле E _i будет

${\begin{aligned}E_{\text{i}}&=E_{0}e^{i(\omega t+\beta \sin(\omega _{\mathrm {m} }t))}\\&\approx E_{0}e^{i\omega t}[1+i\beta \sin(\omega _{\mathrm {m} }t)]\\&=E_{0}e^{i\omega t}\left[1+{\frac {\beta }{2}}e^{i\omega _{\mathrm {m} }t}-{\frac {\beta }{2}}e^{-i\omega _{\mathrm {m} }t}\right].\end{aligned}}$

Это поле можно рассматривать как суперпозицию трех частотных составляющих. Первая компонента представляет собой электрическое поле угловой частоты ω , известное как несущая , а вторая и третья компоненты представляют собой поля угловой частоты ω + ω _m и ω − ω _m соответственно, называемые боковыми полосами .

В общем, свет Er _, отраженный от Фабри – Перо, двухзеркального резонатора связан со светом E _i, падающим на резонатор, следующей передаточной функцией :

$R(\omega )={\frac {E_{\text{r}}}{E_{\text{i}}}}={\frac {-r_{1}+(r_{1}^{2}+t_{1}^{2})r_{2}e^{i2\alpha }}{1-r_{1}r_{2}e^{i2\alpha }}},$

где α = ωL / c , и где r ₁ и r ₂ — коэффициенты отражения зеркал 1 и 2 резонатора, а t ₁ и t ₂ — коэффициенты пропускания зеркал.

Смоделированные графики передаточной функции отражения двухзеркального резонатора Фабри – Перо и сигнала считывания PDH. Вверху: величина квадрата R. ^* R передаточной функции отражения; т.е. отраженная мощность. В центре: Фазовый арктанс[Im( R )/Re( R )] передаточной функции отражения. Внизу: функция считывания PDH V с фазой демодуляции φ = π/2. Зеркала моделируемого резонатора были выбраны с амплитудными коэффициентами отражения r ₁ = 0,99 и r ₂ = 0,98, а длина резонатора L = 1 м. Частота фазовой модуляции света была выбрана равной f _m = 23 МГц ( f _m = ω _m /2π). Часть функции считывания PDH, которая полезна в качестве сигнала ошибки сервопривода, представляет собой линейную область вблизи f _res . Отраженная мощность и функция считывания PDH часто отслеживаются в реальном времени в виде кривых на осциллографе , чтобы оценить состояние оптического резонатора и его сервоконтура.

Применение этой передаточной функции к фазово-модулированному свету E _i дает отраженный свет E _r :

$E_{\text{r}}=E_{0}\left[R(\omega )e^{i\omega t}+R(\omega +\omega _{\mathrm {m} }){\frac {\beta }{2}}e^{i(\omega +\omega _{\mathrm {m} })t}-R(\omega -\omega _{\mathrm {m} }){\frac {\beta }{2}}e^{i(\omega -\omega _{\mathrm {m} })t}\right].$

Мощность отраженного света P _r пропорциональна квадрату величины электрического поля, E _r ^* E _r , который после некоторых алгебраических манипуляций можно показать как

${\textstyle {\begin{aligned}P_{\text{r}}=&\ P_{0}\left|R(\omega )\right|^{2}+P_{0}{\frac {\beta ^{2}}{4}}{\Big \{}\left|R(\omega +\omega _{\mathrm {m} })\right|^{2}+\left|R(\omega -\omega _{\mathrm {m} })\right|^{2}{\Big \}}\\&+P_{0}\beta {\Big \{}{\textrm {Re}}[\chi (\omega )]\cos {\omega _{\mathrm {m} }t}+{\textrm {Im}}[\chi (\omega )]\sin {\omega _{\mathrm {m} }t}{\Big \}}+({\text{terms in }}2\omega _{\mathrm {m} }).\end{aligned}}}$

Здесь P ₀ ∝ | Е ₀ | ² — мощность света, падающего на резонатор Фабри–Перо, а χ определяется выражением

$\chi (\omega )=R(\omega )R^{*}(\omega +\omega _{\mathrm {m} })-R^{*}(\omega )R(\omega -\omega _{\mathrm {m} }).$

Это χ представляет собой максимальную величину процента; это антисимметричная функция от ω − ω _res . Его можно извлечь Pr _из путем демодуляции . Сначала отраженный луч направляется на фотодиод , который создает напряжение V _r , пропорциональное P _r . Затем это напряжение смешивается с версией исходного напряжения модуляции с фазовой задержкой для получения V ′ _r :

${\begin{aligned}V_{\text{r}}'&=V_{\text{r}}\cos(\omega _{\mathrm {m} }t+\varphi )\propto P_{\text{r}}\cos(\omega _{\mathrm {m} }t+\varphi ).\\\end{aligned}}$

Наконец, V ′ _r отправляется через фильтр нижних частот для удаления любых синусоидально колеблющихся членов. Эта комбинация смешивания и фильтрации нижних частот создает напряжение V , которое содержит только члены, включающие χ :

$V(\omega )\propto {\textrm {Re}}[\chi (\omega )]\cos \varphi +{\textrm {Im}}[\chi (\omega )]\sin \varphi .$

Теоретически χ можно полностью извлечь, установив два пути демодуляции: один с φ = 0 , а другой с φ = π/2 . На практике путем разумного выбора ω _m можно сделать χ почти полностью реальным или почти полностью мнимым, так что необходим только один путь демодуляции. V ( ω ) с соответствующим образом выбранным φ является сигналом считывания PDH.