Лечит проблему

В математике проблема Куроша — это одна общая проблема и еще несколько специальных вопросов теории колец . Известно, что общая задача имеет отрицательное решение, так как было показано, что один из частных случаев имеет контрпримеры . Эти вопросы были подняты Александром Геннадьевичем Курошем как аналоги проблемы Бернсайда в теории групп .

Курош спросил, может ли существовать конечно-порожденная бесконечномерная алгебраическая алгебра (проблема состоит в том, чтобы доказать, что этого не может быть). ли каждая нильалгебра Особый случай заключается в том, является локально нильпотентной .Для PI-алгебр проблема Куроша имеет положительное решение.

Голод показал контрпример к этому случаю как применение теоремы Голода-Шафаревича .

Проблема Куроша на алгебрах касается идеала пополнения I. групповых Если I — ниль-идеал , является ли групповая алгебра локально нильпотентной?

Существует важная проблема, которую часто называют проблемой Куроша о телах . Проблема заключается в том, существует ли алгебраическое (над центром ) тело, которое не является локально конечным. Эта проблема не решена до сих пор.

Ссылки

• Веселин С. Дренский, Эдвард Форманек (2004), Полиномиальные тождественные кольца , с. 89.
• Некоторые открытые проблемы теории бесконечномерных алгебр (2007). Э. Зельманов .