Подкласс (теория множеств)

В теории множеств и ее приложениях в математике подкласс содержащийся — это класс, в каком-то другом классе, точно так же, как подмножество — это набор , содержащийся в каком-то другом множестве. Это также можно назвать «включением классов».

То есть, учитывая классы A и B , A является подклассом B тогда и только тогда, когда член A также является членом B. каждый Фактически, при использовании определения классов, которое требует, чтобы они были определимы первого порядка, достаточно, чтобы B было множеством; аксиома спецификации , по сути, говорит, что тогда A также должно быть множеством.

Как и в случае с подмножествами, пустое множество является подклассом каждого класса, а любой класс является подклассом самого себя. Но кроме того, каждый класс является подклассом класса всех множеств. Соответственно, отношение подкласса превращает коллекцию всех классов в булеву решетку , чего отношение подмножества не делает для коллекции всех множеств. Вместо этого коллекция всех множеств является идеалом коллекции всех классов. (Конечно, совокупность всех классов — это нечто большее, чем даже класс!)