Модель квантового ротора

Модель квантового ротора — это математическая модель квантовой системы. Его можно представить как массив вращающихся электронов, которые ведут себя как жесткие роторы , которые взаимодействуют посредством диполь-дипольных магнитных сил ближнего действия, возникающих из их магнитных дипольных моментов (пренебрегая кулоновскими силами ). Модель отличается от аналогичных спиновых моделей, таких как модель Изинга и модель Гейзенберга, тем, что она включает термин, аналогичный кинетической энергии .

Хотя элементарных квантовых роторов в природе не существует, модель может описывать эффективные степени свободы для системы достаточно малого числа тесно связанных электронов в низкоэнергетических состояниях. ^[1]

Предположим, что n-мерный вектор положения (ориентации) модели на заданном участке $i$ является $\mathbf {n}$ . Тогда мы можем определить импульс ротора $\mathbf {p}$ коммутационным соотношением компонент $\alpha ,\beta$

$[n_{\alpha },p_{\beta }]=i\delta _{\alpha \beta }$

Однако оказывается удобным ^[1] использовать углового момента ротора операторы $\mathbf {L}$ определяется (в 3 измерениях) компонентами $L_{\alpha }=\varepsilon _{\alpha \beta \gamma }n_{\beta }p_{\gamma }$

Тогда магнитные взаимодействия между квантовыми роторами и, следовательно, их энергетические состояния можно описать следующим гамильтонианом :

H_{R}={\frac {J{\bar {g}}}{2}}\sum _{i}\mathbf {L} _{i}^{2}-J\sum _{\langle ij\rangle }\mathbf {n} _{i}\cdot \mathbf {n} _{j}

где $J,{\bar {g}}$ являются константами. Сумма взаимодействия берется по ближайшим соседям, как указано в угловых скобках. Для очень маленьких и очень больших ${\bar {g}}$ Гамильтониан предсказывает две различные конфигурации ( основные состояния ), а именно «магнитно» упорядоченные роторы и неупорядоченные или « парамагнитные » роторы соответственно. ^[1]

Взаимодействия между квантовыми роторами можно описать другим (эквивалентным) гамильтонианом, который рассматривает роторы не как магнитные моменты, а как локальные электрические токи. ^[2]

Характеристики

Одной из важных особенностей модели ротора является непрерывная симметрия O(N) и, следовательно, соответствующее непрерывное нарушение симметрии в магнитоупорядоченном состоянии. В системе с двумя слоями спинов Гейзенберга $\mathbf {S} _{1i}$ и $\mathbf {S} _{2i}$ , модель ротора аппроксимирует низкоэнергетические состояния антиферромагнетика Гейзенберга с гамильтонианом

H_{d}=K\sum _{i}\mathbf {S} _{1i}\cdot \mathbf {S} _{2i}+J\sum _{\langle ij\rangle }\left(\mathbf {S} _{1i}\cdot \mathbf {S} _{1j}+\mathbf {S} _{2i}\cdot \mathbf {S} _{2j}\right)

используя переписку $\mathbf {L} _{i}=\mathbf {S} _{1i}+\mathbf {S} _{2i}$ ^[1]

Частный случай модели квантового ротора, обладающей симметрией O (2), можно использовать для описания сверхпроводящего массива джозефсоновских переходов или поведения бозонов в оптических решетках . ^[3] Другой частный случай симметрии O(3) эквивалентен системе двух слоев (бислоя) квантового антиферромагнетика Гейзенберга ; он также может описывать двухслойные Холла . квантовые ферромагнетики ^[3] Можно также показать, что фазовый переход для двумерной модели ротора имеет тот же класс универсальности, что и для антиферромагнитных спиновых моделей Гейзенберга. ^[4]

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Сачдев, Субир (1999). Квантовые фазовые переходы . Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-00454-1 . Проверено 10 июля 2010 г.
^ Алет, Фабьен; Эрик С. Соренсен (2003). «Кластерный алгоритм Монте-Карло для модели квантового ротора». Физ. Преподобный Е. 67 (1): 015701. arXiv : cond-mat/0211262 . Бибкод : 2003PhRvE..67a5701A . дои : 10.1103/PhysRevE.67.015701 . ПМИД 12636557 . S2CID 25176793 .
^ Jump up to: ^а ^б Войта, Томас; Скнепнек, Растко (2006). «Квантовые фазовые переходы модели ротора с разбавленным O (3)». Физический обзор B . 74 (9): 094415. arXiv : cond-mat/0606154 . Бибкод : 2006PhRvB..74i4415V . doi : 10.1103/PhysRevB.74.094415 . S2CID 119348100 .
^ Сачдев, Субир (1995). «Квантовые фазовые переходы в спиновых системах и высокотемпературный предел континуальных квантовых теорий поля». arXiv : cond-mat/9508080 .

[sachdev-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Сачдев, Субир (1999). Квантовые фазовые переходы . Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-00454-1 . Проверено 10 июля 2010 г.

[alet-2] Алет, Фабьен; Эрик С. Соренсен (2003). «Кластерный алгоритм Монте-Карло для модели квантового ротора». Физ. Преподобный Е. 67 (1): 015701. arXiv : cond-mat/0211262 . Бибкод : 2003PhRvE..67a5701A . дои : 10.1103/PhysRevE.67.015701 . ПМИД 12636557 . S2CID 25176793 .

[vojta-3] Jump up to: ^а ^б Войта, Томас; Скнепнек, Растко (2006). «Квантовые фазовые переходы модели ротора с разбавленным O (3)». Физический обзор B . 74 (9): 094415. arXiv : cond-mat/0606154 . Бибкод : 2006PhRvB..74i4415V . doi : 10.1103/PhysRevB.74.094415 . S2CID 119348100 .

[4] Сачдев, Субир (1995). «Квантовые фазовые переходы в спиновых системах и высокотемпературный предел континуальных квантовых теорий поля». arXiv : cond-mat/9508080 .

[1]

[2]

[3]

[4]