Туннельная ионизация

В физике электроны туннельная ионизация — это процесс, при котором в атоме ( или молекуле ) туннелируют через потенциальный барьер и покидают атом (или молекулу). В напряженном электрическом поле потенциальный барьер атома (молекулы) резко искажается. Следовательно, поскольку длина барьера, который должны пройти электроны, уменьшается, электронам легче выйти из потенциала атома. Туннельная ионизация — квантовомеханическое явление, поскольку в классической картине электрон не обладает достаточной энергией для преодоления потенциального барьера атома.

Когда атом находится во внешнем поле постоянного тока, кулоновский потенциальный барьер снижается, и электрон имеет повышенную, ненулевую вероятность туннелирования через потенциальный барьер. В случае переменного электрического поля направление электрического поля меняется на противоположное после полупериода поля. Ионизированный электрон может вернуться к своему родительскому иону. Электрон может рекомбинировать с ядром (ядрами), и его кинетическая энергия высвобождается в виде света ( генерация высоких гармоник ). Если рекомбинации не происходит, дальнейшая ионизация может идти за счет столкновения высокоэнергетичных электронов с родительским атомом (молекулой). Этот процесс известен как непоследовательная ионизация .

Туннельная ионизация постоянным током

Туннельная ионизация из основного состояния атома водорода в электростатическом (постоянном) поле была схематически решена Львом Ландау , используя параболические координаты. Это обеспечивает упрощенную физическую систему, которая придает ей правильную экспоненциальную зависимость скорости ионизации от приложенного внешнего поля. Когда ⁠ $E\ll E_{a}$⁠ скорость ионизации для этой системы определяется выражением:

$w=4\omega _{a}{\frac {E_{a}}{\left|E\right|}}\exp \left[-{\frac {2}{3}}{\frac {E_{a}}{\left|E\right|}}\right]$

Ландау выразил это в атомных единицах , где ⁠ $m_{\text{e}}=e=\hbar =1$⁠ . В единицах СИ предыдущие параметры можно выразить как:

$E_{a}={\frac {m_{\text{e}}^{2}e^{5}}{(4\pi \epsilon _{0})^{3}\hbar ^{4}}}$,

$\omega _{a}={\frac {m_{\text{e}}e^{4}}{(4\pi \epsilon _{0})^{2}\hbar ^{3}}}$.

Скорость ионизации — это полный вероятностный ток через внешнюю классическую точку поворота. Эта скорость находится с использованием приближения ВКБ для согласования волновой функции водорода в основном состоянии через подавленный кулоновский потенциальный барьер.

Более физически значимую форму для приведенной выше скорости ионизации можно получить, заметив, что радиус Бора и энергия ионизации атома водорода определяются выражением

$a_{0}={\frac {4\pi \epsilon _{0}\hbar ^{2}}{m_{\text{e}}e^{2}}}$,

$E_{\text{ion}}=R_{\text{H}}={\frac {m_{\text{e}}e^{4}}{8\epsilon _{0}^{2}h^{2}}}$,

где $R_{\text{H}}\approx \mathrm {13.6\,eV}$ – энергия Ридберга . Тогда параметры $E_{a}$ и $\omega _{a}$ можно записать как

$E_{a}={\frac {2R_{\text{H}}}{ea_{0}}}$, $\omega _{a}={\frac {2R_{\text{H}}}{\hbar }}$.

так что полную скорость ионизации можно переписать

$w=8{\frac {R_{\text{H}}}{\hbar }}{\frac {2R_{\text{H}}/a_{0}}{\left|eE\right|}}\exp \left[-{\frac {4}{3}}{\frac {R_{\text{H}}/a_{0}}{\left|eE\right|}}\right]$.

Эта форма для скорости ионизации $w$ подчеркивает, что характерное электрическое поле, необходимое для ионизации $E_{a}={2E_{\text{ion}}}/{ea_{0}}$ пропорциональна отношению энергии ионизации $E_{\text{ion}}$ к характерному размеру орбитали электрона ⁠ $a_{0}$⁠ . Таким образом, атомы с низкой энергией ионизации (например, щелочные металлы ) с электронами, занимающими орбитали с высоким главным квантовым числом $n$ (т.е. в нижней части таблицы Менделеева) легче всего ионизируются в поле постоянного тока. Кроме того, для водородного атома масштабирование этого характерного поля ионизации выглядит как ⁠ $Z^{3}$⁠ , где $Z$ это ядерный заряд. Это масштабирование возникает потому, что энергия ионизации масштабируется как $\propto Z^{2}$ а радиус орбиты как ⁠ $\propto Z^{-1}$⁠ . Можно также получить более точные и общие формулы туннелирования с орбиталей водорода.

В качестве эмпирической точки отсчета характеристическое электрическое поле $E_{a}$ для обычного атома водорода составляет около 51 В / Å (или 5,1 × 10 ³ МВ/см ) и характеристическая частота $\omega _{a}$ составляет 4,1 × 10 ⁴ ТГц .

Электрическое поле переменного тока

Скорость ионизации атома водорода в переменном электрическом поле, как и в лазере, в соответствующем пределе можно трактовать как скорость ионизации постоянным током, усредненную за один период колебаний электрического поля. Многофотонная и туннельная ионизация атома или молекулы описывает тот же процесс, при котором связанный электрон ионизируется за счет поглощения более одного фотона из лазерного поля. Разница между ними является вопросом определения в разных условиях. Отныне их можно называть многофотонной ионизацией (МФИ), если в этом различии нет необходимости. Динамику MPI можно описать, найдя временную эволюцию состояния атома, которая описывается уравнением Шредингера .

Комбинированный потенциал атома и однородного лазерного поля. На расстояниях ⁠ $r<r_{0}$⁠ потенциалом лазера можно пренебречь, а на расстояниях с ⁠ $r>r_{0}$⁠ , кулоновский потенциал пренебрежимо мал по сравнению с потенциалом лазерного поля. Электрон выходит из-под барьера при ⁠ $r=R_{c}$⁠ . $E_{\text{i}}$ – потенциал ионизации атома.

Когда интенсивность лазера велика, теории возмущений низшего порядка недостаточно для описания процесса MPI. В этом случае лазерное поле на больших расстояниях от ядра более важно, чем кулоновский потенциал, и необходимо должным образом учитывать динамику электрона в поле. Первую работу в этой категории опубликовал Леонид Келдыш . Он смоделировал процесс МПИ как переход электрона из основного состояния атома в состояния Волкова (состояние свободного электрона в электромагнитном поле ). В этой модели пренебрегается возмущением основного состояния лазерным полем и не учитываются детали атомной структуры при определении вероятности ионизации. Основная трудность модели Келдыша заключалась в игнорировании влияния кулоновского взаимодействия на конечное состояние электрона. Как видно из рисунка, кулоновское поле не очень мало по величине по сравнению с потенциалом лазера на больших расстояниях от ядра. Это контрастирует с приближением, в котором пренебрегают потенциалом лазера в областях вблизи ядра. А. М. Переломов, В. С. Попов и М. В. Терентьев. включало кулоновское взаимодействие на больших межъядерных расстояниях. Их модель (которая по инициалам названа моделью PPT) была выведена для короткодействующего потенциала и включает в себя эффект дальнодействующего кулоновского взаимодействия посредством поправки первого порядка в квазиклассическом действии. В квазистатическом пределе модель PPT приближается к модели ADK М.В. Аммосова, Н.Б. Делоне и В.П. Крайнова.

Было проведено множество экспериментов по MPI атомов инертных газов с использованием сильных лазерных импульсов путем измерения как общего выхода ионов, так и кинетической энергии электронов. Здесь рассматриваются только эксперименты по измерению полного выхода ионов. Среди этих экспериментов — эксперименты С. Л. Чина и др., С. Аугст и др. и Т. Огюст и др. Чин и др. использовали CO2 _- лазер с в своем эксперименте длиной волны 10,6 мкм. Из-за очень малой частоты лазера туннелирование является строго квазистатическим, и эту характеристику нелегко достичь с помощью импульсов в ближней инфракрасной или видимой области частот. Эти открытия ослабили подозрения в применимости моделей, основанных в основном на предположении о бесструктурности атома. С. Ларошель и др. сравнили теоретически предсказанные кривые зависимости ионов от интенсивности атомов редкого газа, взаимодействующих с титан-сапфировым лазером, с экспериментальными измерениями. Они показали, что полная скорость ионизации, предсказанная моделью PPT, очень хорошо соответствует экспериментальным выходам ионов для всех инертных газов в промежуточном режиме параметра Келдыша.

Аналитическая формула для расчета ИМЦ

Динамику MPI можно описать, найдя временную эволюцию состояния атома, которая описывается уравнением Шредингера. Форма этого уравнения в датчике электрического поля в приближении одного активного электрона (SAE) и с использованием дипольного приближения имеет следующий вид:

$i{\frac {\partial }{\partial t}}\Psi (\mathbf {r} ,\,t)=-{\frac {1}{2m}}\nabla ^{2}\Psi (\mathbf {r} ,\,t)+(\mathbf {E} (t)\cdot \mathbf {r} +V(\mathbf {r} ))\Psi (\mathbf {r} ,\,t),$

где $\mathbf {E} (t)$ - электрическое поле лазера и $V(r)$ — статический кулоновский потенциал ядра атома в положении активного электрона. Найдя точное решение уравнения (1) для потенциала ${\sqrt {2E_{\text{i}}}}.\delta (\mathbf {r} )$ ( ⁠ $E_{\text{i}}$⁠ величина потенциала ионизации атома), ток вероятности $\mathbf {J} (\mathbf {r} ,t)$ рассчитывается. Тогда общая скорость MPI от короткодействующего потенциала для линейной поляризации, ⁠ $W(\mathbf {E} ,\omega )$⁠ , находится из

$W(\mathbf {E} ,\omega )=\lim _{x\to \infty }\int _{0}^{\frac {2\pi }{\omega }}\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }\mathbf {J} (\mathbf {r} ,t)\,dz\,dy\,dt$

где $\omega$ — частота лазера, который предполагается поляризованным в направлении $x$ ось. Эффект ионного потенциала, который ведет себя как ${Z}/{r}$ ( $Z$ — заряд атомного или ионного ядра) на большом расстоянии от ядра, рассчитывается с помощью поправки первого порядка на квазиклассическое действие. В результате эффект ионного потенциала заключается в увеличении скорости MPI в 1 раз.

$I_{\text{PPT}}=(2(E_{\text{i}})^{\frac {3}{2}}/F)^{n^{*}}$

Где $n^{*}=Z/{\sqrt {2E_{\text{i}}}}$ и $F$ – пиковое электрическое поле лазера. Таким образом, суммарная скорость МПИ из состояния с квантовыми числами $l$ и $m$ в лазерном поле для линейной поляризации рассчитывается как

$W_{\text{PPT}}=I_{\text{PPT}}W(\mathbf {E} ,\omega )=|C_{n^{*}l^{*}}|^{2}{\sqrt {\frac {6}{\pi }}}f_{lm}E_{i}(2(2E_{\text{i}})^{\frac {3}{2}}/F)^{2n^{*}-|m|-3/2}(1+\gamma ^{2})^{|m/2|+3/4}A_{m}(\omega ,\gamma )e^{-{\frac {2}{3}}g(\gamma )(2E_{\text{i}})^{\frac {3}{2}}/F}$

где $\gamma ={\frac {\omega {\sqrt {2E_{\text{i}}}}}{F}}$ - параметр адиабатичности Келдыша и ⁠ $l^{*}=n^{*}-1$⁠ . Коэффициенты $f_{lm}$, $g(\gamma )$ и $C_{n^{*}l^{*}}$ даны

$f_{lm}={\frac {(2l+1)(l+|m|){!}}{2^{|m|}|m|{!}(l-|m|){!}}}$

$g(\gamma )={\frac {3}{2\gamma }}((1+{\frac {1}{2\gamma ^{2}}})\sinh ^{-1}(\gamma )-{\frac {\sqrt {1+\gamma ^{2}}}{2\gamma }})$

$|C_{n^{*}l^{*}}|^{2}={\frac {2^{2n^{*}}}{n^{*}\Gamma (n^{*}+l^{*}+1)\Gamma (n^{*}-l^{*})}}$

Коэффициент $A_{m}(\omega ,\gamma )$ дается

$A_{m}(\omega ,\gamma )={\frac {4}{\sqrt {3\pi }}}{\frac {1}{|m|!}}{\frac {\gamma ^{2}}{1+\gamma ^{2}}}\sum _{n>v}^{\infty }e^{-(n-v)\alpha (\gamma )}w_{m}\left({\sqrt {{\frac {2\gamma }{\sqrt {1+\gamma ^{2}}}}(n-v)}}\right)$,

где

$w_{m}(x)=e^{-x^{2}}\int _{0}^{x}(x^{2}-y^{2})^{m}e^{y^{2}}\,dy$

$\alpha (\gamma )=2(\sinh ^{-1}(\gamma )-{\frac {\gamma }{\sqrt {1+\gamma ^{2}}}})$

$v={\frac {E_{\text{i}}}{\omega }}(1+{\frac {1}{2\gamma ^{2}}})$

Модель ADK является пределом модели PPT, когда $\gamma$ приближается к нулю (квазистатический предел). В этом случае, известном как квазистатическое туннелирование (QST), скорость ионизации определяется выражением

$W_{\text{ADK}}=|C_{n^{*}l^{*}}|^{2}{\sqrt {\frac {6}{\pi }}}f_{lm}E_{i}(2(2E_{\text{i}})^{\frac {3}{2}}/F)^{2n^{*}-|m|-3/2}e^{-(2(2E_{\text{i}})^{\frac {3}{2}}/3F)}$.

На практике предел режима QST составляет ⁠ $\gamma <1/2$⁠ . Это обосновано следующим соображением. Ссылаясь на рисунок, легкость или сложность туннелирования можно выразить как соотношение эквивалентного классического времени, которое требуется электрону для туннелирования через потенциальный барьер, пока потенциал наклонен вниз. Это соотношение действительно ⁠ $\gamma$⁠ , поскольку за полпериода колебаний поля потенциал прогибается вниз и соотношение можно выразить как

$\gamma ={\frac {\tau _{\text{T}}}{{\frac {1}{2}}\tau _{\text{L}}}}$,

где $\tau _{\text{T}}$ – время туннелирования (классическое время пролета электрона через потенциальный барьер, а $\tau _{\text{L}}$ – период колебаний лазерного поля.

MPI молекул

Вопреки обилию теоретических и экспериментальных работ по MPI атомов инертных газов, объем исследований по предсказанию скорости MPI нейтральных молекул до недавнего времени был скудным. Уолш и др. измерили скорость MPI некоторых двухатомных молекул, взаимодействующих с -лазером с длиной волны 10,6 мкм CO ₂ . Они обнаружили, что эти молекулы туннельно ионизированы, как если бы они были бесструктурными атомами с потенциалом ионизации, эквивалентным потенциалу ионизации основного состояния молекулы. А. Талебпур и др. смогли количественно определить выход ионизации двухатомных молекул, взаимодействующих с лазерным импульсом Ti:сапфира. Вывод работы заключался в том, что скорость MPI двухатомной молекулы можно предсказать на основе модели PPT, если предположить, что электрон туннелирует через барьер, определяемый формулой ${Z_{\text{eff}}}/{r}$ вместо барьера ${1}/{r}$ который используется при расчете скорости MPI атомов. Важность этого открытия заключается в его практичности; единственный параметр, необходимый для прогнозирования скорости MPI двухатомной молекулы, - это один параметр, ⁠ $Z_{\text{eff}}$⁠ . Возможно использование полуэмпирической модели для определения скорости MPI ненасыщенных углеводородов. Этот упрощенный взгляд игнорирует зависимость ионизации от ориентации оси молекулы относительно поляризации электрического поля лазера, которая определяется симметрией молекулярных орбиталей. Эту зависимость можно использовать для отслеживания молекулярной динамики с использованием многофотонной ионизации в сильном поле.

Время туннелирования

Вопрос о том, как долго туннелирующая частица находится внутри барьерной области, оставался нерешенным с самого начала квантовой механики. Иногда предполагают, что время туннелирования мгновенное, поскольку и Келдыш, и близкий ему Буттикер-Ландауэр времена мнимые (соответствующие затуханию волновой функции под барьером). В недавней публикации основные конкурирующие теории времени туннелирования сравниваются с экспериментальными измерениями с использованием атто-часов при ионизации атомов гелия в сильном лазерном поле. Точные измерения тактовой частоты показывают реальное, а не мгновенное время задержки туннелирования в режиме большой интенсивности. Обнаружено, что экспериментальные результаты совместимы с распределением вероятностей времени туннелирования, построенным с использованием формулировки Фейнмана по интегралу по траектории (FPI). Однако более поздние работы с атомарным водородом показали, что большая часть времени туннелирования, измеренного в эксперименте, обусловлена ​​исключительно дальнодействующей кулоновской силой, действующей со стороны ионного ядра на уходящий электрон.

Дальнейшее чтение

• Хоакин, CJ; Килстра, Нью-Джерси; Потвлиге, РМ (2012). Атомы в интенсивных лазерных полях . Издательство Кембриджского университета. дои : 10.1063/1.55247 . ISBN  978-0-521-79301-8 .