Пределы вычислений

Пределы вычислений определяются рядом различных факторов. В частности, существует несколько физических и практических ограничений на объем вычислений или хранения данных , которые могут быть выполнены с заданным количеством массы , объема или энергии .

Аппаратные ограничения или физические ограничения

Плотность обработки и памяти

• Граница Бекенштейна ограничивает количество информации, которая может храниться в сферическом объеме, энтропией черной дыры с той же площадью поверхности.
• Термодинамика ограничивает хранение данных системы в зависимости от ее энергии, количества частиц и мод частиц. На практике это более сильная граница, чем граница Бекенштейна.

Скорость обработки

• Предел Бремермана — это максимальная скорость вычислений автономной системы в материальной вселенной, он основан на ограничениях неопределенности массы-энергии и квантовой неопределенности .

Задержки связи

• Теорема Марголюса-Левитина устанавливает ограничение на максимальную скорость вычислений на единицу энергии: 6 × 10. ³³ операций в секунду на джоуль . Однако этой границы можно избежать, если есть доступ к квантовой памяти . Затем можно разработать вычислительные алгоритмы, требующие сколь угодно малых затрат энергии/времени на один элементарный шаг вычислений.

Энергоснабжение

• Принцип Ландауэра определяет нижний теоретический предел энергопотребления: kT ln 2, потребляемый на одно необратимое изменение состояния, где k — постоянная Больцмана , а T — рабочая температура компьютера. На обратимые вычисления эта нижняя граница не распространяется. T даже теоретически нельзя сделать ниже 3 кельвинов , приблизительной температуры космического микроволнового фонового излучения , не затрачивая на охлаждение больше энергии, чем сэкономлено при вычислениях. Однако в течение 10 ⁹ – 10 ¹⁰ лет космическое микроволновое фоновое излучение будет уменьшаться экспоненциально, что, как утверждается, в конечном итоге позволит 10 ³⁰ столько же вычислений на единицу энергии. Важные детали этого аргумента были оспорены.

Создание устройств, приближающихся к физическим пределам

Было предложено несколько методов производства вычислительных устройств или устройств хранения данных, которые приближаются к физическим и практическим пределам:

• Холодную вырожденную звезду предположительно можно было бы использовать в качестве гигантского устройства хранения данных, осторожно переводя ее в различные возбужденные состояния, точно так же, как атом или квантовую яму, используемую для этих целей. Такую звезду пришлось бы создать искусственно, поскольку ни одна естественная выродившаяся звезда не сможет остыть до такой температуры в течение чрезвычайно долгого времени. Возможно также, что нуклоны на поверхности нейтронных звезд могли образовывать сложные «молекулы», который, как некоторые предположили, может быть использован в вычислительных целях, создание типа компьютерония на основе фемтотехнологии , который был бы быстрее и плотнее, чем компьютероний, основанный на нанотехнологиях .
• можно будет использовать Черную дыру в качестве хранилища данных или вычислительного устройства, если будет найден практический механизм извлечения содержащейся в ней информации. Такое извлечение в принципе возможно ( предложенное Стивеном Хокингом решение информационного парадокса черной дыры ). Это позволит достичь плотности хранения, точно равной границе Бекенштейна . Сет Ллойд подсчитал вычислительные возможности «совершенного ноутбука», созданного путем сжатия килограмма материи в черную дыру радиусом 1,485 × 10 ⁻²⁷ метров, придя к выводу, что его хватит всего на 10 ⁻¹⁹ секунд до испарения из- за излучения Хокинга , но за это короткое время он мог рассчитывать со скоростью около 5 × 10 ⁵⁰ операций в секунду, в конечном итоге выполняя около 10 ³² операции на 10 ¹⁶ бит (~1 ПБ ). Ллойд отмечает: «Интересно, что, хотя эти гипотетические вычисления выполняются со сверхвысокой плотностью и скоростью, общее количество битов, доступных для обработки, недалеко от числа, доступного современным компьютерам, работающим в более привычной среде».
• В книге «Сингулярность близка » Рэй Курцвейл цитирует расчеты Сета Ллойда о том, что компьютер вселенского масштаба способен на 10 ⁹⁰ операций в секунду. Массу Вселенной можно оценить в 3 × 10 ⁵² килограммы. Если бы вся материя во Вселенной была превращена в черную дыру, ее время жизни было бы 2,8 × 10. ¹³⁹ секунд до испарения из-за излучения Хокинга. За это время такой универсальный компьютер с черной дырой выполнил бы 2,8 × 10 ²²⁹ операции.

Абстрактные ограничения в информатике

В области теоретической информатики вычислимость сложность и вычислительных задач часто востребованы . Теория вычислимости описывает степень вычислимости задач, тогда как теория сложности описывает асимптотическую степень потребления ресурсов. Таким образом, вычислительные задачи ограничены классами сложности . Арифметическая иерархия и полиномиальная иерархия классифицируют степень, в которой задачи соответственно вычислимы и вычислимы за полиномиальное время. Например, уровень $\Sigma _{0}^{0}=\Pi _{0}^{0}=\Delta _{0}^{0}$ арифметической иерархии классифицирует вычислимые частичные функции. Более того, эта иерархия настолько строга, что любой другой класс арифметической иерархии классифицирует строго невычислимые функции.

Свободные и жесткие ограничения

Многие ограничения, выведенные с точки зрения физических констант и абстрактных моделей вычислений в информатике, неточны. Очень немногие известные ограничения напрямую препятствуют передовым технологиям, но многие инженерные препятствия в настоящее время не могут быть объяснены ограничениями закрытой формы.

См. также

• Цифровая физика
• Гипервычисления
• Матрешка мозг
• Физика вычислений
• Программируемая материя
• Квантовые вычисления
• Суперзадача
• Трансвычислительная проблема