Jump to content

Число Лагранжа

В математике числа Лагранжа представляют собой последовательность чисел, которые появляются в границах, касающихся аппроксимации иррациональных чисел рациональными числами . Они связаны с теоремой Гурвица .

Определение [ править ]

Гурвиц улучшил Питера Густава Лежена Дирихле критерий иррациональности до утверждения, что действительное число α иррационально тогда и только тогда, когда существует бесконечно много рациональных чисел p / q , записанных в самых простых терминах, таких, что

Это было улучшением результата Дирихле, который имел 1/ q 2 с правой стороны. Приведенный выше результат является наилучшим из возможных, поскольку золотое сечение φ иррационально, но если мы заменим 5 на любое большее число в приведенном выше выражении, то мы сможем найти только конечное число рациональных чисел, которые удовлетворяют неравенству для α = φ.

Однако Гурвиц также показал, что если мы опустим число φ и производные от него числа, то мы сможем увеличить число 5 . Фактически он показал, что мы можем заменить его на 2 2 . число 2 И снова эта новая граница является наилучшей из возможных в новых условиях, но на этот раз проблемой является . Если мы не допустим 2 , то мы можем увеличить число в правой части неравенства с 2 2 до 221/5 . Повторяя этот процесс, мы получаем бесконечную последовательность чисел 5 , 2 2 , 221 /5, ... которые сходятся к 3. [1] Эти числа называются числами Лагранжа . [2] и названы в честь Жозефа Луи Лагранжа .

с Маркова Связь числами

е n- число Лагранжа L n определяется выражением

где m n — е n- число Маркова , [3] это n -е наименьшее целое число m такое, что уравнение

имеет решение в натуральных числах x и y .

Ссылки [ править ]

  1. ^ Кассельс (1957) стр.14
  2. ^ Конвей и Гай (1996), стр. 187-189.
  3. ^ Кассельс (1957) стр.41
  • Кассельс, JWS (1957). Введение в диофантово приближение . Кембриджские трактаты по математике и математической физике. Том. 45. Издательство Кембриджского университета . Збл   0077.04801 .
  • Конвей, Дж. Х. ; Гай, РК (1996). Книга чисел . Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN  0-387-97993-Х .

Внешние ссылки [ править ]

Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 5d6ac270edabe79fd3238286647743c7__1666374360
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/5d/c7/5d6ac270edabe79fd3238286647743c7.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Lagrange number - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)