Приключения среди Тороидов
| Автор | Бонни Стюарт |
|---|---|
| Предмет | Тороидальные многогранники с правильными многоугольниками в качестве граней. |
| Издатель | Книга «Высокие поиски номер один» |
Дата публикации | 1970 |
«Приключения среди тороидов: исследование ориентируемых многогранников с правильными гранями» — это книга о тороидальных многогранниках которых являются правильные многоугольники , гранями . Она была написана, написана от руки и проиллюстрирована математиком Бонни Стюарт и опубликована самостоятельно под названием «Книга поиска номер один» в 1970 году. [1] [2] Стюарт выпустил второе издание, снова написанное от руки и опубликованное самостоятельно, в 1980 году. [3] [4] [5] Несмотря на то, что книга больше не издается, Комитет по основным спискам библиотек Американской математической ассоциации рекомендовал включить ее в библиотеки по математике для студентов. [6]
Темы
[ редактировать ]
Платоновы тела , известные еще в древности, имеют все грани правильных многоугольников, все симметричны друг другу (каждая грань может быть приведена к другой грани за счет симметрии многогранника). Однако, если требуется меньшая симметрия, можно сформировать большее количество многогранников, при этом все грани будут правильными. Выпуклые многогранники со всеми правильными гранями были каталогизированы в 1966 году Норманом Джонсоном (после более ранних исследований, например, Мартина Канди и А. П. Роллетта) и стали известны как тела Джонсона . «Приключения среди тороидов» расширяет исследование многогранников с правильными гранями на невыпуклые многогранники, в частности на многогранники более высокого рода , чем сфера. [1] [2] [4] Многие из этих многогранников могут быть сформированы путем склеивания более мелких многогранных частей, вырезания в них многогранных туннелей или складывания их в сложные башни. [4] Тороидальные многогранники, описанные в этой книге, образованные из правильных многоугольников без самопересечений и плоских углов, стали называть тороидами Стюарта . [7]
Второе издание переписано в другом формате страниц: размер букв в альбомном режиме по сравнению с высокими и узкими страницами размером 5 дюймов (13 см) на 13 дюймов (33 см) в первом издании. [5] с двумя столбцами на странице. [3] В него включен новый материал о узловатых многогранниках, кольцах правильных октаэдров и правильных додекаэдров; поскольку кольцо додекаэдров образует контур золотого ромба , его можно расширить, чтобы создать скелетные пятиугольные версии выпуклых многогранников, образованных из золотого ромба, включая додекаэдр Билинского , ромбический икосаэдр и ромбический триаконтаэдр . [3] Во второе издание включены также многогранники Часара и многогранники Силасси , тороидальные многогранники с неправильными гранями, но с попарно смежными вершинами и гранями соответственно, а также конструкции Алаэглу и Гизе многогранников с неправильными, но конгруэнтными гранями и с одинаковым числом ребер на каждой из них. вершина. [5]
Аудитория и прием
[ редактировать ]Во втором издании целевая аудитория описана в тщательно продуманном подзаголовке, что является возвратом к временам, когда длинные субтитры были более распространены: «исследование квазивыпуклых, плоских, туннелированных ориентируемых многогранников положительного рода, имеющих правильные грани с непересекающимися внутренностями, представляет собой тщательное описание и инструкции по построению огромного количества новых и увлекательных математических моделей, представляющих интерес для студентов, изучающих евклидову геометрию и топологию, как средних, так и университетских, дизайнеров, инженеров и архитекторов, научной аудитории, занимающейся молекулярными и другими структурными проблемами, и математикам, как профессиональным, так и дилетантам, с сотнями упражнений и поисковых проектов, многие из которых предназначены для самообучения». [4]
Рецензент Х.С.М. Коксетер резюмирует книгу как «замечательное сочетание здравой математики, искусства, обучения и юмора». [1] в то время как Генри Крапо называет это «настоятельно рекомендуемым» всем, кто интересуется многогранниками и их сопоставлениями. [4]
Математик Джозеф А. Трокколо называет разработанный в книге метод построения физических моделей многогранников с использованием картона и резиновых лент «неоценимой ценностью в классе». [8] Одним из достоинств этого метода является то, что он позволяет быстро разбирать и повторно использовать его части. [9]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с Коксетер, HSM , «Обзор приключений среди тороидов (1-е изд.)», Mathematical Reviews , MR 0275266
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б «Обзор приключений среди тороидов (1-е изд.)», zbMATH (на немецком языке), Zbl 0214.47703
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с Коксетер, HSM (1982), «Обзор приключений среди тороидов (2-е изд.)», Mathematical Reviews , MR 0588511
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д и Крапо, Генри (1980), «Обзор приключений среди тороидов (2-е изд.)» (PDF) , Структурная топология , 5 : 45–48
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с «Обзор приключений среди тороидов (2-е изд.)», zbMATH , Zbl 0443.52005
- ^ «Приключения среди тороидов (непроверенный список)» , MAA Reviews , Математическая ассоциация Америки , получено 1 августа 2020 г.
- ^ Уэбб, Роберт (2000), «Стелла: Навигатор многогранников» , Симметрия: культура и наука , 11 (1–4): 231–268.
- ^ Трокколо, Джозеф А. (март 1976 г.), «Алгебра и геометрия многогранников», Учитель математики , 69 (3): 220–224, JSTOR 27960432
- ^ Причетт, Гордон Д. (январь 1976 г.), «Трехмерное открытие», Учитель математики , 69 (1): 5–10, JSTOR 27960351
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Модели многогранников Стюарта в виртуальной реальности , Алекс Доски
- Бонни Стюартс Хохлкёрпер (на немецком языке), Кристоф Пёппе, на немецкоязычном сайте Scientific American.