Inozemtsev model

В статистической физике модель INOZEMTSEV представляет собой модель спиновой цепи , определенную на одномерной периодической решетке. В отличие от прототипической спиновой цепи Гейзенберга , которая включает в себя взаимодействие только между соседними участками решетки, модель INOZEMTSEV имеет дальние взаимодействия, то есть взаимодействия между любой парой сайтов, независимо от расстояния между ними.

Он был введен в 1990 году Vladimir Inozemtsev как модель, которая интерполирует между моделью Heisenberg XXX и моделью Haldane -Shastry . ^{[ 1 ]} Как и эти модели, модель INOZEMTSEV точно разрешается .

Формулировка

Для цепочки с $L$ Спин 1/2 сайта, квантовое фазовое пространство описывается пространством Гильберта ${\mathcal {H}}=(\mathbb {C} ^{2})^{\otimes L}$ Полем (Elliptic) модель INOZEMTSEV определяется (не анонмализированным) гамильтонианским ^{[ 2 ]} $H_{u}=\sum _{j<k}^{L}\wp (j-k){\frac {1-{\vec {\sigma }}_{j}\otimes {\vec {\sigma }}_{k}}{2}}$ где $\wp (z)$ является эллиптической функцией Weierstrass и ${\vec {\sigma }}_{j}$ вектор Паули действует на $j$ Th Copy of thensor Product Space.

Точнее, параметры, используемые для weierstrass p, являются $\wp (z)=\wp (z;L,i\omega )={\frac {1}{z^{2}}}+\sum _{m,n}'\left({\frac {1}{(z-mL-in\omega )^{2}}}-{\frac {1}{(mL+in\omega )^{2}}}\right)$ для $\omega$ положительное реальное число. Нотация $\sum '$ означает суммировать все пары целых чисел, кроме $(m,n)=(0,0)$ Полем Это гарантирует, что функция $L$ -Ппериодический в реальном направлении и реален для реальных ценностей $z$ .

Точное решение

Система была точно решена с помощью метода Bethe Ansatz . Уравнения Bethe Ansatz были обнаружены inozemtsev. ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]} Фактически, модель была сначала решена в пределах бесконечного размера. ^{[ 5 ]}

Реклама/CFT -корреспонденция

Модель может быть использована для понимания определенных аспектов соответствия ADS/CFT, предложенной Maldacena . В частности, методы интеграции оказались полезными для «интегрируемого» экземпляра соответствия. Что касается теории строки , то один суперстро имеет $\mathrm {AdS} _{5}\times \mathrm {S} ^{5}$ , продукт пятимерного пространства анти-DE STTER с пятимерной сферой . На стороне конформного поля (CFT) есть n = 4 суперсимметричная теория Ян-Милл (n = 4 Sym) в четырехмерном пространстве.

Спиновые цепи оказались полезными для вычисления конкретных аномальных размеров на стороне CFT, что может предоставить доказательства для соответствия, если сопоставление вычисляется на стороне теории строк. В так называемом «плоскостном пределе» или «Большом n» ограничении n = 4, в котором количество цветов $N$ , который параметризует группу датчиков $SU(N)$ , отправляется в бесконечность, определение аномальных размеров одной петли становится эквивалентной проблеме диагонализации соответствующей вращающейся цепи. Модель INOZEMTSEV является одной из таких моделей, которая была полезна при определении этих величин. ^{[ 6 ]}

Смотрите также

Ссылки

^ Inozemtsev, vi (1 июня 1990 г.). «О связи между одномерными = 1/2 цепочки Гейзенберга и моделью Haldane Shasustry» . Журнал статистической физики . 59 (5): 1143–1155. doi : 10.1007/bf01334745 . ISSN 1572-9613 . S2CID 119547086 . Получено 18 июля 2023 года .
^ Клабберс, Роб; Ламерс, Жюль (март 2022 г.). «Как координата Bethe Ansatz работает для модели Inozemtsev». Общение в математической физике . 390 (2): 827–905. Arxiv : 2009.14513 . doi : 10.1007/s00220-021-04281-x . S2CID 222066782 .
^ Inozemtsev, VI (21 августа 1995 г.). «В спектре сети S = 1/2 xxx цепочки Гейзенберга с эллиптическим обменом». Журнал физики A: Математический и общий . 28 (16): L439 - L445. arxiv : cond-mat/9504096 . doi : 10.1088/0305-4470/28/16/004 . S2CID 16731887 .
^ INOZEMTSEV, VI (2000). «Уравнения Bethe-Ansatz для квантовых цепей Гейзенберга с эллиптическим обменом». Регулярная и хаотическая динамика . 5 (3): 243. doi : 10.1070/rd2000v005n03abeh000147 .
^ INOZEMTSEV, VI (январь 1992 г.). «Расширенные Bethe Ansatz для бесконечных $ s = 1/2 $ Quantum Spin Chains с не-near-neighre interaction» . Общение в математической физике . 148 (2): 359–376. doi : 10.1007/bf02100866 . ISSN 0010-3616 . S2CID 121241619 .
^ Сербан, D; Studacher, M (2 июня 2004 г.). «Планарный n = 4 калибра и теория ineozemtsev Long Drong Drange Chep». Журнал физики высокой энергии . 2004 (6): 001. Arxiv : Hep-th/0401057 . doi : 10.1088/1126-6708/2004/06/001 . S2CID 14863437 .

[ino-1] Inozemtsev, vi (1 июня 1990 г.). «О связи между одномерными = 1/2 цепочки Гейзенберга и моделью Haldane Shasustry» . Журнал статистической физики . 59 (5): 1143–1155. doi : 10.1007/bf01334745 . ISSN 1572-9613 . S2CID 119547086 . Получено 18 июля 2023 года .

[KL-2] Клабберс, Роб; Ламерс, Жюль (март 2022 г.). «Как координата Bethe Ansatz работает для модели Inozemtsev». Общение в математической физике . 390 (2): 827–905. Arxiv : 2009.14513 . doi : 10.1007/s00220-021-04281-x . S2CID 222066782 .

[ino95-3] Inozemtsev, VI (21 августа 1995 г.). «В спектре сети S = 1/2 xxx цепочки Гейзенберга с эллиптическим обменом». Журнал физики A: Математический и общий . 28 (16): L439 - L445. arxiv : cond-mat/9504096 . doi : 10.1088/0305-4470/28/16/004 . S2CID 16731887 .

[ino00-4] INOZEMTSEV, VI (2000). «Уравнения Bethe-Ansatz для квантовых цепей Гейзенберга с эллиптическим обменом». Регулярная и хаотическая динамика . 5 (3): 243. doi : 10.1070/rd2000v005n03abeh000147 .

[ino92-5] INOZEMTSEV, VI (январь 1992 г.). «Расширенные Bethe Ansatz для бесконечных $ s = 1/2 $ Quantum Spin Chains с не-near-neighre interaction» . Общение в математической физике . 148 (2): 359–376. doi : 10.1007/bf02100866 . ISSN 0010-3616 . S2CID 121241619 .

[ss-6] Сербан, D; Studacher, M (2 июня 2004 г.). «Планарный n = 4 калибра и теория ineozemtsev Long Drong Drange Chep». Журнал физики высокой энергии . 2004 (6): 001. Arxiv : Hep-th/0401057 . doi : 10.1088/1126-6708/2004/06/001 . S2CID 14863437 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]