Полулогарифмический график
В науке и технике полулогарифмический график / график или полулогарифмический график / график имеют одну ось в логарифмическом масштабе , другую в линейном масштабе . Это полезно для данных с экспоненциальными отношениями, когда одна переменная охватывает большой диапазон значений. [1]
Все уравнения вида образуют прямые линии при полулогарифмическом построении, поскольку взятие журналов обеих сторон дает
Это линия с наклоном и вертикальный перехват. Логарифмическая шкала обычно обозначается по основанию 10; иногда в базе 2:
Логарифмически -линейный (иногда логарифмический) график имеет логарифмический масштаб по оси y и линейный масштаб по оси x ; линейный -логарифм (иногда лин-логарифм) является противоположностью. Именование — выход-вход ( y – x ), порядок, противоположный ( x , y ).
На полулогарифмическом графике интервал шкалы по оси Y (или оси X ) пропорционален логарифму числа, а не самому числу. Это эквивалентно преобразованию значений y (или значений x ) в их журнал и построению графика данных в линейных масштабах. Логарифмический график использует логарифмический масштаб для обеих осей и, следовательно, не является полулогарифмическим графиком.
Уравнения
[ редактировать ]Уравнение линии на линейно-логарифмическом графике, где ось абсцисс масштабируется логарифмически (с логарифмическим основанием n ), будет иметь вид
Уравнение линии на логарифмически-линейном графике с логарифмически масштабированной осью ординат (с логарифмическим основанием n ) будет выглядеть следующим образом:
Нахождение функции по полулогарифмическому графику
[ редактировать ]Линейно-логарифмический график
[ редактировать ]На линейно-логарифмическом графике выберите некоторую фиксированную точку ( x 0 , F 0 ), где F 0 является сокращением от F ( x 0 ), где-нибудь на прямой линии на приведенном выше графике, а затем какую-нибудь другую произвольную точку ( x 1 , F 1 ) на том же графике. Формула наклона графика:
что приводит к
или
это означает, что
Другими словами, F пропорционально логарифму x , умноженному на наклон прямой линии линейно-логарифмического графика, плюс константа. В частности, прямая линия на линейно-логарифмическом графике, содержащая точки ( F 0 , x 0 ) и ( F 1 , x 1 ), будет иметь функцию:
логарифмически-линейный график
[ редактировать ]На логарифмическом графике (логарифмический масштаб по оси y) выберите некоторую фиксированную точку ( x 0 , F 0 ), где F 0 является сокращением от F ( x 0 ), где-то на прямой линии на графике выше. и далее какая-нибудь другая произвольная точка ( x 1 , F 1 ) на том же графике. Формула наклона графика:
что приводит к
Обратите внимание, что н журнал п ( F 1 ) = Ф 1 . Таким образом, журналы можно инвертировать, чтобы найти:
или
Это можно обобщить для любой точки, а не только для F 1 :
Реальные примеры
[ редактировать ]Фазовая диаграмма воды
[ редактировать ]В физике и химии график зависимости давления от температуры можно использовать для иллюстрации различных фаз вещества, как, например, для воды :
Развитие «свиного гриппа» в 2009 г.
[ редактировать ]Хотя десять является наиболее распространенным основанием , бывают случаи, когда более уместны другие основания, как в этом примере: [ нужны дальнейшие объяснения ]
Обратите внимание, что в то время как горизонтальная ось (время) является линейной, с датами, расположенными на равном расстоянии друг от друга, вертикальная ось (случаи) является логарифмической, причем равномерно расположенные деления помечены последовательными степенями двойки. На полулогарифмическом графике легче увидеть, когда инфекция перестала распространяться с максимальной скоростью (т.е. прямая линия на этом экспоненциальном графике) и начинает изгибаться, указывая на более медленную скорость. Это может указывать на то, что какая-то форма мер по смягчению последствий работает, например, социальное дистанцирование.
Микробный рост
[ редактировать ]В биологии и биологической инженерии изменение численности микробов из-за бесполого размножения и истощения питательных веществ обычно иллюстрируется полулогарифмическим графиком. логарифм числа или массы бактерий Время обычно является независимой осью, а в качестве зависимой переменной используется или других микробов. Это формирует график с четырьмя отдельными фазами, как показано ниже.
См. также
[ редактировать ]- Номограмма , более сложные графики
- Нелинейная регрессия#Преобразование для преобразования нелинейной формы в полулогарифмическую форму, поддающуюся неитеративным вычислениям.
- Логарифмический график
Ссылки
[ редактировать ]- ^ (1) Борн, М. «Графики на логарифмической и полулогарифмической бумаге» . Интерактивная математика . www.intmath.com. Архивировано из оригинала 6 августа 2021 года . Проверено 26 октября 2021 г.
(2) Борн, Мюррей (25 января 2007 г.). «Интересный полулогарифмический график – рейтинг трафика YouTube» . SquareCirclez: блог IntMath . www.intmath.com. Архивировано из оригинала 26 февраля 2021 года . Проверено 26 октября 2021 г.