Функция Кампе де Ферье

В математике функция Кампе де Ферье является обобщением с двумя переменными обобщенного гипергеометрического ряда , введенного Жозефом Кампе де Ферье .

Функция Кампе де Ферье имеет вид

${}^{p+q}F_{r+s}\left({\begin{matrix}a_{1},\cdots ,a_{p}\colon b_{1},b_{1}{}';\cdots ;b_{q},b_{q}{}';\\c_{1},\cdots ,c_{r}\colon d_{1},d_{1}{}';\cdots ;d_{s},d_{s}{}';\end{matrix}}x,y\right)=\sum _{m=0}^{\infty }\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(a_{1})_{m+n}\cdots (a_{p})_{m+n}}{(c_{1})_{m+n}\cdots (c_{r})_{m+n}}}{\frac {(b_{1})_{m}(b_{1}{}')_{n}\cdots (b_{q})_{m}(b_{q}{}')_{n}}{(d_{1})_{m}(d_{1}{}')_{n}\cdots (d_{s})_{m}(d_{s}{}')_{n}}}\cdot {\frac {x^{m}y^{n}}{m!n!}}.$

Приложения

Общее секстическое уравнение можно решить в терминах функций Кампе де Ферье.

См. также

• Аппелл серия
• серия Гумберт
• Серия Lauricella (трехвариантная)

Ссылки

• Экстон, Гарольд (1978), Справочник по гипергеометрическим интегралам , Математика и ее приложения, Чичестер: Ellis Horwood Ltd., ISBN  978-0-85312-122-0 , МР   0474684
• Кампе де Ферье, MJ (1937), Гипергеометрическая функция. , Мемориал математических наук (на французском языке), том. 85, Париж: Готье-Виллар, JFM   63.0996.03
• Рагаб, Ф.Дж. (1963). «Разложение двойной гипергеометрической функции Кампе де Ферье высшего порядка». Дж. Рейн Ангью. Математика. 212 (212): 113–119. дои : 10.1515/crll.1963.212.113 . S2CID   118329382 .

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Функция Кампе де Ферье» . Математический мир .