Код Баркера

В телекоммуникационных технологиях код Баркера , или последовательность Баркера , представляет собой конечную последовательность цифровых значений с идеальным свойством автокорреляции . Он используется в качестве шаблона синхронизации между отправителем и получателем потока битов.

Объяснение

Двоичные цифры имеют очень мало значения, если не известно значение отдельных цифр. Передача заранее заданного шаблона синхронизации цифр может позволить сигнал регенерировать приемнику с низкой вероятностью ошибки. Проще говоря, это эквивалентно привязке метки к одной цифре, после чего другие можно связать путем подсчета. Это достигается за счет передачи специального набора цифр, который однозначно распознается получателем. данные Чем длиннее шаблон, тем точнее можно синхронизировать и исключить ошибки, вызванные искажениями . Эти шаблоны называются последовательностями Баркера или кодами Баркера, в честь изобретателя Рональда Хью Баркера . Процесс описан в «Групповой синхронизации двоичных цифровых систем», опубликованной в 1953 году. ^[1] Эти последовательности изначально были разработаны для радаров , телеметрии и цифрового шифрования речи в 1940-х и 1950-х годах.

Историческая справка

Во время и после Второй мировой войны цифровые технологии стали ключевым предметом исследований, например, в области радиолокационного, ракетного и артиллерийского управления огнем и шифрования. В 1950-е годы ученые по всему миру пробовали различные методы, позволяющие уменьшить ошибки при передаче с помощью кода и синхронизировать полученные данные. Проблема заключается в шуме передачи, временной задержке и точности полученных данных. В 1948 году математик Клод Шеннон опубликовал статью «Математическая теория коммуникации», в которой изложил основные элементы коммуникации . В нем он обсуждает проблемы шума .

Шеннон понял, что «сигналы связи следует рассматривать в отрыве от смысла сообщений, которые они передают», и заложил теоретические основы цифровых схем . «Проблема связи прежде всего рассматривалась как детерминированная задача восстановления сигнала: как преобразовать принятый сигнал, искаженный физической средой, чтобы максимально точно восстановить исходный» ^[2] или посмотреть оригинал. ^[3]В 1948 году электроника быстро развивалась, но проблемы получения точных данных не было. Это продемонстрировано в статье о частотной манипуляции, опубликованной Wireless World. ^[4]В 1953 году Р. Х. Баркер опубликовал статью, демонстрирующую, как можно решить проблему синхронизации данных при передаче. Процесс описан в «Групповой синхронизации двоичных цифровых систем». При использовании при передаче данных приемник может считывать и при необходимости корректировать данные, чтобы они были безошибочными, с помощью автокорреляции и взаимной корреляции , достигая нулевой автокорреляции, за исключением позиции падения с использованием специальных кодов. Процесс последовательности Баркера в то время вызвал большой интерес, особенно в Соединенных Штатах, поскольку его метод решил проблему, положив начало огромному скачку вперед в области телекоммуникаций . Этот процесс остается в авангарде радаров, передачи данных и телеметрии и в настоящее время является очень известным отраслевым стандартом, который все еще исследуется во многих областях технологий.«В новаторском исследовании групповой синхронизации двоичных цифровых систем Баркер пришел к выводу, что было бы желательно начать с автокорреляционной функции, имеющей очень низкие боковые лепестки. Он настаивал на том, что руководящий шаблон кода может быть однозначно распознан детектор . Чтобы подтвердить эту предпосылку, Баркер утверждал, что выбранный шаблон должен с достаточной вероятностью возникнуть случайно в случайной последовательности битов, генерируемых шумом». ^[5]

Определение

Графическое представление кода Баркера-7

Автокорреляционная функция кода Баркера-7

Код Баркера или последовательность Баркера представляет собой конечную последовательность N значений +1 и -1,

a_{j}{\text{ for }}j=1,2,\dots ,N

с идеальным свойством автокорреляции, так что внепиковые (нециклические) автокорреляции коэффициенты

c_{v}=\sum _{j=1}^{N-v}a_{j}a_{j+v}

как можно меньше:

|c_{v}|\leq 1\,

для всех $1\leq v<N$ . ^[1]

Всего девять последовательностей Баркера ^[6] известны, все длины N не более 13. ^[7] В статье Баркера 1953 года предлагались последовательности с более сильным условием.

c_{v}\in \{-1,0\}.

Известны только четыре такие последовательности, выделенные жирным шрифтом в таблице ниже. ^[8]

Известные коды Баркера

Вот таблица всех известных кодов Баркера, в которой отрицания и обращения кодов опущены. Код Баркера имеет максимальную автокорреляционную последовательность, боковые лепестки которой не превышают 1. Принято считать, что других идеальных двоичных фазовых кодов не существует. ^[9]^[10] (Было доказано, что больше не существует кодов нечетной длины, ^[11] ни коды четной длины N < 10 ²². ^[12])

Известные коды Баркера
Длина	Коды		Sidelobe level ratio ^[13]^[14]
2	+1 −1	+1 +1	−6 дБ
3	+1 +1 −1		−9,5 дБ
4	+1 +1 −1 +1	+1 +1 +1 −1	−12 дБ
5	+1 +1 +1 −1 +1		−14 дБ
7	+1 +1 +1 −1 −1 +1 −1		−16,9 дБ
11	+1 +1 +1 −1 −1 −1 +1 −1 −1 +1 −1		−20,8 дБ
13	+1 +1 +1 +1 +1 −1 −1 +1 +1 −1 +1 −1 +1		−22,3 дБ

Коды Баркера длиной N, равной 11 и 13, используются в радиолокационных системах с расширением спектра прямой последовательностью и сжатием импульсов из-за их низких автокорреляционных свойств (уровень амплитуды боковых лепестков кодов Баркера составляет 1/ N от уровня пикового сигнала). ^[15] Код Баркера напоминает дискретную версию непрерывного чирпа — еще одного сигнала с низкой автокорреляцией, используемого в других радарах со сжатием импульсов.

Положительные и отрицательные амплитуды импульсов, образующих коды Баркера, предполагают использование двухфазной модуляции или двоичной фазовой манипуляции ; то есть изменение фазы несущей волны составляет 180 градусов.

Подобно кодам Баркера, существуют дополнительные последовательности , которые подавляют боковые лепестки точно при суммировании; пары кодов Баркера четной длины также являются дополнительными парами. Существует простой конструктивный метод создания дополнительных последовательностей произвольной длины.

В случае циклической автокорреляции другие последовательности обладают тем же свойством наличия идеальных (и однородных) боковых лепестков, например последовательности Лежандра простой длины , последовательности Задова-Чу (используемые в сотовой радиосвязи 3-го и 4-го поколения) и $2^{n}-1$ последовательности максимальной длины (MLS). Можно построить циклические последовательности произвольной длины.

Модуляция Баркера

Код Баркера, используемый в BPSK модуляции

В беспроводной связи последовательности обычно выбираются с учетом их спектральных свойств и низкой взаимной корреляции с другими последовательностями, которые могут создавать помехи. В стандарте 802.11 последовательность Баркера из 11 чипов используется для скоростей 1 и 2 Мбит/с. Значение автокорреляционной функции для последовательности Баркера равно 0 или -1 при всех смещениях, кроме нуля, где оно равно +11. Это обеспечивает более однородный спектр и лучшую производительность приемников. ^[16]

Примеры приложений

Коды Баркера применяются в радиолокации , ^[17] мобильный телефон , ^[18] телеметрия , ^[19] ультразвуковое исследование и тестирование, ^[20]^[21] GPS , ^[22] и Wi-Fi . ^[23]

Многие из этих технологий используют DSSS . Этот метод включает код Баркера для улучшения качества принимаемого сигнала и повышения безопасности. ^[24]

Эти коды также используются в радиочастотной идентификации RFID . Некоторые примеры использования кода Баркера: отслеживание домашних животных и скота, сканеры штрих-кодов, управление запасами, отслеживание транспортных средств, посылок, активов и оборудования, контроль запасов, логистика грузов и цепочек поставок. ^[25] Он также широко используется в интеллектуальных транспортных системах (ИТС), т.е. для управления транспортными средствами. ^[26]

Вероятность принятия

Алгоритм Баркера является альтернативой алгоритму Метрополиса – Гастингса, который не удовлетворяет условию детального баланса. Алгоритм Баркера сходится к целевому распределению. Учитывая текущее состояние x и предполагаемое состояние x', вероятность принятия определяется как: $\alpha \left(x\rightarrow x^{\prime }\right)={\frac {P\left(x^{\prime }\right)}{P\left(x\right)+P\left(x^{\prime }\right)}}$
Формула не обеспечивает детальный баланс, но обеспечивает соблюдение условия сбалансированности.

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Баркер, Р.Х. (1953). «Групповая синхронизация двоичных цифровых систем». Теория коммуникации . Лондон: Баттерворт. стр. 273–287.
^ Дэвид Ца (2020). «Как Клод Шеннон изобрел будущее» . Проверено 5 февраля 2023 г.
^ Клод Шеннон (1922). «Математическая теория связи» . Технический журнал Bell System. стр. 380–381 . Проверено 5 февраля 2023 г.
^ Томас Роддам (ноябрь 1948 г.). «Частотная манипуляция» (PDF) . Беспроводной мир. стр. 400–402 . Проверено 5 февраля 2023 г.
^ Ирв Д. Сигел (1971). «Разработка набора оптимальных кодов синхронизации для уникальной механизации декодера» . Магистерские диссертации . Научно-техническая библиотека штата Миссури и учебные ресурсы: 13 . Проверено 5 февраля 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A091704» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
^ Борвейн, Питер ; Моссингхофф, Майкл Дж (2008). «Последовательности Баркера и плоские полиномы». У Джеймса Макки; Крис Смит (ред.). Теория чисел и полиномы . Конспекты лекций LMS. Том. 352. Издательство Кембриджского университета. стр. 71–88. ISBN 978-0-521-71467-9 .
^ Использование другой формы импульса в коде Баркера также улучшает некоторые свойства автокорреляции.
^ Вайсштейн, Эрик В. «Код Баркера» . Математический мир .
^ Грег Коксон (2008). «Кончаются ли коды Баркера?» (PDF) . Вустерский политехнический институт . Проверено 1 февраля 2023 г.
^ Тьюрин и Сторер, «О двоичных последовательностях», Труды AMS, том 12 (1961), страницы 394–399
^ Люнг К. и Шмидт Б., «Метод полевого спуска», Дизайн, коды и криптография , том 36, страницы 171–188.
^ «Сжатие импульсов – Учебное пособие по радару» . Кристиан Вольф . Проверено 1 февраля 2023 г.
^ Грег Коксон; Тахал Дарвич. «Сдвиг амплитуды для сжатия импульсов с подавлением боковых лепестков» (PDF) . Университет Луазианны в Лафайете . Проверено 1 февраля 2023 г.
^ Введение в радиолокационные системы, 3-е издание, Меррилл И. Скольник, McGraw – Hill, 2001.
^ «РЧ-тестирование продуктов WLAN» (PDF) . Кейсайт Технологии .
^ Маджид, Алалайби (2021). «Малошумное обнаружение движущихся целей в радарах высокого разрешения с использованием двоичного кода» . Журнал EURASIP о достижениях в области обработки сигналов . 2021 (1): 8. Бибкод : 2021EJASP2021....8A . дои : 10.1186/s13634-020-00716-0 .
^ «Информационный документ 802.11b» (PDF) . Вокальные Технологии, ООО . Проверено 30 декабря 2022 г.
^ Ирв Д. Сигел. «Разработка набора оптимальных кодов синхронизации для уникальной механизации декодера, 1971 год» . Учебные ресурсы Библиотеки науки и технологий штата Миссури . Проверено 18 июня 2021 г.
^ Чжао, Хэн; л. Мо, Ларри; Гао, Шанкай (2007). «Ультразвуковая цветная визуализация потока с кодированием Баркера: теоретические и практические соображения по проектированию» . Транзакции IEEE по ультразвуку, сегнетоэлектрике и контролю частоты . 54 (2): 319–331. дои : 10.1109/tuffc.2007.246 . ПМИД 17328329 . S2CID 19527352 .
^ Фань, Цзэн; Рудлин, Он; Асфис, Гиоргос; Мэн, Хунъин (2019). «Свертка кодов Баркера и Голея для ультразвукового контроля низкого напряжения» . Технологии . 7 (4): 72. doi : 10.3390/technologies7040072 .
^ Мацуюки, Шота; Цунэда, Акио (2018). «Исследование свойств апериодической автокорреляции составных кодов с помощью последовательностей Баркера и последовательностей NFSR». Международная конференция по конвергенции информационных и коммуникационных технологий (ICTC) 2018 г. стр. 664–666. дои : 10.1109/ICTC.2018.8539367 . ISBN 978-1-5386-5041-7 . S2CID 53713772 .
^ Микулка, Ян; Ханус, Станислав (2007). 2007 17-я Международная конференция «Радиоэлектроника» Глава = CCK и реализация кодирования Баркера в стандарте IEEE 802.11b . стр. 1–4. дои : 10.1109/РАДИОЭЛЕКТ.2007.371484 . S2CID 34865532 .
^ Латиф, Шахид; Камран, Мухаммед; Масуд, Фахад; Сохаиб, Мухаммед (2012). «Улучшение безопасности передачи DSSS с использованием кода Баркера вместе с двоичными комплиментами (CBC12-DSSS)». 2012 Международная конференция по новым технологиям . стр. 1–5. дои : 10.1109/ICET.2012.6375426 . ISBN 978-1-4673-4451-7 . S2CID 2901603 .
^ Амин, Седул; Реаз, Мамун бин Ибне; Джалиль, Джубайер; Рахам, LF (2012). «ИС цифрового модулятора и демодулятора для RFID-меток, использующих DSSS и код Баркера» . Журнал прикладных исследований и технологий . 10 (6): 819–825. дои : 10.22201/ICAT.16656423.2012.10.6.341 . S2CID 16796254 .
^ Бекар, Муге; Бейкер, Крис; Хоар, Эдвард; Гашинова, Марина (2021). «Объединенная система радиолокации и связи MIMO, использующая сигнал PSK-LFM с подходами TDM и CDM» . Журнал датчиков IEEE . 21 (5): 6115–6124. Бибкод : 2021ISenJ..21.6115B . дои : 10.1109/JSEN.2020.3043085 . S2CID 231852192 .

[Barker_comms_theory-1] Jump up to: ^а ^б Баркер, Р.Х. (1953). «Групповая синхронизация двоичных цифровых систем». Теория коммуникации . Лондон: Баттерворт. стр. 273–287.

[2] Дэвид Ца (2020). «Как Клод Шеннон изобрел будущее» . Проверено 5 февраля 2023 г.

[3] Клод Шеннон (1922). «Математическая теория связи» . Технический журнал Bell System. стр. 380–381 . Проверено 5 февраля 2023 г.

[4] Томас Роддам (ноябрь 1948 г.). «Частотная манипуляция» (PDF) . Беспроводной мир. стр. 400–402 . Проверено 5 февраля 2023 г.

[5] Ирв Д. Сигел (1971). «Разработка набора оптимальных кодов синхронизации для уникальной механизации декодера» . Магистерские диссертации . Научно-техническая библиотека штата Миссури и учебные ресурсы: 13 . Проверено 5 февраля 2023 г.

[6] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A091704» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.

[BM-7] Борвейн, Питер ; Моссингхофф, Майкл Дж (2008). «Последовательности Баркера и плоские полиномы». У Джеймса Макки; Крис Смит (ред.). Теория чисел и полиномы . Конспекты лекций LMS. Том. 352. Издательство Кембриджского университета. стр. 71–88. ISBN 978-0-521-71467-9 .

[JEACE-8] Использование другой формы импульса в коде Баркера также улучшает некоторые свойства автокорреляции.

[9] Вайсштейн, Эрик В. «Код Баркера» . Математический мир .

[10] Грег Коксон (2008). «Кончаются ли коды Баркера?» (PDF) . Вустерский политехнический институт . Проверено 1 февраля 2023 г.

[11] Тьюрин и Сторер, «О двоичных последовательностях», Труды AMS, том 12 (1961), страницы 394–399

[12] Люнг К. и Шмидт Б., «Метод полевого спуска», Дизайн, коды и криптография , том 36, страницы 171–188.

[13] «Сжатие импульсов – Учебное пособие по радару» . Кристиан Вольф . Проверено 1 февраля 2023 г.

[14] Грег Коксон; Тахал Дарвич. «Сдвиг амплитуды для сжатия импульсов с подавлением боковых лепестков» (PDF) . Университет Луазианны в Лафайете . Проверено 1 февраля 2023 г.

[15] Введение в радиолокационные системы, 3-е издание, Меррилл И. Скольник, McGraw – Hill, 2001.

[16] «РЧ-тестирование продуктов WLAN» (PDF) . Кейсайт Технологии .

[17] Маджид, Алалайби (2021). «Малошумное обнаружение движущихся целей в радарах высокого разрешения с использованием двоичного кода» . Журнал EURASIP о достижениях в области обработки сигналов . 2021 (1): 8. Бибкод : 2021EJASP2021....8A . дои : 10.1186/s13634-020-00716-0 .

[18] «Информационный документ 802.11b» (PDF) . Вокальные Технологии, ООО . Проверено 30 декабря 2022 г.

[19] Ирв Д. Сигел. «Разработка набора оптимальных кодов синхронизации для уникальной механизации декодера, 1971 год» . Учебные ресурсы Библиотеки науки и технологий штата Миссури . Проверено 18 июня 2021 г.

[20] Чжао, Хэн; л. Мо, Ларри; Гао, Шанкай (2007). «Ультразвуковая цветная визуализация потока с кодированием Баркера: теоретические и практические соображения по проектированию» . Транзакции IEEE по ультразвуку, сегнетоэлектрике и контролю частоты . 54 (2): 319–331. дои : 10.1109/tuffc.2007.246 . ПМИД 17328329 . S2CID 19527352 .

[21] Фань, Цзэн; Рудлин, Он; Асфис, Гиоргос; Мэн, Хунъин (2019). «Свертка кодов Баркера и Голея для ультразвукового контроля низкого напряжения» . Технологии . 7 (4): 72. doi : 10.3390/technologies7040072 .

[22] Мацуюки, Шота; Цунэда, Акио (2018). «Исследование свойств апериодической автокорреляции составных кодов с помощью последовательностей Баркера и последовательностей NFSR». Международная конференция по конвергенции информационных и коммуникационных технологий (ICTC) 2018 г. стр. 664–666. дои : 10.1109/ICTC.2018.8539367 . ISBN 978-1-5386-5041-7 . S2CID 53713772 .

[23] Микулка, Ян; Ханус, Станислав (2007). 2007 17-я Международная конференция «Радиоэлектроника» Глава = CCK и реализация кодирования Баркера в стандарте IEEE 802.11b . стр. 1–4. дои : 10.1109/РАДИОЭЛЕКТ.2007.371484 . S2CID 34865532 .

[24] Латиф, Шахид; Камран, Мухаммед; Масуд, Фахад; Сохаиб, Мухаммед (2012). «Улучшение безопасности передачи DSSS с использованием кода Баркера вместе с двоичными комплиментами (CBC12-DSSS)». 2012 Международная конференция по новым технологиям . стр. 1–5. дои : 10.1109/ICET.2012.6375426 . ISBN 978-1-4673-4451-7 . S2CID 2901603 .

[25] Амин, Седул; Реаз, Мамун бин Ибне; Джалиль, Джубайер; Рахам, LF (2012). «ИС цифрового модулятора и демодулятора для RFID-меток, использующих DSSS и код Баркера» . Журнал прикладных исследований и технологий . 10 (6): 819–825. дои : 10.22201/ICAT.16656423.2012.10.6.341 . S2CID 16796254 .

[26] Бекар, Муге; Бейкер, Крис; Хоар, Эдвард; Гашинова, Марина (2021). «Объединенная система радиолокации и связи MIMO, использующая сигнал PSK-LFM с подходами TDM и CDM» . Журнал датчиков IEEE . 21 (5): 6115–6124. Бибкод : 2021ISenJ..21.6115B . дои : 10.1109/JSEN.2020.3043085 . S2CID 231852192 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]