6174

← 6173 6174 6175 →
Список чисел ; Целые числа ; ← 0 1k 2k 3k 4k 5k 6k 7k 8k 9k →
Кардинал	Шесть тысяч сто семьдесят четыре
Порядок	6174th ; (Шесть тысяч сто семьдесят четверти)
Факторизация	2 × 3 2 × 7 3
Делители	1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 49, 63, 98, 126, 147, 294, 343, 441, 686, 882, 1029, 2058, 3087, 6174
Греческое число	,ϚΡΟΔ´
Римская цифра	V mclxxiv, или vi clxxiv
Бинарный	1100000011110 2
Тройной	22110200 3
Сенарь	44330 6
Восьми	14036 8
Двенадцатиперстная кишка	36A6 12
Шестнадцатеричный	181e 16

Число 6174 известно как постоянная Капрекара ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}^{[ 3 ]} После индийского математика Д. Р. Капрекар . Это число известно для следующего правила:

Возьмите любой четырехзначный номер, используя как минимум две разные цифры (допускаются ведущие нули).
Расположите цифры в спуска, а затем в порядке восходящего приказы, чтобы получить два четырехзначных числа, добавив ведущие нули, если это необходимо.
Вычтите меньшее число из большего числа.
Вернитесь к шагу 2 и повторите.

Приведенный выше процесс, известный как рутина Капрекара , всегда достигнет своей фиксированной точки , 6174, не более 7 итераций. ^{[ 4 ]} Как только 6174 достигнут, процесс будет продолжать получать 7641 - 1467 = 6174. Например, выберите 1459:

9541 – 1459 = 8082
8820 – 0288 = 8532
8532 – 2358 = 6174
7641 – 1467 = 6174

Единственные четырехзначные числа, для которых рутина Капрекара не достигает 6174,-это такие репутации , как 1111, которые дают результат 0000 после одной итерации. Все остальные четырехзначные числа в конечном итоге достигают 6174, если ведущие нули используются для сохранения количества цифр на 4. Для чисел с тремя идентичными цифрами и четвертой цифрой, которая на один выше или ниже (например, 2111), необходимо обработать 3-значные числа с ведущим нолью; Например: 2111 - 1112 = 0999; 9990 - 999 = 8991; 9981 - 1899 = 8082; 8820 - 288 = 8532; 8532 - 2358 = 6174. ^{[ 5 ]}

Другие "константы Капракара"

Там могут быть аналогичные фиксированные точки для длины цифр, отличных от четырех; Например, если мы используем 3-значные числа, то большинство последовательностей (то есть, кроме Repdigits, таких как 111), будут прекращены в значении 495 в не более 6 итерациях. Иногда эти цифры (495, 6174 и их аналоги по другим цифровым длины или на базах, отличных от 10), называются «константы Peyush», названные в честь Peyush Dixit, который решил эту рутину как часть своего IMO 2000 (Международный математический олимпиад, 2000 год 2000 года ) тезис. ^{[ 6 ]}

Другие свойства

6174- это 7- плавное число , т.е. ни один из его основных факторов не превышает 7.
6174 может быть написан как сумма первых трех полномочий 18:
- 18 ³ + 18 ² + 18 ¹ = 5832 + 324 + 18 = 6174 и по совпадению, 6 + 1 + 7 + 4 = 18.
Сумма квадратов основных факторов 6174 - это квадрат:
- 2 ² + 3 ² + 3 ² + 7 ² + 7 ² + 7 ² = 4 + 9 + 9 + 49 + 49 + 49 = 169 = 13 ²

Ссылки

^ Нишияма, Ютака (март 2006 г.). «Таинственное число 6174» . Плюс журнал .
^ Сравнение DR (1955). "Интересная собственность номер 6174" Scrippit Matematic . 15 : 244–245.
^ Kaprekar DR (1980). «На номерах Капрекара». Журнал рекреационной математики . 13 (2): 81–82.
^ Ганновер 2017 , с. 1, обзор.
^ «Итерации и цифры Капрекара» . www.cut-the-knot.org . Получено 2022-09-21 .
^ Ганновер 2017 , с. 14, операции.

Внешние ссылки

[1] Нишияма, Ютака (март 2006 г.). «Таинственное число 6174» . Плюс журнал .

[Kaprekar1955-2] Сравнение DR (1955). "Интересная собственность номер 6174" Scrippit Matematic . 15 : 244–245.

[Kaprekar1980-3] Kaprekar DR (1980). «На номерах Капрекара». Журнал рекреационной математики . 13 (2): 81–82.

[4] Ганновер 2017 , с. 1, обзор.

[5] «Итерации и цифры Капрекара» . www.cut-the-knot.org . Получено 2022-09-21 .

[6] Ганновер 2017 , с. 14, операции.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]