Законы мышления
«Исследование законов мышления, на которых основаны математические теории логики и вероятностей» Джорджа Буля , опубликованное в 1854 году, является второй из двух монографий Буля по алгебраической логике . Буль был в тогдашнем профессором математики Королевском колледже Корка (ныне Университетский колледж Корка ) в Ирландии .
Обзор содержания
[ редактировать ]Историк логики Джон Коркоран написал доступное введение в «Законы мышления». [1] и поточечное сравнение предшествующей аналитики и законов мышления . [2] По мнению Коркорана, Буль полностью принял и одобрил логику Аристотеля . Целью Буля было «пройти под, над и за пределы» логики Аристотеля путем:
- Обеспечить его математическими основами, включающими уравнения;
- Расширение класса проблем, которые он может решать, от оценки достоверности до решения уравнений;
- Расширение диапазона приложений, с которыми он может работать — например, от предложений, имеющих только два члена, до предложений, имеющих произвольное количество.
Точнее, Буль согласился с тем, что Аристотель сказал ; «Разногласия» Буля, если их можно так назвать, касаются того, чего не сказал Аристотель. Во-первых, в области оснований Буль свел четыре пропозициональные формы логики Аристотеля к формулам в форме уравнений, что само по себе является революционной идеей. Во-вторых, в области логических задач добавление Булем решения уравнений к логике — еще одна революционная идея — включало в себя доктрину Буля о том, что правила вывода Аристотеля («совершенные силлогизмы») должны быть дополнены правилами решения уравнений. В-третьих, в области приложений система Буля могла обрабатывать многочленные суждения и аргументы, тогда как Аристотель мог обрабатывать только двухчленные суждения и аргументы субъект-предикат. Например, система Аристотеля не могла вывести «Ни один четырехугольник, являющийся квадратом, не является прямоугольником, являющимся ромбом» из «Ни один квадрат, являющийся четырехугольником, не является ромбом, являющимся прямоугольником» или из «Ни один ромб, являющийся прямоугольником, не является прямоугольником». квадрат, который является четырехугольником».
Работа Буля положила начало дисциплине алгебраической логики. Ее часто, но ошибочно, считают источником того, что мы знаем сегодня как булеву алгебру . На самом деле, однако, алгебра Буля отличается от современной булевой алгебры: в алгебре Буля A + B не может быть интерпретировано объединением множеств из-за допустимости неинтерпретируемых терминов в исчислении Буля. Следовательно, алгебры с точки зрения Буля не могут интерпретироваться с помощью множеств относительно операций объединения, пересечения и дополнения, как в случае с современной булевой алгеброй. Задача разработки современного понимания булевой алгебры выпала на долю последователей Буля в традиции алгебраической логики ( Джевонс 1869, Пирс 1880, Джевонс 1890, Шредер 1890, Хантингтон 1904).
Непонятные термины
[ редактировать ]В описании Буля своей алгебры термины рассматриваются уравнениями, без придания им систематической интерпретации. Местами Буль говорит о терминах, интерпретируемых множествами, но он также признает термины, которые не всегда можно интерпретировать таким образом, например, термин 2AB, который возникает в результате эквациональных манипуляций. Такие термины он классифицирует как неинтерпретируемые термины ; хотя в других местах у него есть примеры интерпретации таких терминов целыми числами.
Связность всего предприятия обоснована Булем в том, что Стэнли Беррис позже назвал «правилом нулей и единиц», которое оправдывает утверждение о том, что неинтерпретируемые термины не могут быть конечным результатом эквациональных манипуляций из значимых исходных формул (Burris 2000). Буль не предоставил доказательства этого правила, но связность его системы была доказана Теодором Хайльперином, который предоставил интерпретацию, основанную на довольно простом построении колец из целых чисел, чтобы дать интерпретацию теории Буля (Hailperin 1976).
Определение Буля вселенной дискурса 1854 года
[ редактировать ]В каждом дискурсе, будь то разум, беседующий со своими собственными мыслями, или индивидуум в его общении с другими, существует предполагаемая или выраженная граница, внутри которой заключены субъекты его действия. Самый свободный дискурс — это тот, в котором слова, которые мы используем, понимаются в самом широком смысле, и для них границы дискурса совпадают с границами самой Вселенной. Но чаще мы ограничиваемся менее обширным полем. Иногда, говоря о людях, мы подразумеваем (не выражая ограничений), что мы говорим о людях только при определенных обстоятельствах и условиях, как о цивилизованных людях, или о людях в полной жизненной силе, или о людях в каких-то других условиях. или отношение. Итак, какова бы ни была протяженность поля, внутри которого находятся все объекты нашего дискурса, это поле можно правильно назвать вселенной дискурса . Более того, эта вселенная дискурса в самом строгом смысле является конечным субъектом дискурса.
— Джордж Буль , [3]
Издания
[ редактировать ]- Буль (1854 г.). Исследование законов мышления . Уолтон и Маберли.
- Буль, Джордж (1958[1854]). Исследование законов мышления, на которых основаны математические теории логики и вероятностей . Макмиллан . Перепечатано с исправлениями, Dover Publications , Нью-Йорк, штат Нью-Йорк (переиздано издательством Cambridge University Press , 2009 г., ISBN 978-1-108-00153-3 ).
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]Цитаты
[ редактировать ]- ^ Джордж Буль . 1854/2003. Законы мышления , факсимиле издания 1854 года, с предисловием Дж. Коркорана. Буффало: Книги Прометея (2003). Рецензия Джеймса ван Эвра в журнале Philosophy in Review.24 (2004) 167–169.
- ^ Джон Коркоран, Предыдущая аналитика Аристотеля и законы мышления Буля, история и философия логики , 24 (2003), стр. 261–288.
- ^ Страница 42: Джордж Буль . 1854/2003. Законы мышления. Факсимиле издания 1854 года с предисловием Дж. Коркорана. Буффало: Книги Прометея (2003). Рецензия Джеймса ван Эвра в журнале Philosophy in Review 24 (2004): 167–169.
Библиография
[ редактировать ]- Беррис, С. (2000). Законы мышления Буля . Рукопись.
- Хаильперин, Т. (1976/1986). Логика и вероятность Буля . Северная Голландия.
- Хаильперин Т. (1981). Алгебра Буля не является булевой алгеброй. Журнал «Математика» 54 (4): 172–184. Перепечатано в Антологии Буля (2000), изд. Джеймс Гассер. Синтетическая библиотека, том 291, Spring-Verlag.
- Хантингтон, Э.В. (1904). Наборы независимых постулатов алгебры логики. Труды Американского математического общества 5: 288–309.
- Джевонс, WS (1869). Замена аналогий . Макмиллан и Ко.
- Джевонс, WS (1990). «Чистая логика» и другие мелкие произведения . Эд. Роберт Адамсон и Харриет А. Джевонс. Паб Леннокс Хилл. и расст. Ко.
- Пирс, CS (1880). Об алгебре логики . В Американском журнале математики 3 (1880 г.).
- Шредер, Э. (1890–1905). Алгебра логики . Три тома, Б. Г. Тойбнер.