Jump to content

График Олла – Кокстера

(Перенаправлено с графика Тутта-Коксетера )
График Олла – Кокстера
Назван в честь WT Все
HSM Коксетер
Вершины 30
Края 45
Радиус 4
Диаметр 4
Обхват 8
Автоморфизм 1440 (Авт(S 6 ))
Хроматическое число 2
Хроматический индекс 3
Толщина книги 3
Номер очереди 2
Характеристики Кубический
Клетка
Граф Мура
Симметричный
Дистанционно-регулярный
Дистанционно-транзитивный
двусторонний
Таблица графиков и параметров

В математической области теории графов граф Тутта-Коксетера или граф Тутта с восемью клетками или граф Кремоны-Ричмонда представляет собой 3- регулярный граф с 30 вершинами и 45 ребрами. Будучи уникальным наименьшим кубическим графом обхвата 8 , он представляет собой клетку и граф Мура . Он двудольный и может быть построен как граф Леви обобщенного четырехугольника W 2 (известный как конфигурация Кремоны–Ричмонда ). График назван в честь Уильяма Томаса Тутта и HSM Coxeter ; он был открыт Тутте (1947), но его связь с геометрическими конфигурациями исследовалась обоими авторами в паре совместно опубликованных статей (Татте 1958; Коксетер 1958а).

Все кубически- дистанционно-регулярные графы известны. [ 1 ] Тутт-Коксетер — один из 13 таких графов.

Имеет переезд номер 13, [ 2 ] [ 3 ] толщина книги 3 и очередь номер 2. [ 4 ]

Конструкции и автоморфизмы

[ редактировать ]

Граф Тутта-Коксетера — это двудольный граф Леви, соединяющий 15 идеальных паросочетаний 6-вершинного полного графа с K6 его 15 ребрами, как описано Коксетером (1958b) на основе работы Сильвестра (1844). Каждая вершина соответствует ребру или идеальному паросочетанию, а соединенные вершины представляют структуру инцидентности между ребрами и паросочетаниями.

Основываясь на этой конструкции, Коксетер показал, что граф Тутта – Коксетера является симметричным графом ; он имеет группу из 1440 автоморфизмов , которые можно отождествить с автоморфизмами группы перестановок шести элементов (Coxeter 1958b). этой Внутренние автоморфизмы группы соответствуют перестановке шести вершин К6 графа ; эти перестановки действуют на граф Тутта – Кокстера, переставляя вершины на каждой стороне его двураздела, сохраняя при этом каждую из двух сторон фиксированной как набор. Кроме того, внешние автоморфизмы группы перестановок заменяют одну сторону бираздела на другую. Как показал Коксетер, любой путь, имеющий до пяти ребер в графе Тутта – Кокстера, эквивалентен любому другому такому пути с помощью одного такого автоморфизма.

Граф Тутта – Кокстера как здание

[ редактировать ]

Этот граф представляет собой сферическое здание, связанное с симплектической группой. (между этой группой и симметрической группой существует исключительный изоморфизм ). Точнее, это граф инцидентности обобщенного четырехугольника .

Конкретно, граф Тутта-Коксетера можно определить из 4-мерного симплектического векторного пространства. над следующее:

  • вершины представляют собой либо ненулевые векторы, либо изотропные 2-мерные подпространства,
  • существует ребро между ненулевым вектором v и изотропным двумерным подпространством тогда и только тогда, когда .
  1. ^ Брауэр, А.Э.; Коэн, AM; и Ноймайер А. Дистанционно-регулярные графы. Нью-Йорк: Springer-Publishers, 1989.
  2. ^ Пегг, ET ; Эксу, Г. (2009). «Пересечение графов чисел» . Журнал Математика . 11 (2). дои : 10.3888/tmj.11.2-2 .
  3. ^ Эксу, Г. «Прямолинейные рисунки известных графов» .
  4. ^ Вольц, Джессика; Проектирование линейных макетов с помощью SAT. Магистерская диссертация, Тюбингенский университет, 2018 г.
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 6e7b5d1aaf7ab75ba9fb1b784a239a90__1701836640
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/6e/90/6e7b5d1aaf7ab75ba9fb1b784a239a90.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Tutte–Coxeter graph - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)