логика И-НЕ

обладает Булева функция И-НЕ свойством функциональной полноты . Это означает, что любое логическое выражение может быть перевыражено эквивалентным выражением , использующим только операции NAND . Например, функция НЕ(x) может быть эквивалентно выражена как NAND(x,x). В области цифровых электронных схем это означает, что можно реализовать любую булеву функцию, используя только вентили И-НЕ .

Математическое доказательство этого было опубликовано Генри М. Шеффером в 1913 году в « Трудах Американского математического общества» (Шеффер, 1913). Аналогичный случай применим к функции ИЛИ-НЕ , и это называется логикой ИЛИ-НЕ .

NAND

Вентиль И-НЕ представляет собой инвертированный И. вентиль Он имеет следующую таблицу истинности:

Q = И -НЕ B

Таблица истинности
Вход А	Вход Б	Выход Q
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

В логике КМОП , если на обоих входах A и B высокий уровень, то оба NMOS -транзистора (нижняя половина диаграммы) будут проводить ток, ни один из PMOS- транзисторов (верхняя половина) не будет проводить ток, и между ними будет установлен проводящий путь. выход и Vss (земля), что приводит к низкому уровню выходного сигнала. Если на обоих входах A и B низкий уровень, то ни один из NMOS-транзисторов не будет проводить ток, в то время как оба PMOS-транзистора будут проводить ток, создавая проводящий путь между выходом и Vdd (источником напряжения), повышая выходной сигнал. Если на любом из входов A или B низкий уровень, один из NMOS-транзисторов не будет проводить ток, один из PMOS-транзисторов будет проводить ток, и между выходом и Vdd (источником напряжения) будет установлен проводящий путь, в результате чего выходной сигнал станет высоким. Поскольку единственная конфигурация двух входов, которая приводит к низкому выходному сигналу, — это когда оба имеют высокий уровень, эта схема реализует логический вентиль И-НЕ (НЕ И).

Создание других вентилей с использованием вентилей И-НЕ.

Вентиль И-НЕ является универсальным вентилем , то есть любой другой вентиль может быть представлен как комбинация вентилей И-НЕ.

НЕТ

Логический элемент НЕ создается путем объединения входов логического элемента И-НЕ. Поскольку вентиль И-НЕ эквивалентен вентилю И, за которым следует вентиль НЕ, при объединении входов вентиля И-НЕ остается только вентиль НЕ.

Желаемые НЕ ворота

NAND Строительство

Q = НЕ( А )

= НЕ -И А

Таблица истинности
Вход А	Выход Q
0	1
1	0

И

Логический элемент И создается путем инвертирования выхода логического элемента И-НЕ, как показано ниже.

Желаемый И Ворота

NAND Строительство

Q = А И Б

= ( А НЕ- Б ) И-НЕ ( А НЕ- Б )

Таблица истинности
Вход А	Вход Б	Выход Q
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

ИЛИ

Если изучить таблицу истинности для вентиля И-НЕ или применить законы Де Моргана , можно увидеть, что если какой-либо из входных данных равен 0, то на выходе будет 1. Однако, чтобы быть вентилем ИЛИ, выход должен быть 1. если какой-либо вход равен 1. Следовательно, если входы инвертированы, любой высокий входной сигнал вызовет высокий выходной сигнал.

Желаемый ИЛИ Ворота

NAND Строительство

Q = А ИЛИ Б

= ( А НЕ- А ) И-НЕ ( B И-НЕ B )

Таблица истинности
Вход А	Вход Б	Выход Q
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

НИ

Вентиль ИЛИ — это вентиль ИЛИ с инвертированным выходом. Выходной сигнал имеет высокий уровень, когда ни вход A, ни вход B не имеют высокого уровня.

Желаемый ворота NOR

NAND Строительство

Q = А НО B

= [ ( A NAND A ) NAND ( B NAND B ) ] NAND
[ ( A NAND A ) NAND ( B NAND B ) ]

Таблица истинности
Вход А	Вход Б	Выход Q
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

БЕСПЛАТНО

Вентиль «ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ» создается путем соединения четырех вентилей И-НЕ, как показано ниже. Эта конструкция влечет за собой задержку распространения в три раза больше, чем у одного вентиля И-НЕ.

Желаемый элемент XOR

NAND Строительство

Q = А исключающее ИЛИ B

= [ А NAND ( A NAND B ) ] NAND
[ Б И-НЕ ( А- И-НЕ Б ) ]

Таблица истинности
Вход А	Вход Б	Выход Q
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Альтернативно, логический элемент XOR создается с учетом дизъюнктивной нормальной формы. $A\cdot {\overline {B}}+{\overline {A}}\cdot B$ , отмечая из закона де Моргана , что вентиль И-НЕ представляет собой вентиль ИЛИ с инвертированным входом. В этой конструкции используется пять ворот вместо четырех.

Желаемые ворота	NAND Строительство

Q = А исключающее ИЛИ B	= [ B NAND ( A NAND A ) ] NAND [ А И-НЕ ( Б- И -НЕ Б ) ]

ИСНО-ИЛИ

Вентиль XNOR создается с учетом дизъюнктивной нормальной формы. $A\cdot B+{\overline {A}}\cdot {\overline {B}}$ , отмечая из закона де Моргана , что вентиль И-НЕ представляет собой вентиль ИЛИ с инвертированным входом. Эта конструкция влечет за собой задержку распространения в три раза больше, чем у одного вентиля И-НЕ, и использует пять вентилей.

Желаемый элемент XNOR

NAND Строительство

Q = А ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ B

= [ ( A NAND A ) NAND ( B NAND B ) ] NAND
( А И Б )

Вход А	Вход Б	Выход Q
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

В качестве альтернативы с инвертором можно использовать 4-вентильную версию вентиля XOR. Эта конструкция имеет задержку распространения в четыре раза (вместо трех) по сравнению с одиночным вентилем И-НЕ.

Желаемые ворота	NAND Строительство

Q = А ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ B	= { [ А И-НЕ ( А И-НЕ B ) ] И-НЕ [ B NAND ( A NAND B ) ] } NAND { [ А И-НЕ ( А И-НЕ B ) ] NAND [ B NAND ( A NAND B ) ] }

мультиплексор

Мультиплексор или вентиль MUX — это вентиль с тремя входами, который использует один из входов, называемый битом селектора, для выбора одного из двух других входов, называемых битами данных , и выводит только выбранный бит данных. ^[1]

Желаемый мультиплексорный вентиль

NAND Строительство

Q = [ А И НЕ( S ) ]
ИЛИ ( Б И S )

= [ А НЕ ( S И НЕ S ) ]
И-НЕ ( Б- НЕ- С )

Таблица истинности
Вход А	Вход Б	Выбирать	Выход Q
0	0	0	0
0	1	0	0
1	0	0	1
1	1	0	1
0	0	1	0
0	1	1	1
1	0	1	0
1	1	1	1

ДЕМУКС

Демультиплексор выполняет функцию, противоположную мультиплексору: он принимает один входной сигнал и направляет его на один из двух возможных выходов в соответствии с битом селектора, который определяет, какой выход выбрать. ^[1]^{[ нарушение авторских прав? ]}

Желаемый шлюз DEMUX

NAND Строительство

Таблица истинности
Вход	Выбирать	Выход А	Выход Б
0	0	0	0
1	0	1	0
0	1	0	0
1	1	0	1

См. также

Структуры КМОП- транзисторов и геометрия нанесения кристаллов, из которых производятся логические элементы NAND.
Sheffer stroke – other name
НИ-логика . Как и вентили И-НЕ, вентили НИ-НЕ также являются универсальными вентилями.
Функциональная полнота

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Нисан, Ноам ; Шокен, Шимон (2005). «1. Булева логика». От NAND до тетриса: создание современного компьютера на основе первых принципов (PDF) . Массачусетский технологический институт Пресс. Архивировано из оригинала (PDF) 10 января 2017 г.

Ланкастер, Дон (1974). Поваренная книга TTL (1-е изд.). Индианаполис, Индиана: Говард В. Сэмс. стр. 126–135 . ISBN 0-672-21035-5 .
Шеффер, Х.М. (1913), «Набор из пяти независимых постулатов для булевых алгебр с применением к логическим константам», Transactions of the American Mathematical Society , 14 (4): 481–488, doi : 10.2307/1988701 , JSTOR 1988701

Внешние ссылки

TTL NAND и вентили И — Все о схемах
Действия по получению XOR из вентиля NAND.
NandGame — игра о сборке компьютера с использованием только вентилей NAND.

[:0-1] Перейти обратно: ^а ^б Нисан, Ноам ; Шокен, Шимон (2005). «1. Булева логика». От NAND до тетриса: создание современного компьютера на основе первых принципов (PDF) . Массачусетский технологический институт Пресс. Архивировано из оригинала (PDF) 10 января 2017 г.

[1]