XNOR-ворота

вентиля XNOR Таблица истинности
Вход		Выход
А	Б	А ИСНО-ИЛИ Б
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Вентиль ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ (иногда ENOR , EXNOR , NXOR , XAND и произносится как Исключающее ИЛИ ) — это цифровой логический вентиль , функция которого является логическим дополнением вентиля Исключающее ИЛИ ( ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ ). ^[1] Это эквивалентно логической связке ( $\leftrightarrow$ ) из математической логики , также известной как материальное бикондиционал. Версия с двумя входами реализует логическое равенство и ведет себя в соответствии с таблицей истинности справа, поэтому вентиль иногда называют «вентилем эквивалентности». Высокий выходной сигнал (1) получается, если оба входа на вентиль одинаковы. Если один, но не оба входа имеют высокий уровень (1), получается низкий выход (0).

Алгебраическая запись, используемая для представления операции XNOR: $S=A\odot B$ . Алгебраические выражения $(A+{\overline {B}})\cdot ({\overline {A}}+B)$ и $A\cdot B+{\overline {A}}\cdot {\overline {B}}$ со входами A и B. оба представляют собой логический элемент XNOR

Символы [ править ]

Для вентилей XNOR имеется два символа : один имеет характерную форму, другой — прямоугольную форму и метку. Оба символа вентиля «ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ» представляют собой символы вентиля «ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ» с добавленным пузырем инверсии.

Отличительный символ

Прямоугольный символ

Описание оборудования [ править ]

Вентиль XNOR представлен в большинстве семейств ТТЛ и КМОП ИС . Стандартная КМОП-ИС серии 4000 — это 4077, а ТТЛ-ИС — 74266 (хотя это реализация с открытым коллектором ). Оба включают в себя четыре независимых двухвходовых вентиля XNOR. В (ныне устаревшем) 74S135 реализованы четыре двухвходовых элемента XOR/XNOR или два трехвходовых элемента XNOR.

Как реализация TTL 74LS , так и 74LS266, а также вентили CMOS (CD4077, 74HC4077 и 74HC266 и т. д.) доступны у большинства производителей полупроводников, таких как Texas Instruments или NXP и т. д. ^[2] Обычно они доступны как в формате DIP , так и в формате SOIC (SOIC-14, SOC-14 или TSSOP-14).

Таблицы данных легко доступны в большинстве баз данных таблиц и у поставщиков.

Реализация [ править ]

Логика И-ИЛИ-Инвертировать [ править ]

Вентиль «ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ-НЕ» можно реализовать с использованием вентиля «И-НЕ» и вентиля «ИЛИ-И-Инвертировать» , как показано на следующем рисунке. ^[3]Это основано на тождестве

${\overline {a\veebar b}}\iff \left(a{\overline {\land }}b\right){\overline {\land }}\left(a\lor b\right)$

Альтернатива, которая полезна, когда также доступны инвертированные входы (например, от триггера ) , использует вентиль И-ИЛИ-Инверт 2-2 , показанный ниже справа.

Реализация XNOR с использованием NAND и вентиля OAI
Реализация XNOR с использованием вентиля 2-2-AOI с нормальными и инвертированными входами.

КМОП [ править ]

Реализации КМОП, основанные на описанной выше логике OAI, могут быть реализованы с помощью 10 транзисторов , как показано ниже. Реализация, в которой используются как обычные, так и инвертированные входы, использует 8 транзисторов или 12, если необходимо использовать инверторы.

Логический элемент XNOR в CMOS с использованием NAND и логического элемента ИЛИ-И-Инвертировать.
Вентиль XNOR в КМОП, использующий как обычный, так и инвертированный входы.

Распиновка [ править ]

Устройства 4077 и 74x266 (SN74LS266, 74HC266, 74266 и т. д.) имеют одинаковую схему контактов, а именно:

четырехконтактного пластикового корпуса XNOR 74HC266N, 74LS266 и CD4077 Схема выводов 14- контактных ( PDIP-14 ) микросхем .

Вход А1
Вход B1
Выход Q1 (высокий уровень тогда и только тогда, когда A1 и B1 имеют одинаковый логический уровень)
Выход Q2
Вход B2
Вход А2
V _ss (GND) общий контакт питания и заземления сигнала
Вход А3
Вход B3
Выход Q3
Output Q4
Вход B4
Ввод А4
V _dd для CMOS (V _cc для TTL) положительного источника питания (допустимые диапазоны напряжений см. в технических характеристиках)

Альтернативы [ править ]

Если элемент определенного типа недоступен, схема, реализующая ту же функцию, может быть построена из других доступных элементов. Схема, реализующая функцию «исключающее ИЛИ», может быть тривиально построена из элемента «исключающее ИЛИ», за которым следует элемент «НЕ». Если мы рассмотрим выражение $(A+{\overline {B}})\cdot ({\overline {A}}+B)$ , мы можем построить схему вентиля XNOR напрямую, используя вентили AND, OR и NOT. Однако для этого подхода требуется пять ворот трех разных типов.

В качестве альтернативы, если доступны разные элементы, мы можем применить булеву алгебру для преобразования $(A+{\overline {B}})\cdot ({\overline {A}}+B)\equiv (A\cdot B)+({\overline {A}}\cdot {\overline {B}})$ как указано выше, и примените закон де Моргана к последнему члену, чтобы получить $(A\cdot B)+{\overline {(A+B)}}$ который можно реализовать, используя только три вентиля, как показано справа.

Схема вентиля ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ-ИЛИ может быть составлена из четырех вентилей ИЛИ-НЕ. Фактически, вентили И-НЕ и ИЛИ-НЕ являются так называемыми «универсальными вентилями», и любая логическая функция может быть построена либо из логики И-НЕ , либо только из логики ИЛИ-НЕ . Если четыре вентиля НЕ-ИЛИ заменяются вентилями И-НЕ, в результате получается вентиль Исключающее ИЛИ, который можно преобразовать в вентиль Исключающее ИЛИ-НЕ путем инвертирования выхода или одного из входов (например, с помощью пятого вентиля И-НЕ).

Желаемые ворота	NAND-конструкция	НОР строительство

Альтернативное расположение состоит из пяти вентилей И-НЕ в топологии, которая подчеркивает построение функции из $(A\cdot B)+({\overline {A}}\cdot {\overline {B}})$ , отмечая из закона де Моргана , что вентиль И-НЕ представляет собой вентиль ИЛИ с инвертированным входом. Другое альтернативное расположение — пять вентилей ИЛИ-НЕ в топологии, которая подчеркивает построение функции из $(A+{\overline {B}})\cdot ({\overline {A}}+B)$ , отмечая из закона де Моргана , что вентиль ИЛИ-НЕ является вентилем И с инвертированным входом.

Желаемые ворота	NAND-конструкция	НОР строительство

Для конструкций NAND нижнее расположение обеспечивает преимущество более короткой задержки распространения (временной задержки между изменением входа и изменением выхода). Для конструкций НОР верхнее расположение требует меньшего количества ворот.

С другой стороны, возможно построение других вентилей, используя только вентили XNOR, хотя XNOR не является полностью универсальным логическим вентилем . Вентиляторы NOT и XOR могут быть построены таким образом.

Более двух входов [ править ]

Хотя другие вентили (ИЛИ, ИЛИ, И, И-НЕ) доступны от производителей с тремя или более входами на вентиль, это не совсем верно для вентилей исключающее ИЛИ и исключающее ИЛИ-НЕ. Однако, расширив концепцию двоичной логической операции до трех входов, SN74S135 с двумя общими входами «C» и четырьмя независимыми входами «A» и «B» для четырех выходов оказался устройством, которое соответствовало таблице истинности:

Вход			Выход
А	Б	С	вопрос
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	0

Фактически это Q = NOT ((A XOR B) XOR C). Другой способ интерпретировать это состоит в том, что вывод истинен, если четное количество входных данных истинно. Он не реализует логическую функцию «эквивалентности», в отличие от двухвходовых вентилей XNOR.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ «Учебное пособие по воротам Exclusive-NOR» . Проверено 6 мая 2018 г.
^ «Логические вентили XNOR» . Проверено 6 мая 2018 г.
^ Фишер, П. «Пропозициональная логика и вентили» (PDF) . Гейдельбергский университет . Проверено 21 января 2024 г.

Внешние ссылки [ править ]

[:0-1] «Учебное пособие по воротам Exclusive-NOR» . Проверено 6 мая 2018 г.

[2] «Логические вентили XNOR» . Проверено 6 мая 2018 г.

[3] Фишер, П. «Пропозициональная логика и вентили» (PDF) . Гейдельбергский университет . Проверено 21 января 2024 г.

[1]

[2]

[3]

v т и Общие логические связи
Тавтология / Правда $\top$
Альтернативное отрицание ( ворота NAND ) $\uparrow$ Обратная импликация $\leftarrow$ Импликация ( ворота IMPLY ) $\rightarrow$ Дизъюнкция ( ворота ИЛИ ) $\lor$
Отрицание ( НЕ ворота ) $\neg$ Эксклюзивное или ( ворота XOR ) $\not \leftrightarrow$ Двуусловный ( ворота XNOR ) $\leftrightarrow$ Оператор ( цифровой буфер )
Совместное отрицание ( ворота NOR ) $\downarrow$ Неимпликация ( ворота NIMPLY ) $\nrightarrow$ Обратная неимпликация $\nleftarrow$ Соединение ( ворота И ) $\land$
Противоречие / Ложь $\bot$
Философский портал