Завершающая теорема о ламинировании

В гиперболической геометрии конечная теорема о слоении , первоначально выдвинутая Уильямом Терстоном ( 1982 ), утверждает, что гиперболические 3-многообразия с конечно порожденными фундаментальными группами определяются их топологией вместе с определенными «конечными инвариантами», которые представляют собой геодезические слои на некоторых поверхностях в граница многообразия.

Конечная теорема о расслоении представляет собой обобщение теоремы о жесткости Мостоу на гиперболические многообразия бесконечного объема. Когда многообразие компактно или имеет конечный объем, теорема жесткости Мостоу утверждает, что фундаментальная группа определяет многообразие. Когда объем бесконечен, фундаментальной группы недостаточно для определения многообразия: необходимо также знать гиперболическую структуру поверхностей на «концах» многообразия, а также конечные расслоения на этих поверхностях.

Мински (2010) и Брок, Канарейка и Мински (2012) доказали конечную гипотезу о расслоении для клейновых групп поверхностей . Ввиду теоремы прирученности из этого следует гипотеза конечного расслоения для всех конечно порожденных клейновых групп, из которой следует общий случай ELT.

Завершающее ламинирование

Концевые пластинки были введены Терстоном (1980 , 9.3.6).

Предположим, что гиперболическое 3-многообразие имеет геометрически правильный конец вида S ×[0,1) для некоторой компактной поверхности S без края, так что S можно рассматривать как «точки на бесконечности» конца. Конечная расслоение этого конца является (грубо говоря) расслоением на поверхности S , другими словами, замкнутым подмножеством S , которое записывается как несвязное объединение геодезических S . Он характеризуется следующим свойством. Предположим, что существует последовательность замкнутых геодезических на S , лифты которой в конце стремятся к бесконечности. Тогда пределом этих простых геодезических является конечная расслоенность.

Ссылки

• Брок, Джеффри Ф.; Канарейка, Ричард Д .; Мински, Яир Н. (2004), Классификация групп клейниевых поверхностей, II: Гипотеза о конечном расслоении , arXiv : math/0412006 , Bibcode : 2004math.....12006B
• Брок, Джеффри Ф.; Канарейка, Ричард Д.; Мински, Яир Н. (2012), «Классификация групп клейнианских поверхностей, II: Гипотеза о конечном расслоении» , Annals of Mathematics , 176 (1): 1–149, arXiv : math/0412006 , doi : 10.4007/annals. 2012.176.1.1
• Марден, Альберт (2007), Внешние круги , Издательство Кембриджского университета , номер документа : 10.1017/CBO9780511618918 , ISBN  978-0-521-83974-7 , МР   2355387
• Мински, Яир Н. (1994), «О гипотезе о конечном расслоении Терстона» , в книге Йоханнсон, Клаус (ред.), Низкоразмерная топология (Ноксвилл, Теннесси, 1992) , Conf. Учеб. Конспект лекций Геом. Топология, III, Межд. Пресс, Кембридж, Массачусетс, стр. 109–122, ISBN.  978-1-57146-018-9 , МР   1316176
• Мински, Яир (2003), Классификация групп клейниевых поверхностей. I. Модели и границы , arXiv : math/0302208 , Bibcode : 2003math......2208M
• Мински, Яир (2010), «Классификация групп клейнианских поверхностей. I. Модели и границы», Annals of Mathematics , Second Series, 171 (1): 1–107, arXiv : math/0302208 , doi : 10.4007/annals. 2010.171.1 , МР   2630036
• Терстон, Уильям (1980), Геометрия и топология трехмерных многообразий , конспекты лекций в Принстоне, заархивировано из оригинала 27 июля 2020 г. , получено 18 марта 2011 г.
• Терстон, Уильям П. (1982), «Трехмерные многообразия, клейновы группы и гиперболическая геометрия», Бюллетень Американского математического общества , новая серия, 6 (3): 357–381, doi : 10.1090/S0273-0979-1982 -15003-0 , МР   0648524