Нормальный сорт

В математике нормальное многообразие — это особый тип многообразия V над полем F , введенный для целей алгебраической К-теории Воеводским алгебраического . Идея состоит в том, чтобы связать K-теорию Милнора F с геометрическими объектами V , имеющими функциональные поля F ( V ), которые «расщепляются» по заданным «символам» (элементам K-групп Милнора).

Формулировка такова, что , а символ — p — данное простое число, отличное от характеристики F это класс mod p элемента.

$\{a_{1},\dots ,a_{n}\}\$

-й n К-группы Милнора. расширение поля Говорят, что разделяет символ, если его изображение в K-группе для этого поля равно 0.

Условия нормированного многообразия V заключаются в том, что неприводимо и полное неособое V многообразие . При этом он должен иметь размерность d, равную

$p^{n-1}-1.\$

Ключевое условие выражается в терминах d - го полинома Ньютона s _d вычисляемого на (алгебраическом) полном классе Черна касательного расслоения V , . Этот номер

$s_{d}(V)\$

не должно делиться на p ² , поскольку известно, что оно делится на p .

Примеры

К ним относятся ( n = 2) случаи многообразия Севери–Брауэра и ( p = 2) форм Пфистера . В общем случае существует теорема существования (цитируется статья Маркуса Роста ).

Внешние ссылки

• Paper by Rost