2,147,483,647
| 2147483647 | |
|---|---|
| Кардинал | два миллиарда сто сорок семь миллионов четыреста восемьдесят три тысячи шестьсот сорок семь |
| Порядковый номер | 2147483647-й (два миллиарда сто сорок семь миллионов четыреста восемьдесят три тысячи шестьсот сорок седьмой) |
| Факторизация | основной |
| Основной | 105 097 565-й |
| Греческая цифра | ͵γχμζ´ |
| Римская цифра | Н/Д |
| Двоичный | 1111111111111111111111111111111 2 |
| тройной | 12112122212110202101 3 |
| Сенарий | 553032005531 6 |
| Восьмеричный | 17777777777 8 |
| Двенадцатеричный | 4BB2308A7 12 |
| Шестнадцатеричный | 7FFFFFFFF 16 |
Число 2 147 483 647 — восьмое простое число Мерсенна , равное 2. 31 − 1. Это одно из четырех известных двойных простых чисел Мерсенна . [ 1 ]
Простота написанном этого числа была доказана Леонардом Эйлером , который сообщил о доказательстве в письме Даниэлю Бернулли, в 1772 году. [ 2 ] Эйлер использовал пробное деление , улучшив метод Пьетро Катальди , так что потребовалось не более 372 делений. [ 3 ] Таким образом, оно улучшило предыдущий рекорд простого числа 6 700 417, также открытый Эйлером сорок лет назад. Число 2 147 483 647 оставалось самым большим известным простым числом до 1867 года. [ 4 ]
В вычислениях это число является наибольшим значением, которое целочисленное поле со знаком может содержать 32-битное .
Предсказание Барлоу
[ редактировать ]На момент открытия 2 147 483 647 было самым большим известным простым числом . В 1811 году Питер Барлоу , не предвидя будущего интереса к совершенным числам , писал (в «Элементарном исследовании теории чисел »):
Эйлер установил, что 2 31 − 1 = 2147483647 — простое число; и это самое большое из известных в настоящее время таковых чисел и, следовательно, последнее из вышеупомянутых совершенных чисел [т. е. 2 30 (2 31 − 1)], что зависит от этого, является величайшим совершенным числом, известным в настоящее время, и, вероятно, величайшим из когда-либо открытых; поскольку они просто любопытны, но не приносят пользы, маловероятно, что кто-либо попытается найти что-то за пределами этого. [ 5 ]
Это предсказание он повторил в своей работе 1814 года « Новый математический и философский словарь» . [ 6 ] [ 7 ]
Фактически, большее простое число было обнаружено в 1855 году Томасом Клаузеном (67 280 421 310 721), хотя доказательство не было предоставлено. Более того, в 1867 году было доказано, что 3 203 431 780 337 является простым. [ 4 ]
В вычислительной технике
[ редактировать ]Число 2 147 483 647 (или шестнадцатеричное 7FFFFFFFF 16 ) является максимальным положительным значением для 32-битного двоичного целого числа со знаком в вычислениях . Следовательно, это максимальное значение для переменных, объявленных как целые числа (например, как int) во многих языках программирования.
Тип данных time_t , используемый в таких операционных системах, как Unix , представляет собой целое число со знаком, отсчитывающее количество секунд с начала эпохи Unix ( полночь по всемирному координированному времени 1 января 1970 года), и часто реализуется как 32-битное целое число. [ 8 ] Последнее время, которое можно представить в этой форме, — 03:14:07 UTC во вторник, 19 января 2038 г. (что соответствует 2 147 483 647 секундам с начала эпохи). Это означает, что системы, использующие 32-битную time_t тип подвержены проблеме 2038 года . [ 9 ]
1 января 2022 года было сообщено об ошибке в системах Microsoft Exchange , из-за которой не удавалось доставить электронную почту. Внутренний сканер вредоносных программ (включенный по умолчанию с 2013 года) использовал дату и время как 32-битное целое число со знаком. В течение нового года целое число изменится на 2 201 010 001 (первые две цифры обозначают год), превысив максимальное значение для этого типа данных. [ 10 ]
В видеоиграх
[ редактировать ]Число 2 147 483 647 часто становится жестким пределом для различных статистических данных в видеоиграх, таких как очки или деньги, если они представлены 32-битными целыми числами со знаком (а не числами с плавающей запятой , двойной точности или произвольной точности ). [ 11 ] [ 12 ] Превышение этого предела законными способами, модификацией или взломом игры приводит к множеству различных результатов, вызванных переполнением целых чисел . [ 13 ] Наиболее частым результатом является «заворачивание» числа в отрицательные значения. Другим потенциальным результатом является сбой игры , что означает, что не было реализовано отказоустойчивое решение в случае, если значение превышает знаковый 32-битный предел — обычно, если базовый движок имеет неопределенное поведение вместо поведения переноса для целочисленного переполнения. Хорошо известным примером в видеоиграх является Old School RuneScape и Grand Theft Auto V , где число используется как максимальное количество монет (или любого другого предмета), которое игрок может удерживать одновременно обычными методами, известными как «максимальный денежный стек». [ 14 ] [ 15 ] В аналогичных случаях, когда без знака используется 32-битное целое число вместо знака, предел может быть расширен до 4 294 967 295 . [ 11 ] Другой хорошо известный пример — в Minecraft жесткие ограничения на путешествия . Игра вылетает при попытке выйти за пределы этой точки, и рендерер игры останавливается примерно через 147 блоков после этой точки. [ 16 ]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Вайсштейн, Эрик В. «Двойное число Мерсенна» . Математический мир . Вольфрам Исследования . Проверено 29 января 2018 г.
- ^ Данэм, Уильям (1999). Эйлер: Господин всех нас . Вашингтон, округ Колумбия: Математическая ассоциация Америки. п. 4 . ISBN 978-0-88385-328-3 .
- ^ Гаучи, Уолтер (1994). Математика вычислений, 1943–1993: полвека вычислительной математики . Материалы симпозиумов по прикладной математике. Том. 48. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . п. 486. ИСБН 978-0-8218-0291-5 .
- ^ Jump up to: а б Колдуэлл, Крис (8 декабря 2009 г.). «Самое большое известное простое число по годам: краткая история» . Главные страницы . Университет Теннесси в Мартине . Проверено 29 января 2018 г.
- ^ Барлоу, Питер (1811). Элементарное исследование теории чисел . Лондон: J. Johnson & Co., с. 43 .
величайший.
- ^ Барлоу, Питер (1814). Новый математическо-философский словарь: содержащий объяснение терминов и принципов чистой и смешанной математики, а также таких разделов естественной философии, которые подлежат математическим исследованиям . Лондон: Г. и С. Робинсоны.
- ^ Шанкс, Дэниел (2001). Решенные и нерешенные проблемы теории чисел (4-е изд.). Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. п. 495. ИСБН 978-0-8218-2824-3 .
- ^ «Базовые спецификации открытой группы, выпуск 6 IEEE Std 1003.1, издание 2004 г. (определение эпохи)» . IEEE и Открытая группа . Открытая группа . 2004. Архивировано из оригинала 19 декабря 2008 года . Проверено 7 марта 2008 г.
- ^ «Ошибка 2038 года» . Архивировано из оригинала 18 марта 2009 года . Проверено 9 апреля 2009 г.
- ^ Абрамс, Лоуренс. «Ошибка Microsoft Exchange 2022 года в FIP-FS нарушает доставку электронной почты» . Пипящий компьютер . Проверено 2 января 2022 г.
- ^ Jump up to: а б Левер, Ник (6 августа 2012 г.). Director MX 2004 Games: Разработка игр с директором . Тейлор и Фрэнсис. ISBN 978-1-136-14525-4 .
- ^ Автор (19 сентября 2018 г.). «Final Fantasy Exploit обучает 32-битной целочисленной математике» . Хакадей . Проверено 25 сентября 2022 г.
- ^ «32-битные целые числа и почему старые компьютеры так важны» . www.vice.com . 12 апреля 2015 года . Проверено 25 сентября 2022 г.
- ^ «Монеты» . Официальная Wiki Runescape .
- ^ Вуд, Остин (12 июля 2018 г.). «Старая школа Runescape отключилась, поскольку из ниоткуда появляются миллиарды золота» . ПК-геймер . Проверено 25 сентября 2022 г.
уместно проверить, что вычисление не выходит за пределы максимального целочисленного предела языка игры (2,1 миллиарда). К сожалению, логика, использованная для этого расчета, была неверной, и при выполнении на стопках других предметов (а не на самом мешочке) результатом было преобразование стопки в 2,1 миллиарда монет.
- ^ «Жесткие ограничения Java Edition» . Майнкрафт вики . Проверено 6 августа 2024 г.