Закон действительно больших чисел
Закон действительно больших чисел ( статистическая пословица ), приписываемый Перси Диаконису и Фредерику Мостеллеру , гласит, что при достаточно большом количестве независимых выборок любая крайне неправдоподобная (т.е. маловероятная в любой отдельной выборке, но с постоянной вероятностью, строго большей 0) в любом образце) результат, скорее всего, будет наблюдаться. [1] Поскольку мы никогда не замечаем, когда происходят вероятные события, мы выделяем маловероятные события и замечаем их больше. Закон часто используется для фальсификации различных псевдонаучных утверждений; как таковая, она иногда подвергается критике со стороны маргинальных ученых . [2] [3]
Закон можно перефразировать так: «Большие числа тоже обманывают». Говоря конкретнее, скептик Пенн Джиллетт сказал: «В Нью-Йорке (население около 8 миллионов человек) шансы миллион к одному случаются восемь раз в день». [4]
Примеры
[ редактировать ]
В качестве упрощенного примера закона предположим, что данное событие происходит с вероятностью его возникновения 0,1% в пределах одного испытания. Тогда вероятность того, что это так называемое маловероятное событие не произойдет (невероятность) в одном испытании, составляет 99,9% (0,999).
Однако для выборки всего из 1000 независимых испытаний вероятность того, что событие не произойдет ни в одном из них, даже один раз (маловероятность), составляет всего лишь [5] 0.999 1000 ≈ 0,3677, или 36,77%. Тогда вероятность того, что событие произойдет хотя бы один раз из 1000 испытаний, равна ( 1 − 0,999) . 1000 ≈ 0,6323, или ) 63,23%. Это означает, что вероятность этого «маловероятного события» составляет 63,23%, если будет проведено 1000 независимых испытаний. Если количество испытаний увеличить до 10 000, вероятность того, что это произойдет хотя бы один раз из 10 000 испытаний, возрастет до ( 1 − 0,999) . 10000 ≈ 0,99995, или ) 99,995%. Другими словами, крайне маловероятное событие, при наличии достаточного количества независимых испытаний с некоторым фиксированным количеством ничьих в каждом испытании, произойдет еще более вероятно.
Для события X, которое происходит с очень низкой вероятностью 0,0000001% (в любой отдельной выборке, см. также почти никогда ), рассмотрение 1 000 000 000 как «действительно большого» числа независимых выборок дает вероятность появления X, равную 1 - 0,999999999. 1000000000 ≈ 0,63 = 63% и количество независимых выборок, равное численности населения (в 2021 г.), дает вероятность события X: 1 − 0,999999999. 7900000000 ≈ 0.9996 = 99.96%. [6]
Эти вычисления можно формализовать на математическом языке следующим образом: «вероятность того, что маловероятное событие X произойдет в N независимых испытаниях, может стать сколь угодно близкой к 1, независимо от того, насколько мала вероятность события X в одном отдельном испытании, при условии, что N действительно большой». [7]
Например, если вероятность маловероятного события X не является малой константой, а уменьшается в зависимости от N, см. график.
В системах высокой доступности необходимо учитывать даже очень маловероятные события, в последовательных системах даже тогда, когда вероятность отказа отдельного элемента очень мала после их большого количества, вероятность отказа всей системы возрастает (чтобы сделать отказы системы менее вероятными) . можно использовать — в таких параллельных системах даже крайне ненадежные резервные части, подключенные в большом количестве, повышают вероятность не выхода из строя до необходимого высокого уровня ). [8]
В критике лженауки
[ редактировать ]Закон возникает в результате критики лженауки , и его иногда называют эффектом Джин Диксон (см. также Постдикция ). Считается, что чем больше прогнозов делает экстрасенс, тем выше вероятность того, что один из них «попадет». Таким образом, если одно сбывается, экстрасенс ожидает, что мы забудем подавляющее большинство того, что не произошло ( предвзятость подтверждения ). [9] Люди могут быть подвержены этому заблуждению.
Другое подобное проявление закона можно найти в азартных играх , где игроки склонны помнить свои выигрыши и забывать свои проигрыши. [10] даже если последних намного больше, чем первых (хотя в зависимости от конкретного человека может быть и обратное, когда он думает, что ему нужен более детальный анализ своих потерь, чтобы добиться точной настройки своей игровой системы). [11] ). Микал Аасвед связывает это с «избирательной предвзятостью памяти», позволяющей игрокам мысленно дистанцироваться от последствий азартных игр. [11] придерживаясь преувеличенного представления о своих реальных выигрышах (или проигрышах в противоположном случае - «избирательное смещение памяти в любом направлении»).
См. также
[ редактировать ]- Теория черного лебедя
- Больцмановский мозг
- Поправка Бонферрони
- Совпадение
- Теорема о бесконечных обезьянах
- Торнадо на свалке
- Закон больших чисел
- Закон малых чисел
- Вавилонская библиотека
- Закон Литтлвуда
- Эффект поиска в другом месте
- Чудо
- Закон Мерфи
- Пуассоновое слипание
- Психические явления
- Тоталитарный принцип
Примечания
[ редактировать ]- ^ Эверитт 2002
- ↑ Бейтман, Бернард Д., (15 апреля 2018 г.), Заинтригованы низкой вероятностью синхронности? Теоретики совпадений и статистики спорят о значении редких событий. в PsychologyToday
- ^ Шэрон Хьюитт Ролетт, (2019), Совпадение или Пси? Эпистемический смысл спонтанных случаев предполагаемого пси-определения после проверки , Journal of Scientific Exploration , Vol. 33, № 1, стр. 9–42. [ ненадежный источник? ]
- ^ Кида, Томас Э. (Томас Эдвард) (2006). Не верьте всему, что думаете: 6 основных ошибок, которые мы совершаем в мышлении . Амхерст, Нью-Йорк: Книги Прометея. п. 97. ИСБН 1615920056 . OCLC 1019454221 .
- ^ здесь действует и другой закон «Принципа невероятности» — «закон вероятностного рычага», который является (по мнению Дэвида Хэнда ) своего рода эффектом бабочки : мы имеем значение, «близкое» к 1, возведённое в большое число, что даёт « «на удивление» низкое значение или даже близкое к нулю, если это число больше, это показывает некоторые философские последствия, ставит под сомнение теоретические модели, но не делает их бесполезными - оценка и проверка теоретической гипотезы (даже когда вероятность ее правильности близка к 1 ) может быть его фальсифицируемость - особенность, широко признанная важной для научного исследования, которая не предназначена для того, чтобы привести к догматическому или абсолютному знанию, см.: Статистическое доказательство .
- ^ Графический калькулятор в Desmos (график)
- ^ Доказательство в: Элемер Элад Розингер, (2016), «Кванты, физики и вероятности…?» стр. 28
- ^ Надежность систем в кратком изложении «Надежность для инженеров» , Ярослав Менчик, 2016 г.
- ^ 1980, Остинское общество по борьбе с лженаукой (ASTOP), распространяемое ICSA (бывшим Американским семейным фондом) « Информационные бюллетени по лженауке, ASTOP: Психические детективы »
- ^ Дэниел Фриман, Джейсон Фриман, 2009, Лондон, «Познай свой разум: повседневные эмоциональные и психологические проблемы и как их преодолеть», с. 41
- ^ Jump up to: а б Микал Аасвед, 2002, Иллинойс, Психодинамика и психология азартных игр: Разум игрока, том. я, с. 129
Ссылки
[ редактировать ]- Вайсштейн, Эрик В. «Закон действительно больших чисел» . Математический мир .
- Диаконис, П. ; Мостеллер, Ф. (1989). «Методы изучения совпадений» (PDF) . Журнал Американской статистической ассоциации . 84 (408): 853–61. дои : 10.2307/2290058 . JSTOR 2290058 . МР 1134485 . Архивировано из оригинала (PDF) 12 июля 2010 г. Проверено 28 апреля 2009 г.
- Эверитт, бакалавр наук (2002). Кембриджский статистический словарь (2-е изд.). ISBN 978-0521810999 .
- Дэвид Дж. Хэнд , (2014), Принцип невероятности: почему совпадения, чудеса и редкие события происходят каждый день
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Математика объясняет вероятные дальние шансы, чудеса и выигрыш в лотерею (отрывок) в журнале Scientific American Дэвида Хэнда , 2014 г.
- skepdic.com о законе действительно больших чисел
- о законе действительно больших чисел
- Интернет-энциклопедия целочисленных последовательностей - связанная целочисленная последовательность