Геометрия музыкального ритма

Геометрия музыкального ритма: что делает «хороший» ритм хорошим? Это книга по математике ритмов и барабанного боя . Он был написан Годфридом Туссеном и опубликован Chapman & Hall /CRC в 2013 году, а в расширенном втором издании - в 2020 году. Комитет по основным спискам библиотек Американской математической ассоциации предложил включить его в библиотеки по математике для студентов. ^[1]

Автор

Годфрид Туссен (1944–2019) был бельгийско-канадским ученым-компьютерщиком, работавшим профессором информатики в Университете Макгилла и Нью-Йоркском университете . Его основной профессиональной деятельностью была вычислительная геометрия . ^[2] но он также был джазовым барабанщиком, ^[3] долгое время интересовался математикой музыки и музыкальным ритмом, а с 2005 года работал исследователем в Центре междисциплинарных исследований в области музыкальных медиа и технологий Музыкальной школы Шулиха в Макгилле. ^[2] В 2009 году он посетил Гарвардский университет в качестве стипендиата Рэдклиффа для продвижения своих исследований в области музыкального ритма. ^[2]^[3]

Темы

Чтобы изучить ритмы математически, Туссен абстрагирует многие из их особенностей, которые важны в музыкальном отношении, включая звуки или силу отдельных долей, фазировку долей, иерархически структурированные ритмы или возможность музыки, которая меняется от одного ритма. другому. Оставшаяся информация описывает доли каждого такта (равномерно распределенную циклическую последовательность времен) как либо активные доли (время, когда доля подчеркивается в музыкальном исполнении), либо дополнительные доли (время, когда она пропускается). или выполнялись слабо). Комбинаторно это можно представить как ожерелье , класс эквивалентности двоичных последовательностей при вращении , где истинные двоичные значения представляют собой доли, а ложные — неполные доли. В качестве альтернативы Туссен использует геометрическое представление в виде выпуклого многоугольника , выпуклой оболочки подмножества вершин правильного многоугольника , где вершины оболочки представляют моменты времени, когда выполняется такт; два ритма считаются одинаковыми, если соответствующие многоугольники конгруэнтный . ^[4]^[5]

В качестве примера рецензент Уильям Сетарес (сам музыкальный теоретик и инженер) представляет такое представление ритма тресилло , в котором три доли выбиваются из восьмидольного такта с двумя длинными промежутками и одним коротким промежутком между каждым. бить. Геометрически тресилло можно представить как равнобедренный треугольник , образованный тремя вершинами правильного октаэдра , причем две длинные стороны и одна короткая сторона треугольника соответствуют промежуткам между долями. На рисунке обычное начало такта тресилло, доля перед первым из двух более длинных промежутков находится в верхней вершине, а хронологическая последовательность долей соответствует порядку вершин вокруг многоугольника по часовой стрелке. ^[5]

В книге этот метод используется для изучения и классификации существующих ритмов мировой музыки , для анализа их математических свойств (например, того факта, что многие из этих ритмов имеют интервал между долями, который, как и у тресильо, почти равномерен, но не совсем единообразный), разработать алгоритмы , которые могут генерировать похожие, почти равномерно расположенные паттерны ударов для произвольного количества ударов в ритме и такте, измерить сходство между ритмами, сгруппировать ритмы в родственные группы, используя их сходство, и, в конечном итоге, попытаться определить пригодность ритма для использования в музыке с помощью математической формулы. ^[5]^[6]

Аудитория и прием

Туссен использовал эту книгу в качестве вспомогательного материала на вводных курсах компьютерного программирования, чтобы дать студентам задачи по программированию. ^[5] Он доступен читателям, не имеющим большого опыта в математике или теории музыки. ^[4]^[7] и Сетерес пишет, что это «станет отличным введением в идеи математики и информатики для студентов, увлеченных музыкой». ^[5] Рецензент Рассел Джей Хендел предполагает, что это может быть не только чтение для удовольствия, но и учебник для продвинутого факультатива для студента-математика или общеобразовательный курс по математике для нематематиков. ^[1] специалистам в области этномузыкологии , истории музыки , психологии музыки , теории музыки и музыкальной композиции . Он также может быть интересен ^[7]

Несмотря на опасения по поводу неправильного использования терминологии, «наивности по отношению к основной теории музыки» и несоответствия между визуальным представлением ритма и его слуховым восприятием, теоретик музыки Марк Готэм называет книгу «существенным вкладом в область, которая все еще отстает от современной науки». более развитая теоретическая литература по смоле». ^[7] И хотя рецензент Хуан Г. Эскудеро жалуется, что математические абстракции книги упускают из виду многие важные аспекты музыки и музыкального ритма и что многие ритмические особенности современной классической музыки упускаются из виду, он заключает, что «трансдисциплинарные усилия такого рода необходимы». . ^[4] Рецензент Ильханд Измирли называет книгу «восхитительной, информативной и новаторской». ^[6] Хендель добавляет, что представление в книге материала как умозрительного и исследовательского, а не как окончательного и завершенного, - это «именно то, что нужно студентам [математикам]». ^[1]

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с Хендел, Рассел Джей (май 2013 г.), «Обзор геометрии музыкального ритма » , MAA Reviews , Математическая ассоциация Америки
^ Jump up to: ^а ^б ^с Туссен, Годфрид, биография , Университет Макгилла , получено 24 мая 2020 г.
^ Jump up to: ^а ^б Ирландия, Коридон (19 октября 2009 г.), «Охота за ДНК ритма: вычислительная геометрия открывает музыкальную филогению» , Harvard Gazette.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Эскудеро, Хуан Г., «Обзор геометрии музыкального ритма », zbMATH , Zbl 1275.00024
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Сетарес, Уильям А. (апрель 2014 г.), «Обзор геометрии музыкального ритма », Журнал математики и искусств , 8 (3–4): 135–137, doi : 10.1080/17513472.2014.906116 , S2CID 122974584
^ Jump up to: ^а ^б Измирли, Ильхан М., «Обзор геометрии музыкального ритма », Математические обзоры , MR 3012379
^ Jump up to: ^а ^б ^с Готэм, Марк (июнь 2013 г.), «Обзор геометрии музыкального ритма » , Music Theory Online , 19 (2)

[hendel-1] Jump up to: ^а ^б ^с Хендел, Рассел Джей (май 2013 г.), «Обзор геометрии музыкального ритма » , MAA Reviews , Математическая ассоциация Америки

[bio-2] Jump up to: ^а ^б ^с Туссен, Годфрид, биография , Университет Макгилла , получено 24 мая 2020 г.

[dna-3] Jump up to: ^а ^б Ирландия, Коридон (19 октября 2009 г.), «Охота за ДНК ритма: вычислительная геометрия открывает музыкальную филогению» , Harvard Gazette.

[escudero-4] Jump up to: ^а ^б ^с Эскудеро, Хуан Г., «Обзор геометрии музыкального ритма », zbMATH , Zbl 1275.00024

[sethares-5] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Сетарес, Уильям А. (апрель 2014 г.), «Обзор геометрии музыкального ритма », Журнал математики и искусств , 8 (3–4): 135–137, doi : 10.1080/17513472.2014.906116 , S2CID 122974584

[izmirli-6] Jump up to: ^а ^б Измирли, Ильхан М., «Обзор геометрии музыкального ритма », Математические обзоры , MR 3012379

[gotham-7] Jump up to: ^а ^б ^с Готэм, Марк (июнь 2013 г.), «Обзор геометрии музыкального ритма » , Music Theory Online , 19 (2)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]