Элемент симметрии
В химии и кристаллографии элементом симметрии является точка , линия или плоскость , относительно которой операции симметрии могут выполняться . В частности, элементом симметрии может быть зеркальная плоскость , ось вращения (как собственного, так и несобственного) или центр инверсии . [1] [2] [3] Для такого объекта, как молекула или кристалл , элемент симметрии соответствует набору операций симметрии, которые представляют собой жесткие преобразования, использующие элемент симметрии, которые оставляют объект неизменным. Набор, содержащий эти операции, образует одну из групп симметрии объекта. Элементы этой группы симметрии не следует путать с самим «элементом симметрии». В общих чертах, элемент симметрии — это геометрический набор неподвижных точек операции симметрии. Например, при вращении вокруг оси точки на оси не перемещаются, а при отражении точки, оставшиеся неизменными, составляют плоскость симметрии.
Личность
[ редактировать ]Элемент тождественной симметрии встречается во всех объектах и E. обозначается [4] Это соответствует операции ничегонеделания с объектом. Поскольку каждая молекула неотличима от самой себя, если с ней ничего не делают, каждый объект обладает, по крайней мере, элементом идентичности. Объект, не имеющий элементов симметрии, кроме E, называется асимметричным. Такой объект обязательно кирален. [5]
Молекула бромхлорфториодметана асимметрична: у нее нет никаких симметрий, кроме тождественности.
Зеркальные плоскости
[ редактировать ]Зеркальные плоскости обозначаются σ . В молекуле, которая также имеет ось симметрии, зеркальная плоскость, включающая ось, называется вертикальной зеркальной плоскостью и обозначается σ v , а плоскость, перпендикулярная оси, называется горизонтальной зеркальной плоскостью и обозначается σ h . Вертикальная зеркальная плоскость, которая делит пополам угол между двумя осями C2, называется двугранной зеркальной плоскостью, σ d . [6]
Вращательная симметрия
[ редактировать ]Вращательная симметрия, также известная как радиальная симметрия, представлена осью, вокруг которой объект вращается в соответствующей операции симметрии. Группа собственных вращений обозначается Cn = , где степени вращения, восстанавливающие объект, равны 360/n ( C2 вращение на = вращение на 180°, C3 вращение на 120°, C4 = вращение на 90°, C5 = 72°). [4] Обозначение C n также используется для связанной, более абстрактной, циклической группы .
Неправильное вращение — это сочетание вращения вокруг оси и отражения в плоскости, перпендикулярной этой оси. [2] Порядок выполнения поворота и отражения не имеет значения (т. е. эти операции коммутируют). Неправильное вращение также определяется как сочетание вращения вокруг оси и инверсии вокруг точки на оси. [3] Эти определения эквивалентны, поскольку инверсия вокруг точки эквивалентна повороту на 180 ° вокруг любой оси с последующим зеркальным отражением вокруг плоскости, перпендикулярной этой оси. Элементами симметрии неправильного вращения являются ось вращения и либо плоскость зеркала, либо точка инверсии, либо и то, и другое. Группа несобственных вращений порядка 2 n обозначается S 2 n .
Инверсия
[ редактировать ]Для инверсии, обозначаемой i , в центре объекта должна быть точка, которая является центром инверсии. Инверсия состоит в прохождении каждой точки через центр инверсии на такое же расстояние на другой стороне молекулы. В операции инверсии трехмерных координат центром инверсии является начало координат (0,0,0). Когда объект инвертирован, вектор положения точки объекта ⟨x,y,z⟩ инвертируется в ⟨-x,-y,-z⟩.
Галерея
[ редактировать ]
Пример вертикальной зеркальной плоскости.
Молекула ферроцена , объект, имеющий симметрию S 10 . Его элементами симметрии являются: вертикальная ось вращения, горизонтальная плоскость и точка инверсии в центре.
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Роберт Г. Мортимер (10 июня 2005 г.). Математика для физической химии . Академическая пресса. стр. 276–. ISBN 978-0-08-049288-9 .
- ^ Перейти обратно: а б «Элемент симметрии» . Интернет-словарь кристаллографии . 25 сентября 2021 г. Проверено 25 сентября 2021 г.
- ^ Перейти обратно: а б Вольф, премьер-министр де; и др. (1989). «Определение элементов симметрии в пространственных группах и точечных группах. Отчет Специального комитета Международного союза кристаллографов по номенклатуре симметрии» . Acta Crystallographica Раздел А. 45 (7): 494–499. дои : 10.1107/S0108767389002230 . ISSN 0108-7673 . Проверено 29 сентября 2021 г.
- ^ Перейти обратно: а б Бернс, Джеральд; Глейзер, AM (2013). Космические группы для ученых твердого тела . Эльзевир. дои : 10.1016/c2011-0-05712-5 . ISBN 978-0-12-394400-9 .
- ^ Аткинс, Питер (2006). ФИЗИЧЕСКАЯ ХИМИЯ Аткинса . Опубликовано в Великобритании издательством Oxford University Press: WH Freeman and Company. п. 405. ИСБН 0-7167-8759-8 .
- ^ Смарт, Лесли (2005). Химия твердого тела: введение . Элейн Мур (3-е изд.). Бока-Ратон: CRC Press. ISBN 0-7487-7516-1 . OCLC 56661923 .