Сложный многоугольник

Термин « сложный многоугольник» может означать две разные вещи:

В геометрии — многоугольник в унитарной плоскости, имеющий два комплексных измерения.
В компьютерной графике — многоугольник , граница которого не является простой .

Геометрия

В геометрии комплексный многоугольник — это многоугольник на комплексной гильбертовой плоскости, имеющий два комплексных измерения. ^{[ 1 ]}

можно Комплексное число представить в виде $(a+ib)$ , где $a$ и $b$ являются действительными числами , и $i$ квадратный корень из $-1$ . кратные $i$ такой как $ib$ называются мнимыми числами . Комплексное число лежит на комплексной плоскости, имеющей одно вещественное и одно мнимое измерение, которое можно представить в виде диаграммы Аргана . Таким образом, одно комплексное измерение включает в себя два пространственных измерения, но разных видов — одно реальное, а другое воображаемое.

Унитарная плоскость состоит из двух таких комплексных плоскостей, ортогональных друг другу. Таким образом, он имеет два действительных и два мнимых измерения.

Комплексный многоугольник — это (сложный) двумерный (т.е. четыре пространственных измерения) аналог реального многоугольника. По сути, это пример более общего сложного многогранника с любым количеством комплексных измерений.

В реальной плоскости видимая фигура может быть построена как вещественное сопряжение некоторого комплексного многоугольника.

Компьютерная графика

В компьютерной графике сложный многоугольник — это многоугольник , граница которого состоит из дискретных контуров, например многоугольник с отверстием в нем. ^{[ 2 ]}

К сложным многоугольникам иногда относят и самопересекающиеся многоугольники. ^{[ 3 ]} Вершины учитываются только на концах ребер, а не там, где ребра пересекаются в пространстве.

Формула, связывающая интеграл по ограниченной области с интегралом по замкнутой линии, все еще может применяться, когда части области «наизнанку» считаются отрицательными.

При перемещении по многоугольнику общая сумма «поворотов» вершин может быть любым целым числом, умноженным на 360°, например 720° для пентаграммы и 0° для угловой «восьмерки» .

См. также

Ссылки

Цитаты

^ Коксетер, 1974.
^ Рэй Эрншоу, Брайан Уивилл (Эд); Новые достижения в компьютерной графике: Труды CG International '89, Springer, 2012, стр. 654.
^ Пол Бурк; Полигоны и сетки: Упрощение поверхности (полигональное) , 1997 г. (получено в мае 2016 г.)

Библиография

Коксетер, HSM , Правильные комплексные многогранники , издательство Кембриджского университета, 1974.

Внешние ссылки

Введение в многоугольники

Эта посвященная геометрии, статья, незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Коксетер, 1974.

[2] Рэй Эрншоу, Брайан Уивилл (Эд); Новые достижения в компьютерной графике: Труды CG International '89, Springer, 2012, стр. 654.

[3] Пол Бурк; Полигоны и сетки: Упрощение поверхности (полигональное) , 1997 г. (получено в мае 2016 г.)

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]