Космическое пространство
 | Эта статья включает список литературы , связанную литературу или внешние ссылки , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . ( июнь 2022 г. ) |
В математике , особенно в топологии , космическое пространство — это любое топологическое пространство , являющееся непрерывным образом некоторого сепарабельного метрического пространства . Эквивалентно (для регулярных T 1 пространств , но не вообще), пространство является космическим тогда и только тогда, когда оно имеет счетную сеть; а именно счетный набор подмножеств пространства такой, что любое открытое множество является объединением подмножества этих множеств.
Космические пространства обладают несколькими интересными свойствами. С ними связан ряд нерешенных проблем.
Примеры и свойства
[ редактировать ]- Любое открытое подмножество космического пространства является космическим, поскольку открытые подмножества сепарабельных пространств сепарабельны.
- Сепарабельные метрические пространства тривиально космичны.
Нерешенные проблемы
[ редактировать ]Неизвестно, является ли X космическим, если:
а) Х 2 не содержит несчетного дискретного пространства ;
б) счетное произведение X на себя наследственно сепарабельно и наследственно по Линделёфу .
Ссылки
[ редактировать ]- Деза, Мишель Мари; Деза, Елена (2012). Энциклопедия расстояний . Спрингер-Верлаг . п. 64. ИСБН 3642309585 .
- Харт, КП; Нагата, Джун-ин; Воган, Дж. Э. (2003). Энциклопедия общей топологии Эльзевир . п. 273 . ISBN 0080530869 .