Обычные фигуры

«Правильные фигуры» — книга о многогранниках и симметричных узорах венгерского геометра Ласло Фейеша Тота . Он был опубликован в 1964 году издательствами Pergamon в Лондоне и Macmillan в Нью-Йорке.

Темы

«Регулярные фигуры» разделены на две части: «Систематология правильных фигур» и «Генетика правильных фигур», каждая из которых состоит из пяти глав. ^[1] Хотя первая часть представляет собой более старый и стандартный материал, большая часть второй части основана на большом сборнике исследовательских работ Фейеса Тота, опубликованных в течение примерно 25 лет, а также на его предыдущем изложении этого материала в немецком журнале 1953 года. языковой текст. ^[2]

Первая часть книги охватывает многие из тех же тем, что и ранее опубликованная книга «Регулярные многогранники» (1947) HSM Coxeter . ^[3]^[4] но с большим упором на теорию групп и классификацию групп симметрии. ^[1]^[4] Первые три главы описывают симметрии, которые могут иметь двумерные геометрические объекты: 17 групп обоев в евклидовой плоскости первой главе, с первым англоязычным изложением доказательства их классификации Евграфом Федоровым , правильные сферические мозаики во второй главе и равномерные мозаики гиперболической плоскости в третьей главе. Также упоминается замощение Водерберга невыпуклыми восьмиугольниками как пример систематически построенного замощения, лишенного всякой симметрии (предшествующего открытию апериодических замощений ). В четвертой главе описываются симметричные многогранники, в том числе пять Платоновых тел , 13 архимедовых тел и пять параллелоэдров , также перечисленных Федоровым, которые происходят из дискретных трансляционных симметрий евклидова пространства. Пятая и последняя глава этого раздела книги расширяет это исследование на более высокие измерения и правильные многогранники . ^[5]

Вторая часть книги касается принципа, согласно которому многие из этих симметричных узоров и форм могут быть созданы как решения задач оптимизации, таких как задача Таммеса о расположении заданного числа точек на сфере так, чтобы максимизировать минимальное расстояние между ними. пары точек. Также включены изометрические неравенства для многогранников и проблемы плотности упаковки и плотности покрытия упаковок и покрытий сфер , а в доказательствах часто используется неравенство Йенсена . Эта часть разбита на главы в том же порядке, что и первая часть книги: евклидова, сферическая и гиперболическая плоская геометрия, твердотельная геометрия и геометрия многомерности. ^[1]^[2]^[5]

Книга богато иллюстрирована, включая примеры орнаментальных узоров с описанной симметрией. ^[2] и двенадцать двухцветных стереоскопических изображений . ^[1] Приложения его материала, затронутые в книге, включают искусство и декорирование, кристаллографию , городское планирование и изучение роста растений. ^[5]

Аудитория и прием

Рецензент У. Л. Эдж пишет, что изложение книги удивительным образом сочетает в себе «легкость и краткость изложения», а Х. С. М. Коксетер аналогичным образом пишет, что в книге есть «все, что можно желать от математической монографии: приятный стиль, тщательное объяснение». ..., [и] большое разнообразие тем, объединенных одной объединяющей идеей».

К. А. Роджерс находит некоторые доказательства второй части неубедительными и неполными. ^[4] Патрик Дю Валь жалуется, что уровень сложности неравномерен, причем вторая часть книги значительно более технична, чем первая, но тем не менее рекомендует ее «специалистам в этой области». ^[6] а Майкл Голдберг называет книгу «отличным справочным изданием». ^[7] называет содержание книги превосходным, Хотя Дж. А. Тодд он жалуется, что ее издание испорчено плохим типографским качеством. ^[3]

См. также

Список книг о многогранниках

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Шерк Ф.А., «Обзор правильных фигур », Математические обзоры , MR 0165423.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Эдж, WL (октябрь 1965 г.), «Обзор регулярных фигур », The Mathematical Gazette , 49 (369): 343–345, doi : 10.2307/3612913 , JSTOR 3612913
^ Jump up to: ^а ^б Тодд, Дж. А. (декабрь 1964 г.), «Обзор правильных фигур », Труды Эдинбургского математического общества , 14 (2): 174–175, doi : 10.1017/s0013091500026055
^ Jump up to: ^а ^б ^с Роджерс, Калифорния (1965), «Обзор правильных фигур », Журнал Лондонского математического общества , s1-40 (1): 378, doi : 10.1112/jlms/s1-40.1.378a
^ Jump up to: ^а ^б ^с Коксетер, HSM (4 декабря 1964 г.), «Геометрия», Science , New Series, 146 (3649): 1288, doi : 10.1126/science.146.3649.1288 , JSTOR 1714987
^ Дю Валь, Патрик (август – сентябрь 1966 г.), «Обзор регулярных фигур », American Mathematical Monthly , 73 (7): 799, doi : 10.2307/2314022 , JSTOR 2314022
^ Гольдберг, Майкл (апрель 1965 г.), «Обзор регулярных фигур », Mathematics of Computing , 19 (89): 166, doi : 10.2307/2004137 , JSTOR 2004137

Дальнейшее чтение

Флориан А., «Обзор правильных фигур », zbMATH (на немецком языке), Zbl 0134.15705.

[sherk-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Шерк Ф.А., «Обзор правильных фигур », Математические обзоры , MR 0165423.

[edge-2] Jump up to: ^а ^б ^с Эдж, WL (октябрь 1965 г.), «Обзор регулярных фигур », The Mathematical Gazette , 49 (369): 343–345, doi : 10.2307/3612913 , JSTOR 3612913

[todd-3] Jump up to: ^а ^б Тодд, Дж. А. (декабрь 1964 г.), «Обзор правильных фигур », Труды Эдинбургского математического общества , 14 (2): 174–175, doi : 10.1017/s0013091500026055

[rogers-4] Jump up to: ^а ^б ^с Роджерс, Калифорния (1965), «Обзор правильных фигур », Журнал Лондонского математического общества , s1-40 (1): 378, doi : 10.1112/jlms/s1-40.1.378a

[coxeter-5] Jump up to: ^а ^б ^с Коксетер, HSM (4 декабря 1964 г.), «Геометрия», Science , New Series, 146 (3649): 1288, doi : 10.1126/science.146.3649.1288 , JSTOR 1714987

[duval-6] Дю Валь, Патрик (август – сентябрь 1966 г.), «Обзор регулярных фигур », American Mathematical Monthly , 73 (7): 799, doi : 10.2307/2314022 , JSTOR 2314022

[goldberg-7] Гольдберг, Майкл (апрель 1965 г.), «Обзор регулярных фигур », Mathematics of Computing , 19 (89): 166, doi : 10.2307/2004137 , JSTOR 2004137

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]