Полностью нормализованная подгруппа

В математике , в области теории групп , подгруппа группы , называется полностью нормализованной если каждый автоморфизм подгруппы поднимается до внутреннего автоморфизма всей группы. Другой способ выразить это состоит в том, что естественное вложение группы Вейля подгруппы в ее группу автоморфизмов сюръективно.

В символах подгруппа $H$ полностью нормализуется в $G$ если для данного автоморфизма $\sigma$ из $H$, есть $g\in G$ такое, что карта $x\mapsto gxg^{-1}$, когда ограничено $H$ равно $\sigma$.

Некоторые факты:

• Каждую группу можно встроить как нормальную и полностью нормализованную подгруппу более крупной группы. Естественной конструкцией для этого является голоморф , который является его полупрямым произведением с группой автоморфизмов.
• Полная группа полностью нормализована в любой большей группе, в которую она вложена, поскольку каждый ее автоморфизм является внутренним.
• Каждая полностью нормализованная подгруппа обладает свойством расширения автоморфизма .