Клаус Вильгельм Роггенкамп

Клаус Вильгельм Роггенкамп (24 декабря 1940 г. - 23 июля 2021 г.) ) — немецкий математик, специализирующийся на алгебре.

Образование и карьера

Будучи студентом, Роггенкамп изучал математику с 1960 по 1964 год в Гиссенском университете . Там в 1967 году он получил степень доктора философии. Его диссертация «Представления конечных групп в полиномиальных областях целостности» была написана под руководством Германа Бёрнера . В качестве постдока Роггенкамп работал в Университете Иллинойса в Урбана-Шампейне , где учился у Ирвинга Райнера , и в Монреальском университете . После четырех лет работы профессором в Билефельдском университете он был назначен на кафедру алгебры в Штутгартском университете .

Роггенкамп и Леонард Леви Скотт сотрудничали над длинной серией статей о группах единиц целых групповых колец , посвященных проблемам, связанным с «проблемой интегрального изоморфизма», которая была предложена Грэмом Хигманом в его докторской диссертации 1940 года в Оксфордском университете. . В 1986 году Роггенкамп и Скотт доказали свою самую известную теорему (опубликованную в 1987 году в « Анналах математики» ). Их теорема утверждает, что для данных двух конечных групп $G$ и $H$, если Z $G$ изоморфен Z $H$ затем $G$ изоморфен $H$, в случае, когда $G$ и $H$ являются конечными p -группами над целыми p -адическими числами , а также в случае, когда $G$ и $H$ являются конечными нильпотентными группами . Их статья 1987 года также установила очень сильную форму гипотезы, выдвинутой Гансом Зассенхаусом . Статьи Роггенкампа и Скотта легли в основу большинства разработок, последовавших за изучением конечных групп единиц целых групповых колец.

В 1988 году Роггенкамп и Скотт нашли контрпример к другой гипотезе Ганса Зассенхауса — гипотеза представляла собой несколько усиленную форму гипотезы о том, что «проблема интегрального изоморфизма» всегда имеет положительное решение. Мартин Хертвек, частично опираясь на методы, предложенные Роггенкампом и Скоттом для их контрпримера, опубликовал контрпример к гипотезе о том, что «проблема интегрального изоморфизма» всегда может быть решена утвердительно.

Серия совместных статей Клауса Роггенкампа и Карла Грюнберга посвящена гомологическим рассмотрениям групп и связям с гомологическими вопросами групповых колец. В частности, авторы исследовали модуль отношений группы, т.е. абелианизированное ядро ​​минимального представления группы. Различные приложения были даны, в частности, к вопросам о единицах в целых групповых кольцах. Клаусу Роггенкампу удалось полностью прояснить структуру блоков p -адических групповых колец с циклической группой дефектов, установив тем самым интегральный аналог знаменитой теории древесных алгебр Брауэра . Многие приложения известны и находятся в стадии разработки, от эквивалентности между производными категориями до обратной задачи теории Галуа.
Новая ветвь теории представлений создана последним исследованием Клауса Роггенкампа о порядках более высокой размерности. Вдохновленный недавними разработками в теории представлений алгебраических групп, алгебраической комбинаторики, алгебр Гекке и квантовых групп , Клаус Роггенкамп начал изучать порядки в двух и многомерных областях коэффициентов.

Роггенкамп был избран членом Эрфуртской академии полезных наук и стал почетным членом Университета Овидия в Констанце в Румынии.

Избранные публикации

Статьи

• Ауслендер, М.; Роггенкамп, К.В. (1972). «Характеристика порядков конечного решетчатого типа». Математические изобретения . 17 : 79–84. Бибкод : 1972InMat..17...79A . дои : 10.1007/BF01390025 . S2CID   121094091 .
• Грюнберг, КВ; Роггенкамп, К.В. (1975). «Разложение идеала увеличения и модулей отношений конечной группы». Труды Лондонского математического общества . с3-31(2): 149–166. дои : 10.1112/plms/s3-31.2.149 . ISSN   0024-6115 .
• Роггенкамп, КВ; Шмидт, JW (1976). «Почти расщепленные последовательности для целых групповых колец и порядков». Связь в алгебре . 4 (10): 893–917. дои : 10.1080/00927877608822144 .
• Роггенкамп, К.В. (1977). «Построение почти расщепляемых последовательностей для целых групповых колец и порядков». Связь в алгебре . 5 (13): 1363–1373. дои : 10.1080/00927877708822223 .
• Рингель, Клаус Майкл; Роггенкамп, Клаус В. (1979). «Диаграмматические методы в теории представления порядков» (PDF) . Журнал алгебры . 60 (1): 11–42. дои : 10.1016/0021-8693(79)90106-6 .
• Роггенкамп, Клаус; Скотт, Леонард (1987). «Изоморфизмы p-адических групповых колец» . Анналы математики . 126 (3): 593–647. дои : 10.2307/1971362 . JSTOR   1971362 .
• Роггенкамп, К.В. (1991). «Проблема изоморфизма целых групповых колец конечных групп». Теория представлений конечных групп и конечномерные алгебры . стр. 193–220. дои : 10.1007/978-3-0348-8658-1_7 . ISBN  978-3-0348-9720-4 .
• Роггенкамп, К.В. (1992). «Блоки циклического дефекта и зеленые заказы». Связь в алгебре . 20 (6): 1715–1734. дои : 10.1080/00927879208824426 .
• Киммерл, В.; Роггенкамп, К.В. (1993). «Проективные пределы групповых колец». Журнал чистой и прикладной алгебры . 88 (1–3): 119–142. дои : 10.1016/0022-4049(93)90017-N .
• Роггенкамп, Клаус В.; Циммерманн, Александр (1995). «Автоморфизмы внешних групп могут стать внутренними в целочисленном групповом кольце» . Журнал чистой и прикладной алгебры . 103 : 91–99. дои : 10.1016/0022-4049(95)90113-Y .
• Роггенкамп, К.В. (1996). «Почти расщепленные последовательности и треугольники для алгебр и порядков Артина» . Материалы семинара в УНАМ, Мексика, 16–20 августа 1994 г. Материалы конференции Канадского математического общества, том. 19. С. 261–280. ISBN  9780821803967 .
• Roggenkamp, Klaus W.; Kirichenko, Vladimir V.; Khibina, Marina A.; Zhuravlev, Viktor N. (2001). "Gorenstein Tiled Orders". Communications in Algebra . 29 (9): 4231–4247. doi : 10.1081/AGB-100105998 . S2CID  120994891 .
• Хандуджа, Судеш К.; Попеску, Н.; Роггенкамп, К.В. (2002). «О минимальных парах и аппроксимирующих трансцендентных расширениях нормировок». Математика . 49 (1–2): 93–106. дои : 10.1112/S0025579300016090 .

Книги

• Роггенкамп, КВ; Хубер-Дайсон, Верена (1970). Решетки над порядками . Конспект лекций по математике, 115 . Спрингер. ISBN  9780387049311 .
• Роггенкамп, Клаус В. (15 ноября 2006 г.). Решетки над порядками II . Конспекты лекций по математике, 142 . Шпрингер Берлин Гейдельберг. ISBN  978-3-540-36301-9 . (перепечатка 1-го издания 1970 г.)
  • Роггенкамп, КВ (15 января 2014 г.). Решетки порядков II . Спрингер. ISBN  9783662197349 . (перепечатка 2014 г.)
• Райнер, Ирвинг; Роггенкамп, К.В. (15 ноября 2006 г.). Интегральные представления: темы теории интегральных представлений. Интегральные представления и представления конечных групп . Конспект лекций по математике 744 . Спрингер. ISBN  9783540350071 . (перепечатка оригинала 1979 года) ISBN   3-540-09546-2 )
• Роггенкамп, К. (1980). Интегральные представления и строение конечных групповых колец . Департамент математики Монреальского университета. Высший математический семинар 71 . Монреаль: Presss de l'Université de Montréal. ISBN  2-7606-0485-3 .
• Роггенкамп, КВ; Тейлор, Мартин Дж. (6 декабря 2012 г.). Групповые кольца и группы классов . DMV-Семинар 18 . Биркхойзер. ISBN  9783034886116 . (перепечатка оригинала 1992 года) ISBN   3-7643-2734-0 )

как редактор

• Роггенкамп, Клаус В., изд. (октябрь 1981 г.). Интегральные представления и приложения: материалы конференции, состоявшейся в Обервольфахе, Германия, 22-28 июня 1980 г. Спрингер. ISBN  978-3-540-10880-1 . оглавление книги на сайте Springer
• Роггенкамп, Клаус В.; Райнер, Ирвинг, ред. (2006), Приказы и их приложения: Материалы конференции, состоявшейся в Обервольфахе, Западная Германия, 3-9 июня 1984 г. , Конспекты лекций по математике, Springer-Verlag, ISBN  9783540396017 (перепечатка 1-го издания 1985 г.)
• Роггенкамп, КВ; Штефанеску, Мирела, ред. (31 августа 2001 г.). Алгебра — Теория представлений . Спрингер. ISBN  9780792371137 .