Аналитический многогранник

В математике , особенно в отношении некоторых комплексных переменных , аналитический многогранник является подмножеством комплексного пространства C. ^н формы

$P=\{z\in D:|f_{j}(z)|<1,\;\;1\leq j\leq N\}$

где D — ограниченное связное открытое подмножество C ^н , $f_{j}$ голоморфны P на D и относительно предполагается, что компактен в D . Если $f_{j}$ выше являются полиномами, то набор называется полиномиальным многогранником . Каждый аналитический многогранник является областью голоморфности и, следовательно, псевдовыпуклым .

Граница аналитического многогранника содержится в объединении множества гиперповерхностей

$\sigma _{j}=\{z\in D:|f_{j}(z)|=1\},\;1\leq j\leq N.$

Аналитический многогранник называется многогранником Вейля или областью Вейля , если пересечение любого k из вышеуказанных гиперповерхностей имеет размерность не более 2 n-k .

См. также

• Теорема Бенке – Штейна
• Формула Бергмана – Вейля
• Теорема Оки – Вейля

Ссылки

• Охаг, Пер; Чиж, Рафал; Лодин, Сэм; Викстрем, Франк (2007), «Плюрисубгармоническое расширение в невырожденных аналитических многогранниках» (PDF) , Universitatis Iagellonicae Acta Mathematica , Fasciculus XLV: 139–145, MR   2453953 , Zbl   1176.31010 .
• Хенкин, Г.М. (1990), «Метод комплексных интегральных представлений в комплексном анализе», в Витушкин, А.Г. (ред.), Несколько комплексных переменных I , Энциклопедия математических наук, том. 7, Берлин – Гейдельберг – Нью-Йорк: Springer-Verlag , стр. 19–116 , ISBN.  3-540-17004-9 , MR   0850491 , Zbl   0781.32007 (также доступен как ISBN   0-387-17004-9 ).
• Ганнинг, Роберт С .; Росси, Хьюго (1965), Аналитические функции нескольких комплексных переменных , Ряд Прентиса-Холла в современном анализе , Энглвуд Клиффс , Нью-Джерси: Прентис-Холл , стр. xiv + 317, ISBN  9780821869536 , МР   0180696 , Збл   0141.08601 .
• Ганнинг, Роберт К. (1990), Введение в голоморфные функции нескольких переменных. Том I: Теория функций , Серия математики Уодсворта и Брукса/Коула, Белмонт, Калифорния : Уодсворт и Брукс/Коул, стр. xx+203, ISBN  0-534-13308-8 , МР   1052649 , Збл   0699.32001 .
• Хёрмандер, Ларс (1990) [1966], Введение в комплексный анализ с несколькими переменными , Математическая библиотека Северной Голландии, том. 7 (3-е (пересмотренное) изд.), Амстердам – Лондон – Нью-Йорк – Токио: Северная Голландия , ISBN  0-444-88446-7 , МР   1045639 , Збл   0685.32001 .
• Кауп, Людгер; Кауп, Бурхард (1983), Голоморфные функции нескольких переменных , Исследования де Грюйтера по математике, том. 3, Берлин – Нью-Йорк: Вальтер де Грюйтер , стр. XV + 349, ISBN.  978-3-11-004150-7 , МР   0716497 , Збл   0528.32001 .
• Севери, Франческо (1958), Лекции по аналитическим функциям нескольких комплексных переменных - Проведены в 1956–57 в Национальном институте высшей математики в Риме (на итальянском языке), Падуя: CEDAM - Издательство доктора Антонио Милани, стр. XIV+255, Збл   0094.28002 . Заметки из курса, проводимого Франческо Севери в Istituto Nazionale di Alta Matematica (который в настоящее время носит его имя), содержащие приложения Энцо Мартинелли, Джованни Баттисты Риццы и Марио Бенедикти . Английский перевод названия гласит: « Лекции по аналитическим функциям нескольких комплексных переменных - читались в 1956–57 годах в Istituto Nazionale di Alta Matematica в Риме ».