Кризис (динамические системы)
В прикладной математике и астродинамике , в теории динамических систем кризис — это внезапное появление или исчезновение странного аттрактора параметров динамической системы . при изменении [1] [2] Эта глобальная бифуркация происходит, когда хаотический аттрактор вступает в контакт с нестабильной периодической орбитой или ее стабильным многообразием . [3] По мере приближения орбиты к нестабильной орбите она будет отклоняться от предыдущего аттрактора, что приведет к качественно иному поведению. Кризисы могут вызывать прерывистое поведение.
Гребожи, Отт, Ромейрас и Йорк различали три типа кризисов: [4]
- Первый тип, граничный или внешний кризис , аттрактор внезапно разрушается при изменении параметров. В постбифуркационном состоянии движение является кратковременно хаотичным: оно хаотично движется вдоль бывшего аттрактора, а затем притягивается к фиксированной точке , периодической орбите, квазипериодической орбите , другому странному аттрактору или расходится к бесконечности.
- Во втором типе кризиса, внутреннем кризисе , размер хаотического аттрактора внезапно увеличивается. Аттрактор сталкивается с нестабильной фиксированной точкой или периодическим решением, находящимся внутри зоны притяжения .
- В третьем типе, кризисе слияния аттракторов , два или более хаотических аттрактора сливаются, образуя один аттрактор при достижении критического значения параметра.
Отметим, что возможен и обратный случай (внезапное появление, сжатие или расщепление аттракторов). Последние два кризиса иногда называют взрывными бифуркациями. [5]
Хотя кризисы происходят «внезапно» при изменении параметра, динамика системы с течением времени может демонстрировать длительные переходные процессы, прежде чем орбиты покинут окрестности старого аттрактора. Обычно существует постоянная времени τ для длины переходного процесса, которая расходится по степенному закону (τ ≈ | p − p c | с ) вблизи критического значения параметра p c . Показатель γ называется показателем критического кризиса. [6] Существуют также системы, в которых дивергенция сильнее степенного закона, так называемые сверхпостоянные хаотические переходные процессы. [7]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Гребоги, Селсо; Отт, Эдвард; Йорк, Джеймс А. (1983). «Кризисы, внезапные изменения хаотических аттракторов и временный хаос». Физика D: Нелинейные явления . 7 (1–3). Эльзевир Б.В.: 181–200. Бибкод : 1983PhyD....7..181G . дои : 10.1016/0167-2789(83)90126-4 . ISSN 0167-2789 .
- ^ Найфе, Али Х.; Балачандран, Балакумар (29 марта 1995 г.). Прикладная нелинейная динамика: аналитические, расчетные и экспериментальные методы . Уайли. дои : 10.1002/9783527617548 . ISBN 978-0-471-59348-5 .
- ^ Арнольд В.И., Афраймович В.С., Ильяшенко Ю.С. & Шильников Л.П. 1993. Теория бифуркаций и теория катастроф. В «Динамических системах», том. 5, Берлин и Нью-Йорк: Springer
- ^ ГРЕБОГИ, К.; ОТТ, Э.; ЙОРК, Дж.А. (30 октября 1987 г.). «Хаос, странные аттракторы и границы фрактальных бассейнов в нелинейной динамике». Наука . 238 (4827). Американская ассоциация содействия развитию науки (AAAS): 632–638. Бибкод : 1987Sci...238..632G . дои : 10.1126/science.238.4827.632 . ISSN 0036-8075 . ПМИД 17816542 . S2CID 1586349 .
- ^ Томпсон, JMT; Стюарт, HB; Уэда, Ю. (1 февраля 1994 г.). «Безопасные, взрывные и опасные бифуркации в диссипативных динамических системах». Физический обзор E . 49 (2). Американское физическое общество (APS): 1019–1027. Бибкод : 1994PhRvE..49.1019T . дои : 10.1103/physreve.49.1019 . ISSN 1063-651X . ПМИД 9961309 .
- ^ Гребоги, Селсо; Отт, Эдвард; Ромейрас, Филипе; Йорк, Джеймс А. (1 декабря 1987 г.). «Критические показатели перемежаемости, вызванной кризисом». Физический обзор А. 36 (11). Американское физическое общество (APS): 5365–5380. Бибкод : 1987PhRvA..36.5365G . дои : 10.1103/physreva.36.5365 . ISSN 0556-2791 . ПМИД 9898807 .
- ^ Гребоги, Селсо; Отт, Эдвард; Йорк, Джеймс А. (1985). «Сверхстойкие хаотические переходные процессы» . Эргодическая теория и динамические системы . 5 (3). Издательство Кембриджского университета (CUP): 341–372. дои : 10.1017/s014338570000300x . ISSN 0143-3857 .