Начисление диапазона

В финансах — начисление диапазона это тип производного продукта, очень популярный среди инвесторов в структурированные облигации . По оценкам, в период с 2004 по 2007 год инвесторам было продано более 160 миллиардов долларов США Range Accrual, индексированных только по процентным ставкам. ^[1] Это один из самых популярных неванильных производных финансовых инструментов . По сути, инвестор при начислении диапазона делает ставку на то, что эталонный «индекс» — обычно процентные ставки или курсы обмена валют — останется в пределах заранее определенного диапазона.

Описание выплаты

Общее выражение для выигрыша от начисления диапазона:

P\times \sum _{i=1}^{N}1_{{\text{index}}(i)\in {\text{Range}}}\times {\frac {1}{N}}

index( i ) — значение индекса на i- ю дату наблюдения.
N — общее количество наблюдений за период
P — выплата, когда индекс находится в диапазоне

Если частота наблюдений ежедневная, выигрыш проще записать как

P\times {\frac {n}{N}}

где

n — количество дней, в течение которых указанный индекс находится в заданном диапазоне.
N – общее количество дней периода наблюдения
P — выплата за любой день, когда индекс находится в диапазоне

Индексом может быть процентная ставка (например, 3-месячная ставка Libor в долларах США), валютная ставка (например, EUR/USD), товар (например, цена на нефть) или любой другой наблюдаемый финансовый индекс.
Период наблюдения может отличаться от ежедневного (например, еженедельно, ежемесячно и т.п.), однако наиболее часто встречается ежедневное наблюдение.

Получатель купонов начисления диапазона занимается продажей бинарных опционов . Стоимость этих опций используется для увеличения выплачиваемого купона.

Пример

Давайте возьмем пример 5-летнего диапазона начислений, привязанного к 3-месячной ставке Libor в долларах США, с диапазоном, установленным как [1,00%; 6,00%] и условный купон в размере 5,00%. Предположим, что начало выпуска облигаций состоится 1 января 2009 г., а первая выплата купона произойдет 1 июля 2009 г.

Инвестор, купивший эту облигацию на сумму 100 млн долларов США, получит следующие денежные потоки:

Первый купон — в период с 1 января по 1 июля 2009 г., если фиксация ставки Libor на сумму 3 млн долларов США между

1,00% и 6,00% в течение 130 дней, тогда ставка, применяемая за первый семестр, составит:

5,00% × 130/181 = 3,5912% (всего 181 день с 1 января 2009 г. по 1 июля 2009 г.) .

Купон, выплаченный 1 июля 2009 г., составит: 100 млн долларов США × 3,5912% × 0,5 = 1 795 600 долларов США (при условии, что доля количества дней в период с 1 января 2009 г. по 1 июля 2009 г. равна 0,5).

Второй купон . В период с 1 июля 2009 г. по 1 января 2010 г., если Libor на сумму 3 млн долларов США будет зафиксирован в диапазоне от 1,00% до 6,00% на 155 дней, то ставка, применяемая для второго семестра, будет равна:

5.00% × 155/184= 4.2120%.

Купон, выплаченный 1 января 2010 г., составит: 100 млн долларов США × 4,2120% × 0,5 = 2 106 000 долларов США (при условии, что доля дня в период с 1 июля 2009 г. по 1 января 2010 г. равна 0,5) .

Для следующих 8 купонов применяется та же методология. Самая высокая ставка, которую получит инвестор, составляет 5,00%, а самая низкая — 0,00%.

Различные типы начислений диапазона

Выплата ( P в наших обозначениях) за каждый день, когда индекс находится в диапазоне, может быть фиксированной или переменной ставкой.

Оценка и риски

Начисление диапазона можно рассматривать как полосу бинарных опционов с уменьшающимся лагом между датой фиксации и датой платежа. По этой причине важно, чтобы модель оценки была хорошо откалибрована с учетом временной структуры волатильности базового актива, по крайней мере, по страйкам, подразумеваемым диапазоном.

Если, кроме того, начисление диапазона является отзывным , то модель оценки также должна учитывать динамику между свопционом и базовым активом.

Свопы начисления, которые отслеживают постоянство процентных ставок в диапазоне и выплачивают соответствующую процентную ставку, умноженную на коэффициент постоянства, также зависят от корреляции между различными соседними форвардными ставками. Подробности см., например, в Brigo and Mercurio (2001).

Ссылки

^ Публикация Mtn-I, 2007 г.

Дамиано Бриго , Фабио Меркурио (2001). Модели процентных ставок — теория и практика с улыбкой, инфляцией и кредитом (2-е изд., 2006 г.). Спрингер Верлаг. ISBN 978-3-540-22149-4 .

[1] Публикация Mtn-I, 2007 г.

[1]