Сила Бьеркнеса

Силы Бьеркнеса — это поступательные силы, действующие на пузырьки в звуковой волне. Это явление представляет собой разновидность силы акустического излучения . Первичные силы Бьеркнеса вызваны внешним звуковым полем; Вторичные силы Бьеркнеса — это силы притяжения или отталкивания между парами пузырьков в одном и том же звуковом поле, вызванные полем давления, создаваемым колебаниями объема каждого пузырька. Впервые они были описаны Вильгельмом Бьеркнесом в его книге «Силовые поля» 1906 года . ^[1]

Гидродинамика - аналогия с электромагнетизмом

В «Силовых полях» Максвелла Бьеркнес излагает геометрические и динамические аналогии между теорией электромагнетизма и гидродинамикой . В свете этих аналогий прогнозируются силы Бьеркнеса.

Принцип кинематической плавучести

Бьеркнес пишет:

«Любое тело, участвующее в поступательном движении жидкой массы, обладает кинематической плавучестью, равной произведению ускорения поступательного движения, умноженному на массу воды, вытесненной телом» ^[1]

Этот принцип аналогичен принципу Архимеда . На основе этого принципа сила, действующая на частицу объёма $V$ является $F={\mathbf {a}}\rho V={\frac {\partial {\mathbf {u}}}{\partial t}}\rho V$ . ^[2] Где ${\mathbf {u}}$ скорость жидкости и $\rho$ это плотность жидкости.

Используя закон сохранения импульса для несжимаемой невязкой жидкости, можно найти это в первом порядке: $\rho {\frac {\partial {\mathbf {u}}}{\partial t}}=-\nabla P$ , ^[2] Делая вывод, что $F=-V\nabla P$ .

Заряд и колеблющиеся частицы

Бьеркнес понял, что поле скорости, создаваемое расширяющейся частицей в несжимаемой жидкости, имеет ту же геометрическую структуру, что и электрическое поле, создаваемое положительно заряженной частицей, и что то же самое относится к сжимающейся частице и отрицательно заряженной частице.

В случае колебательного движения Бьеркнес утверждал, что две частицы, колеблющиеся в фазе, генерируют поле скоростей, геометрически эквивалентное электрическому полю, создаваемому двумя частицами с одинаковым зарядом , тогда как две частицы, колеблющиеся в противоположной фазе, будут генерировать поле скоростей, геометрически эквивалентное электрическому полю, создаваемому частицами противоположного знака .

Затем Бьеркнес пишет:

«Между телами, пульсирующими в одной и той же фазе, существует кажущееся притяжение; между телами, пульсирующими в противоположной фазе, существует кажущееся отталкивание, причем сила пропорциональна произведению двух интенсивностей пульсации и пропорциональна обратному квадрату расстояния. ." ^[1]

Этот результат противоречит нашей интуиции, поскольку демонстрирует, что тела, колеблющиеся в фазе, оказывают друг на друга силу притяжения, несмотря на то, что создают поле, подобное полю одинаково заряженных частиц. Этот результат Бьеркнес назвал «поразительным». ^[1]

Первичная сила Бьеркнеса

Сила, действующая на небольшую частицу в звуковой волне, определяется выражением:

F=-V\nabla P

где V — объем частицы, а $\nabla$ P — градиент акустического давления на пузыре.

синусоидальной формы Если принять стоячую волну , то ^[3] усредненный по времени градиент давления за один акустический цикл равен нулю, что означает, что твердая частица (с фиксированным объемом) не испытывает результирующей силы. Однако, поскольку пузырек сжимаем, колеблющееся поле давления также вызывает изменение его объема; для сферических пузырьков это можно описать уравнением Рэлея – Плессе . Это означает, что усредненное по времени произведение объема пузырька и градиента давления может быть отличным от нуля в течение акустического цикла. В отличие от сил акустического излучения, действующих на несжимаемые частицы, результирующие силы могут возникать при отсутствии затухания или отражения звуковой волны.

Знак силы будет зависеть от относительной фазы между полем давления $P(t)$ и объем $V(t)$ колебания. ^[3] Согласно теории вынужденного гармонического генератора, относительная фаза будет зависеть от разницы между резонансной частотой пузырька и частотой акустического возбуждения.

Пузырьковая фокусировка

Из уравнения Рэлея – Плессе можно получить резонансную частоту пузырька: ^[4]

$\omega _{0}^{2}={\frac {1}{\rho R_{0}^{2}}}{\Bigl (}3\kappa {\bigl (}P_{0}-P_{V}{\bigr )}+2(3\kappa -1){\frac {\sigma }{R_{0}}}{\Bigr )}$

Где $\rho$ плотность жидкости, $R_{0}$ - радиус покоя пузыря, $\kappa$ – индекс политропы , $P_{0}$ это окружающее давление , $P_{V}$ давление пара и $\sigma$ – константа поверхностного натяжения .

Пузырьки с резонансной частотой выше частоты акустического возбуждения движутся вверх по градиенту давления, а пузырьки с более низкой резонансной частотой движутся вниз по градиенту давления. ^[3]

Зависимость резонансной частоты ( $\omega _{0}$ ) на радиусе покоя пузыря предсказывает, что для стоячих волн существует критический радиус $R_{c}$ это зависит от частоты движения. Маленькие пузырьки( $R_{0}<R_{c}$ ) накапливаются в пучностях давления , тогда как крупные пузырьки ( $R_{0}>R_{c}$ ) накапливаются в узлах давления . ^[3]

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Бьеркнес, В. (1906). Силовые поля. Общие книги.
^ Перейти обратно: ^а ^б Крам, Лоуренс А. (1 июня 1975 г.). «Силы Бьеркнеса на пузырьках в стационарном звуковом поле» . Журнал Акустического общества Америки . 57 (6): 1363–1370. дои : 10.1121/1.380614 . ISSN 0001-4966 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Лейтон Т.Г., Уолтон А.Дж. и Пикворт MJW, 1990. Первичные силы Бьеркнеса. Европейский журнал физики, 11(1), стр.47.
^ Бреннен, Кристофер Эрлс (14 октября 2013 г.). Кавитация и динамика пузырьков (1-е изд.). Издательство Кембриджского университета. дои : 10.1017/cbo9781107338760 . ISBN 978-1-107-64476-2 .

Внешние ссылки

Болл, Филип (24 июня 2022 г.). «Манипулирование объектами с помощью воздушных пузырей и звуковых волн» . Физика . 15 . дои : 10.1103/Физика.15.92 . S2CID 251084556 .

[:0-1] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Бьеркнес, В. (1906). Силовые поля. Общие книги.

[:1-2] Перейти обратно: ^а ^б Крам, Лоуренс А. (1 июня 1975 г.). «Силы Бьеркнеса на пузырьках в стационарном звуковом поле» . Журнал Акустического общества Америки . 57 (6): 1363–1370. дои : 10.1121/1.380614 . ISSN 0001-4966 .

[:2-3] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Лейтон Т.Г., Уолтон А.Дж. и Пикворт MJW, 1990. Первичные силы Бьеркнеса. Европейский журнал физики, 11(1), стр.47.

[4] Бреннен, Кристофер Эрлс (14 октября 2013 г.). Кавитация и динамика пузырьков (1-е изд.). Издательство Кембриджского университета. дои : 10.1017/cbo9781107338760 . ISBN 978-1-107-64476-2 .

[1]

[2]

[3]

[4]